-PAGE3-吉林一中2025--2026學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷必修5、選修1—1(或2—1)第Ⅰ卷一、選擇題（60分）1．△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，則△ABC的形狀是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．非鈍角三角形2．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是()A．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…D．1，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(n)3．已知，函數(shù)的最小值是 （） A．5B．4 C．8 D．64．命題“如果那么”的逆否命題是 （） A．如果那么B．如果那么 C．如果那么D．如果那么5．(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（）條件 （） A．必要不充分B．充要 C．充分不必要D．既不充分也不必要6．曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （） A． B． C． D．7．已知f(x)=lnx+t，則f(x)= （） A．lnx+1 B．+1 C．+t D．8．曲線y=cosx(0≤x≤)與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為()A.4B.2C.D.39．一物體以速度v(t)=3t2-2t+3做直線運(yùn)動(dòng),它在t=0和t=3這段時(shí)間內(nèi)的位移是()A.9B.18C10．設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e （） A．5B． C． D．11．x=表示的曲線是 （） A．雙曲線 B．橢圓 C．雙曲線的一部分D．橢圓的一部分12．若拋物線上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別為10和6，則此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 （） A．8 B．9 C．2 D．1二、填空題（16分）13．若“或”是假命題，則的范圍是________14．焦點(diǎn)為F1（-4，0）和F2（4，0），離心率為2的雙曲線的方程是15．函數(shù)f(x)=elnx的導(dǎo)數(shù)是______16．設(shè)函數(shù)則的最大值為_(kāi)_______第Ⅱ卷（74分）三、解答題（21、22題每題13分，其余每題各12分）17．已知等比數(shù)列中，，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.18．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。求：（1）角C的度數(shù)；（2）AB的長(zhǎng)度。19．已知二次函數(shù)滿足：(1)在時(shí)有極值；(2)圖象過(guò)點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與直線平行．求的解析式；20．求雙曲線y=上任意一點(diǎn)P處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積21．直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)E滿足，問(wèn)是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．22．某電廠冷卻塔外形是如圖所示的雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面,其中A,A′是雙曲線的頂點(diǎn),C,C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn),B,B′是冷卻塔下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn),已知AA′=14m,CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.(1)建立坐標(biāo)系并寫(xiě)出該曲線的方程;(2)求冷卻塔的容積(精確到10m3,塔壁厚度不計(jì),π取三、解答題17．解析：設(shè)公比為，由已知得=2\*GB3②即=2\*GB3②②÷①得，將代入①得，，18．解析：（1）C＝120°（2）由題設(shè)：19．解析：設(shè)，則．20．證明：21．解析：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，A（-1，0），B（1，0） 設(shè)橢圓方程為： 令∴ ∴橢圓C的方程是： （2），，l⊥AB時(shí)不符， 設(shè)l：y＝kx＋m（k≠0） 由 22．思路分析:設(shè)出雙曲線的方程,利用待定系數(shù)法求方程;利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積.解:(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy,使AA′在x軸上,AA′的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,CC′與BB′平行于x軸.設(shè)雙曲線方程為=1(a>0,b>0),則a=AA′=7.設(shè)B(11,y1),C(9,y2),因?yàn)辄c(diǎn)B,C在雙曲線上,所以有=1,①=1,②由題意,知y2-y1=20.③由①②③得y1