PAGEPAGE1第八章二元一次方程組第7課時(shí) 8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3）【教學(xué)目標(biāo)】．解決關(guān)于比例、倍數(shù)類(lèi)型的問(wèn)題．【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)是分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組．教學(xué)難點(diǎn)是用列表法、畫(huà)圖法理清復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖(1)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:①審清題意,找等量關(guān)系;②設(shè)未知數(shù)x和y;復(fù)習(xí)列二元一次方程組解決③列出二元一次方程組;④解方程組;⑤檢驗(yàn);⑥答題.實(shí)際問(wèn)題的6個(gè)重要步驟。復(fù)習(xí)回顧回顧復(fù)雜問(wèn)題數(shù)據(jù)梳理的基.本方法和比例問(wèn)題中的基本等量關(guān)系.例題學(xué)習(xí)例1 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2︰5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？ (課本P92例2)分析:題目中有哪些未知量?未知量有消毒液應(yīng)分裝的大瓶數(shù)和小瓶數(shù).xy題目中有哪些等量關(guān)系?等量關(guān)系包括:大瓶數(shù):小瓶數(shù)=2:5;大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=22.5(t)初步嘗試用比例性質(zhì)列二元一次方程組解決常見(jiàn)的比例問(wèn)題.等量關(guān)系：大瓶數(shù)︰小瓶數(shù)＝2︰5；大瓶所裝消毒液＋小瓶所裝消毒液＝22.5t解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶，y小瓶，得：5x2y， x20000500x250y22500000解得y50000 答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.列式時(shí)注意單位統(tǒng)一，注意用比例性質(zhì)把比例等式化為二元一次方程.1254036張白鐵(P1024題)分析：盒身數(shù)＝25x；盒底數(shù)＝40y盒身數(shù)︰盒底數(shù)＝1︰2（即2×盒身數(shù)=1×盒底數(shù)）解：設(shè)用x張鐵皮制盒身，y張制盒底，依題意有xyx225x40y解得y20 ．1620運(yùn)用比例性質(zhì)由簡(jiǎn)單的比例關(guān)系列出二元一次方程.引入引例 據(jù)統(tǒng)計(jì)資料甲乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量分別為每平方米5千克和10千克．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地從長(zhǎng)邊某點(diǎn)處作這條邊的垂線分為兩塊小長(zhǎng)方形土地分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？(改編自：課本P99探究2)分析:1、先畫(huà)出示意圖，使題目情景具體化;2、按題意分割長(zhǎng)方形土地，種上甲、乙作物;3、劃分土地要達(dá)到什么目的?要使得甲總產(chǎn)量:乙總產(chǎn)量=3:434實(shí)際問(wèn)題的審題過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)通過(guò)列表格整理數(shù)據(jù)，通過(guò)畫(huà)示意圖使題目情景具體化.解:如圖，甲乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和單位面積產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量種植面積總產(chǎn)量甲作物5100x5×100x.乙作物10100y10×100yBCFE.設(shè)AE=xm，BE=ym.xyxy3(10100y4(510032y4 x120，解得：y80.120m探究問(wèn)題探究 據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1:2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，從長(zhǎng)邊某點(diǎn)處作這條邊的垂線分為兩塊小長(zhǎng)方形土地分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地使甲乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？ (改編自：課本P99探究2)思考:與引例相比，不變的是?①土地形狀大小、分割要求;②甲總產(chǎn)量:乙總產(chǎn)量=3:4，即3×乙總產(chǎn)量=4×甲總產(chǎn)量改變:甲、乙作物單位面積產(chǎn)量比是1:2.kk0)3×(2k×100y)=4×(k100x)由.上式化簡(jiǎn)得:3×2y=4×x解：設(shè)AE=xm，BE=ym. 根據(jù)題意得xyx32y4x.（方程與引例相同）解得：y80. 120m在比例問(wèn)題中，可引入比例k量.思考變式變式 據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1:2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？(課本P99探究2)如果題目如此，你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？鼓勵(lì)多種不同的解題思路，引發(fā)學(xué)生思考.單位面積產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量種植面積總產(chǎn)量甲作物5100x5×100x.乙作物10100y10×100y應(yīng)該設(shè)誰(shuí)為未知數(shù)？