河南省永城市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、解方程，以下去括號正確的是（）A． B． C． D．2、某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，一個螺栓需要兩個螺母與之配套，如何安排生產(chǎn)螺栓才能讓螺栓和螺母正好配套？設有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母，依題意列方程應為（

）A． B．C． D．3、某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10元，則該商品每件的進價為（

）A．100元 B．105元 C．110元 D．120元4、某件商品先按成本價加價50%后標價，再以九折出售，售價為135元，若設這件商品的成本價是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．5、如果方程是關于x的一元一次方程，則n的值為（

）A．2 B．4 C．3 D．16、已知關于的方程是一元一次方程，則的值為（

）A． B．1 C．0 D．27、下列方程中，解是x=4的是(

)A．3x+1=11 B．–2x–4=0 C．3x–8=4 D．4x=18、解方程時，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知，利用等式的基本性質，的值為___________．2、代數(shù)式與代數(shù)式k+3的值相等時，k的值為_____．3、如圖，一個酒瓶的容積為500毫升，瓶子內還剩有一些黃酒.當瓶子正放時，瓶內黃酒的高度為12厘米，倒放時，空余部分的高度為8厘米，則瓶子的底面積為______厘米2.（1毫升=1立方厘米）4、已知一個角的補角是這個角的4倍，那么這個角的度數(shù)是_________．5、若關于的方程是一元一次方程，則方程的解__．6、眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價值極高．而數(shù)學與古詩詞更是有著密切的聯(lián)系．古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字．有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數(shù)卻反而少了20個字．問兩種詩各多少首？設七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為______．7、當__________時，方程解是？三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、5月19日是“中國旅游日”，為拓寬學生視野，某校組織去井岡山開展研學旅行活動．在此次活動中，小明、小亮等同學隨家長一同到某游樂園游玩．已知成人票每張35元，學生票按成人票五折優(yōu)惠．他們一共12人，門票共需350元．(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？(2)如果團體票（16人或16人以上）按成人票六折優(yōu)惠，請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？2、將正整數(shù)1，2，3，4，5，……排列成如圖所示的數(shù)陣：（1）十字框中五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關系？（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請說明理由；（3）十字框中五個數(shù)的和能等于180嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由；（4）十字框中五個數(shù)的和能等于2020嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．3、若，利用等式的性質，比較a與b的大?。?、5、為貫徹落實“雙減”政策，積極開拓校本研修課程，某校課外實踐小組欲到植物園開展研修活動．植物園提供兩種購票方式：一是購買散票，每人一張16元；二是購買團隊票，每團一張50元（限定使用人數(shù)不超過m），入園時，每人還需10元，當團隊人數(shù)超過m時，超過的部分需要購買散票．已知該課外實踐小組35人入園，購買了一張團隊票50元，共花費430元，求m的值．6、問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發(fā)，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設甲追到乙所花時間為xh，則可列方程為；問題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），已知∠AOB＝30°．（1）分針OC的速度為每分鐘轉動度；時針OD的速度為每分鐘轉動度；（2）若從1：00起計時，幾分鐘后分針與時針第一次重合？（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）？7、某超市用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利＝售價﹣進價）甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】去括號得法則：括號前面是正因數(shù)，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號；括號前面是負因數(shù)，去掉括號和負號，括號里的每一項都變號．【詳解】解：，故選：D．【考點】此題主要考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．去括號注意幾點：①不要漏乘括號里的每一項；②括號前面是負因數(shù)，去掉括號和負號，括號里的每一項一定都變號．2、B【解析】【分析】設有x名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個螺栓需要兩個螺母與之配套，列出一元一次方程解決問題．【詳解】設有x名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，依題意得,,故選B．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】設該商品每件的進價為元，根據(jù)題意可知商品按零售價的8折再降價10元銷售即銷售價=，利用售價-進價=利潤得出方程為，求出即可．【詳解】解：設該商品每件的進價為元，則，解得，即該商品每件的進價為100元．故選A．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，得到商品售價的等量關系是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】設這件商品的成本價為x元，售價=標價×90%，據(jù)此列方程．【詳解】解：標價為，九折出售的價格為，可列方程為．故選：A．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．5、B【解析】【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．根據(jù)未知數(shù)的指數(shù)為1可求出n的值．【詳解】解：由方程是關于x的一元一次方程可知x的次數(shù)是1，故，所以．故選：B．【考點】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，特別容易忽視的一點就是系數(shù)不是0的條件．這是這類題目考查的重點．6、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得2k-1=0，-(2k+1)≠0，據(jù)此進行求解即可得.【詳解】∵關于的方程是一元一次方程，∴2k-1=0且-(2k+1)≠0，∴k=，故選A.【考點】本題考查了一元一次方程的概念，熟練掌握一元一次方程是指含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程是解題的關鍵.7、C【解析】【分析】把x=4代入各方程檢驗即可．【詳解】解：把x=4代入各方程A.3×4+1≠11，不符合題意；B.–2×4–4≠0，不符合題意；C.3×4–8=4，符合題意；D.4×4≠1，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．【詳解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正確去分母結果為2（2x-1）=3（x+）-6，去括號得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故選：A【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．二、填空題1、2【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質1，兩邊同時＋3得，再根據(jù)等式的性質2，兩邊同時除以5即可得到答案．【詳解】解：，根據(jù)等式的性質1，兩邊同時＋3得：，即：，根據(jù)等式的性質2，兩邊同時除以5得：，∴，故填：2．【考點】此題主要考查了等式的性質，關鍵是掌握等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．2、8．【解析】【分析】根據(jù)題意可列出兩個代數(shù)式相等時的方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝k+3，去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括號得：8k﹣4＝3k+36，移項合并同類項得：5k＝40，解得：k＝8．故答案為：8．【考點】本題考查了一元一次方程的應用及解法，解題的關鍵在于解方程時注意去分母時不要漏掉常數(shù)項．3、25【解析】【分析】設瓶子的底面積為xcm2，根據(jù)瓶子中的液體體積相同列出方程，求出方程的解即可.【詳解】設瓶子底面積為xcm2，根據(jù)題意得：12x=500-8x，解得：x=25故答案為：25【考點】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找到等量關系是解答本題的關鍵．4、36°【解析】【分析】設這個角的度數(shù)為，根據(jù)補角的性質列出方程求解即可．【詳解】設這個角的度數(shù)為，可得解得故答案為：36°．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，掌握解一元一次方程的解法、補角的性質是解題的關鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程求出k，再計算即可；【詳解】解：∵是一元一次方程，∴，∴，∴方程是，解得：；故答案是：．【考點】本題主要考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，準確計算是解題的關鍵．6、28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關系得出等式進而得出答案．【詳解】設七言絕句有x首,根據(jù)題意,可列方程為:28x-20（x+13）=20，故答案為:28x-20（x+13）=20．【考點】本題主要考查一元一次方程應用，關鍵在于找出五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關系．7、1【解析】【分析】將代入方程，再解一元一次方程即可．【詳解】由題意，將代入得：兩邊同乘以6得去括號得移項、合并同類項得系數(shù)化為1得故答案為：1．【考點】本題考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解法是解題關鍵．三、解答題1、(1)8個成人，4個學生(2)購買團體票更省錢【解析】【分析】（1）設成人有x人，學生有y人．根據(jù)題意列出二元一次方程并求解即可．（2）先計算出按團體票購買的費用，再和原來購票的費用比較即可．(1)解：設成人有x人，學生有y人．由題意得：解得：答：小明他們一共去了8個成人，4個學生．(2)解：如果按團體票購買，按16人計算，共需費用為35×0.6×16＝336元．∵336＜350，∴購買團體票更省錢．【考點】本題考查二元一次方程組的應用，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．2、（1）十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍；（2）十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍，理由見解析；（3）不能，理由見解析；（4）這五個數(shù)是404，403，405，397，411.【解析】【分析】（1）把框住的數(shù)相加即可求解；（2）設中心的數(shù)為，則其余4個數(shù)分別為，，，，相加即可得到規(guī)律；（3）由（2）得五個數(shù)的和為5a，令5a=180,根據(jù)解得情況即可求解；（4）由（2）得五個數(shù)的和為5a，令5a=2020,根據(jù)解得情況即可求解；【詳解】解：（1）十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.∵十字框中五個數(shù)的和，∴十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.（2）五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律.設中心的數(shù)為，則其余4個數(shù)分別為，，，.，∴十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.（3）十字框中五個數(shù)的和不能等于180.∵當時，解得，，36在數(shù)陣中位于第6排的第1個數(shù)，其前面無數(shù)字，∴十字框中五個數(shù)的和不能等于180.（4）十字框中五個數(shù)的和能等于2020.∵當時，解得，，404在數(shù)陣中位于第58排的第5個數(shù)，∴十字框中五個數(shù)的和能等于2020，這五個數(shù)是404，403，405，397，411.【考點】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是設中心的數(shù)為，求出十字框中五個數(shù)的和為5a.3、【解析】【分析】利用等式的性質將一個字母用另一個字母表示出來，再判斷即可．【詳解】解：等式兩邊同減去，得：，等式兩邊同減去，得：，等式兩邊再同時加上1，得：，∵，∴．【考點】本題主要考查了等式的基本性質．等式性質1：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；等式性質2：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立，熟練運用等式的性質進行變形是解決本題的關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)移項，合并，化系數(shù)為1的步驟進行求解即可．【詳解】解：移項得：，合并得：，化系數(shù)為1得：．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法．5、30【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】由題意得解得所以，m的值為30．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，準確理解題意是解題的關鍵．6、問題一：（40-30）x=30；問題二：（1）6，0.5；（2）從1：00起計時，分鐘后分針與時針第一次重合；（3）或分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）．【解析】【分析】問題一：根據(jù)等量關系：路程差=速度差×時間，即可列出方程求解；問題二：（1）根據(jù)分針每分鐘轉動6度，時針每分鐘轉動0.5度的特點即可求解；（2）可設從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解；（3）可設在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解．【詳解】解：問題一：依題意有（40-30）x=30；故答案為：（40-30）x=30；問題二