北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有兩個異號根，則m的取值范圍是（

）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜12、反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．3、如圖，在四邊形ABCD中，，且AD＝DC，則下列說法：①四邊形ABCD是平行四邊形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，則四邊形ABCD的面積為24，其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4、定義新運算，對于任意實數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如，若（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（

）A．有一個實根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5、關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，，且，那么m的值為（

）A． B． C．或1 D．或46、如圖，菱形的頂點在直線上，若，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，在矩形中，，，點P在線段上以的速度從點B向點C運動，同時，點Q在線段上從點C向D點運動．若某一時刻與全等，則點Q的運動速度為（

）A． B． C． D．2、如圖，在正方形中，，點在邊上，且．將沿對折至，點落在正方形內(nèi)部點處，延長交邊于點，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．3、下列說法正確的是(

)．A．對角線相等的菱形是正方形B．順次連接對角線互相垂直的四邊形的四邊中點，所得到的四邊形是菱形C．成軸對稱的兩個圖形全等D．有三個角相等的四邊形是矩形4、有下列四個命題，其中不正確的為（

）A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是菱形C．兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形D．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形5、下面一元二次方程的解法中，不正確的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=16、如圖，分別以點A、B為圓心，同樣長度為半徑作圓弧，兩弧相交于點C、D．連結(jié)AC、BC、AD、BD，則四邊形ADBC一定是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．2、已知菱形的邊長為，兩條對角線的長度的比為3：4，則兩條對角線的長度分別是_____________．3、如圖，正方形ABCO的邊長為，OA與x軸正半軸的夾角為15°，點B在第一象限，點D在x軸的負(fù)半軸上，且滿足∠BDO＝15°，直線y＝kx+b經(jīng)過B、D兩點，則b﹣k＝_____．4、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，則該菱形的面積為________．5、你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個構(gòu)圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上）中，能夠說明方程的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號）6、如圖，邊長為4的正方形的對稱中心是坐標(biāo)原點O，軸，軸，反比例函數(shù)與的圖像均與正方形的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是________．7、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結(jié)論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若m是方程的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結(jié)論正確的序號是__________．8、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標(biāo)號分別為1，2，3，綠色球兩顆，標(biāo)號分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的概率為__．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD＝DE＝AB，連接DE．將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．（1）[問題發(fā)現(xiàn)]①當(dāng)θ＝0°時，＝；②當(dāng)θ＝180°時，＝；（2）[拓展研究]試判斷：當(dāng)0°≤θ＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）[問題解決]在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為．2、如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于點M．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于點N，四邊形BNCM是什么四邊形？請證明你的結(jié)論．3、如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當(dāng)BD的長是多少時，圖中的兩個直角三角形相似？4、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價為1元，日銷售量將減少10千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利8000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？5、圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同．

（1）從的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為________；（2）某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫樹狀圖或列表方法求解）6、某商店如果將進(jìn)價8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，如果這種商品的售價每漲1元，那么每天的進(jìn)貨量就會減少20件，要想每天獲得640元的利潤，則每件商品的售價定為多少元最為合適？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)題意得m+1≠0，，解得m＜1且m≠-1，∵x1?x2＜0，∴Δ＞0，∴m的取值范圍為m＜1且m≠-1．故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得的圖象的大致情況．【詳解】反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，∴一次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三、四象限．觀察選項只有D選項符合．故選D【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)已知求得是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由，可知四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷①的正誤；由AD＝DC，可知平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷②③④⑤的正誤．【詳解】解：∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確；∵AD＝DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正確；∵AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積＝，故⑤正確；∴正確的個數(shù)有5個，故選D．【考點】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于證明四邊形ABCD是菱形．4、B【解析】【分析】將按照題中的新運算方法展開，可得，所以可得，化簡得：，，可得，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)新運算法則可得：，則即為，整理得：，則，可得：，；，方程有兩個不相等的實數(shù)根；故答案選：B.【考點】本題考查新定義運算以及一元二次方程根的判別式.注意觀察題干中新定義運算的計算方法，不能出錯；在求一元二次方程根的判別式時，含有參數(shù)的一元二次方程要尤其注意各項系數(shù)的符號.5、A【解析】【分析】通過根與系數(shù)之間的關(guān)系得到，，由可求出m的值，通過方程有實數(shù)根可得到，從而得到m的取值范圍，確定m的值．【詳解】解：∵方程有兩個實數(shù)根，，∴，，∵，∴，整理得，，解得，，，若使有實數(shù)根，則，解得，，所以，故選：A．【考點】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系和跟的判別式，注意使一元二次方程有實數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】由∠MCN=180°，可求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再由AB=AD，進(jìn)而可求出∠ABD的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠A=∠BCD，AB=AD．∵∠1=50°，∠2=20°，∴∠BCD=180°-50°-20°=110°∴∠A=110°．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=（180°－110°）÷2=35°．故選B．【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的運用以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、AD【解析】【分析】設(shè)Q的速度為xcm/s，運動時間為ts時，△ABP與△PCQ全等，則，，，由矩形的性質(zhì)可知∠B=∠C=90°，則只有△ABP≌△PCQ和△ABP≌△QCP這兩種情況，然后利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)Q的速度為xcm/s，運動時間為ts時，△ABP與△PCQ全等，∴，，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，當(dāng)△ABP≌△PCQ時，AB=CP，BP=CQ，∴，解得；當(dāng)△ABP≌△QCP時，AB=QC，BP=CP，∴，解得∴Q的速度為4cm/或，故選AD．．【考點】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，求出DE＝2，AF＝AB，根據(jù)HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6﹣x）2+42＝（x+2）2，求出x＝3，得出BG＝GF＝CG，求出∠AGB＝∠FCG，再根據(jù)等角的余角相等即可證得∠BAG＝∠FCE，根據(jù)GF＝3，EF＝2可得GF＝GE，進(jìn)而S△FGC＝S△GCE＝，由此即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°．∵CD＝3DE，∴DE＝2，CE＝4．∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB．∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故A選項正確；∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，故B選項正確；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∵∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BAG+∠AGB＝∠FCE+∠FCG＝90°，∴∠BAG＝∠FCE，故C選項正確；∵GF＝3，EF＝2，∴GF＝GE，∴S△FGC＝S△GCE＝×CG·CE＝××3×4＝，故D選項錯誤，故選：ABC．【考點】本題考查了翻折變換，正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點的運用，依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對應(yīng)相等的線段和對應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．3、AC【解析】【分析】根據(jù)正方形，矩形的判定，成軸對稱圖形的關(guān)系，對各選項進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：對角線相等的菱形是正方形，正確，符合題意；B順次連接對角線互相垂直的四邊形的四邊中點，所得到的四邊形是矩形，故原命題錯誤，不符合題意；C成軸對稱的兩個圖形全等，正確，符合題意；D有四個角相等的四邊形是矩形，錯誤，不符合題意．故答案為：A、C．【考點】本題考查了正方形，矩形的判定，成軸對稱圖形的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．4、BCD【解析】【分析】利用平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項符合題意；C、兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故此選項符合題意；D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項符合題意．故選BCD．【考點】本題考查了命題與定理的知識，了解平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本題的關(guān)鍵，難度較小．5、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，這里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故選項A符合題意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故選項B不符合題意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故選項C符合題意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故選項D符合題意，故選：ACD．【考點】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6、BD【解析】【分析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷．【詳解】解：由作圖可知：AC=AD=BC=BD，∴四邊形ADBC是菱形且為平行四邊形，故選：BD．【考點】本題考查基本作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．三、填空題1、－1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義m-1≠0，且，解答即可．【詳解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案為：-1．【考點】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個未知數(shù)且含未知數(shù)項的次數(shù)最高是2的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．2、，【解析】【分析】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設(shè)BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，求出x，BD=3x，AC=4x即可．【詳解】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設(shè)BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，AC垂直BD在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，x=4，AC=4×4=16，BD=3×4=12，則兩條對角線的長度分別是12cm,16cm．故答案為：12cm,16cm．【考點】本題考查菱形的對角線問題，掌握菱形的性質(zhì)，利用對角線之間的關(guān)系，和勾股定理構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．3、2﹣．【解析】【分析】連接OB，過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠AOB的度數(shù)及OB的長，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角對等邊可得出OD＝OB，進(jìn)而可得出點D的坐標(biāo)，在Rt△BOE中，通過解直角三角形可得出點B的坐標(biāo)，由點B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k，b的值，再將其代入（b﹣k）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示．∵正方形ABCO的邊長為，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．∵OA與x軸正半軸的夾角為15°，∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．又∵∠BDO＝15°，∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，∴∠BDO＝∠DBO，∴OD＝OB＝2，∴點D的坐標(biāo)為（﹣2，0）．在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，∴BE＝OB＝1，OE＝＝，∴點B的坐標(biāo)為（，1）．將B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣．故答案為：2﹣．【考點】此題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握正方形的性質(zhì)、等角對等邊、30°所對的直角邊是斜邊的一半、勾股定理和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．4、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．5、②【解析】【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．6、8【解析】【分析】根據(jù)題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，而正方形面積為16，由此可以求出陰影部分的面積．【詳解】解：根據(jù)題意：觀察圖形可得，圖中以B、D為頂點的小陰影部分，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，正好和以A、C為頂點的小空白部分重合，所以陰影的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)與的圖象均與正方形ABCD的邊相交，而邊長為4的正方形面積為16，所以圖中的陰影部分的面積是8．故答案為：8．【考點】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要分析出其圖象特點，再結(jié)合性質(zhì)作答．7、①③④【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．8、##0.5【解析】【分析】畫樹狀圖，共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的結(jié)果有10個，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的結(jié)果有10個，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）①；②；（2）當(dāng)0°≤θ＜360°時，的大小沒有變化；證明見解析；（3）4+2．【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)判斷出∠A=∠B，∠A=∠AED，進(jìn)而得出∠B=∠DEA，得出DE∥BC，即可得出結(jié)論；②同①的方法，即可得出結(jié)論；（2）利用兩邊成比例，夾角相等，判斷出△ADC∽△AEB，即可得出結(jié)論；（3）判斷出點E在BA的延長線上時，BE最大，再求出AE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①在Rt△ABC中，AC＝BC，∴AB＝AC，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠A，∴∠DEA＝∠B，∴DE∥BC，∴，∴，故答案為：；②如圖，當(dāng)θ＝180°時，∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠DAE＝∠B，∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAE，∴∠DEA＝∠B，∴DE∥BC，∴，∴，∴，故答案為：；（2）當(dāng)0°≤θ＜360°時，的大小沒有變化；證明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴，∠CAB＝45°，同理，∠DAE＝45°，∴，∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE，∴△ADC∽△AEB，∴；（3）如答圖，當(dāng)點E在BA的延長線上時，BE最大，其最大值為AB+AE，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝×2＝4，∴AD＝DE＝AB＝2，由（1）知，DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝90°，∴AE＝AD＝2，∴BE最大＝AB+AE＝4+2，故答案為：4+2．【考點】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出兩三角形相似是解本題的關(guān)鍵．2、（1）證明見解析；（2）四邊形BNCM是菱形，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用AAS可證明出△ABM和△DCM，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠MBC=∠MCB，最后利用AAS即可作出證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和題意，即可得出△MBC≌△NCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出證明．【詳解】如圖所示（1）在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM(AAS)，∴BM=CM，∴∠MBC=∠MCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(AAS)（2）四邊形BNCM是菱形，其理由如下：∵CN∥BD，∴∠MBC=∠NCB，又∵BN∥AC，∴∠MCB=∠NBC，在△MBC和△NCB中，，∴△MBC≌△NCB(ASA)，∴BM=CN，MC=NB，又∵BM=CM，∴BM=MC=CN=NB，∴四邊形BNCM是菱形．【考點】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和菱形的判定，熟練運用相關(guān)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、當(dāng)BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似【解析】【分析】