魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知下列式子中成立的是（）A． B． C． D．2、在中，，于點D，若，，則的周長為（）A．13 B．18 C．21 D．263、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈 B．367人中至少有2人的生日相同C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上4、隨著科技的進步，在很多城市都可以通過手機APP實時查看公交車到站情況．小聰同學(xué)想乘公交車，他走到A、B兩站之間的C處，拿出手機查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為700m（如圖），此時他有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設(shè)公交車的速度是小聰速度的6倍，小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（）A．240m B．260m C．280m D．300m5、下列說法正確的是（）A．“明天有雪”是隨機事件B．“太陽從西方升起”是必然事件C．“翻開九年上冊數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁”是不可能事件D．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件6、等腰三角形一邊長5cm，另一邊長2cm，則該三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm7、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點D到AC的距離為（）cm．A．3 B．4 C． D．8、下列數(shù)值“－2，0，1，2，4”中是不等式的解的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．19、下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．購買1張體育彩票中獎B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標C．汽車累積行駛10000km，從未出現(xiàn)故障D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球10、中國福利彩票“雙色球”投注方法是每注選擇6個紅色球號碼（從1－33的33個數(shù)中選擇）加一個藍色球號碼（從1－16中16個數(shù)中選擇），若最近三期藍色號碼球的開獎結(jié)果都為奇數(shù)，則下一期藍色球的開獎結(jié)果（）A．還是奇數(shù) B．一定是偶數(shù)C．是偶數(shù)的概率大于是奇數(shù)的概率 D．是偶數(shù)的概率為第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B（0，4），與正比例函數(shù)的圖象交于點C，且點C的橫坐標為2，則不等式的解集為______．2、如圖，長方形紙片，將沿對角線折疊得，和相交于點E，將沿折疊得，若，則度數(shù)為_______．（用含的式子表示）3、如圖，已知，請你添加一個條件：______，使．（圖形中不再增加其他字母）4、如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊上有一定點P，M、N分別是AC和BC邊上的動點，當(dāng)△PMN的周長最小時，∠MPN的度數(shù)是______．5、如圖，函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1的圖象交于點A，關(guān)于x、y的方程組的解是_____．6、如圖，△ABC的兩個內(nèi)角的平分線交于點P．若∠BPC＝128°，則∠A＝_____．7、若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是_____（請寫出滿足條件的一個答案即可）8、如圖，∠A＝30°，∠BCD＝60°，則∠ABC＝______．9、如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O．若∠B＝39°，則∠AOC＝_____°．10、已知等邊△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B'處，DB'、EB'分別交邊AC于點F、G，若∠ADF＝76°，則∠GEC的度數(shù)為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，過點A作直線AC的垂線交BC于點D．(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)若AC＝2，求AB的長；(3)如圖②，過點A作∠DAC的角平分線交BC于點P，點D關(guān)于直線AP的對稱點為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并對結(jié)論給予證明．2、對于所有直角三角形，我們都可以將其分割為兩個等腰三角形；例如：如圖，已知，，作直角邊的垂直平分線，分別交與于、兩點，連接，則將分割成兩個等腰三角形，．證明：垂直平分在中，，，是等腰三角形(1)根據(jù)上述方法，將下列銳角三角形和鈍角三角形，分別分割成4個等腰三角形；(2)將下面的不等邊三角形分割成5個等腰三角形．3、如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，連接BD和CE相交于點P，交AC于點M，交AD于點N．(1)求證：BD=CE．(2)求證：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，試探尋線段PE、AP、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．4、已知．(1)比較與的大小，并說明理由．(2)若，求a的取值范圍．5、如圖，在中，，AB邊的垂直平分線分別交AB于點E，交AC于點F，點D在EF上，且，G是AC的中點，連接DG．(1)求證：；(2)判斷是否是等邊三角形，并說明理由．6、已知：如圖，在△ABC中，，，，CD與BE相交于點F．(1)求證：；(2)若，，求線段BF的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本選項符合題意；B．當(dāng)c=0時，由x≤y不能推出，故本選項不符合題意；C．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本選項不符合題意；D．當(dāng)c＜0時，由x≤y能推出xc≥yc，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2、D【解析】【分析】由，，，再利用等腰三角形的三線合一證明，從而可得答案.【詳解】解：如圖，，，，∴BD=CD=5，BC=10，，故選：D．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等腰三角形的三線合一”是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】必然發(fā)生的事件是必然事件，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈是隨機事件，故該項不符合題意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故該項符合題意；C.打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，故該項不符合題意；D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，故該項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了必然事件的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】可設(shè)小聰?shù)乃俣仁莤m/分，則公交車速度是6xm/分，看手機后走的時間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，計算得到小明的路程，公交車的路程，再根據(jù)小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車得到關(guān)于y的不等式，故可求解．【詳解】解：設(shè)小聰?shù)乃俣仁莤m/分，則公交車速度是6xm/分，看手機后走的時間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，到A公交站：xt＋6xt＝700，解得xt＝100，則6xt＝6×100＝600，到B公交站，由小聰不會錯過這輛公交車可得解得y≤240．符合題意故A，B兩公交站之間的距離最大為240m．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系列出一元一次不等式．5、A【解析】【分析】依據(jù)各選項中事件的可能性進行判斷即可．【詳解】解：A中“明天有雪”是隨機事件，正確，符合要求；B中“太陽從西方升起”是不可能事件，錯誤，不符合要求；C中“翻開九年上冊數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁”是隨機事件，錯誤，不符合要求；D中射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，錯誤，不符合要求；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，必然事件與不可能事件．解題的關(guān)鍵在于明確各名詞的含義．6、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三邊長為5cm或2cm，由三角形中兩邊之和大于第三邊可確定第三邊長為5cm，進而計算該三角形的周長即可．【詳解】解：由于該三角形是等腰三角形，∴第三邊長為5cm或2cm，又∵三角形中兩邊之和大于第三邊，∴第三邊長為5cm，故該三角形的周長為cm，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握三角形的三邊關(guān)系．7、D【解析】【分析】由條件可先求得BD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知D到AC的距離等于BD，可得到答案．【詳解】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，∴BD=cm，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴D到AC的距離等于BD，∴D點到線段AC的距離為cm，故選：D．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】求出不等式的解集再進行判斷即可．【詳解】解：解，得在－2，0，1，2，4中符合條件的有2和4共2個，故選：C【點睛】本題考查了不等式的解集．解答此題關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集與各選項相比較看是否相符．9、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：A．購買1張體育彩票中獎，這是隨機事件，故不符合題意；B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標，這是隨機事件，故不符合題意；C．汽車累積行駛，從未出現(xiàn)故障，這是隨機事件，故不符合題意；D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，這是不可能事件，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的定義．10、D【解析】【分析】分別求出下一期藍色球的開獎結(jié)果是偶數(shù)的概率以及是奇數(shù)的概率，比較即可求解．【詳解】解：由題意可知，藍色球號碼從1-16的16個數(shù)中選擇，共有16種結(jié)果，1-16的16個數(shù)中偶數(shù)有8個，奇數(shù)有8個，所以下一期藍色球的開獎結(jié)果是偶數(shù)的概率為，下一期藍色球的開獎結(jié)果是奇數(shù)的概率為，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題1、x＜2【解析】【分析】觀察圖象即可求解．【詳解】解：由圖象可得：當(dāng)x＜2時，ax＜kx+b，所以不等式ax＜kx+b的解集為x＜2，故答案為：x＜2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)外角的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進而在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得【詳解】解：∵四邊形是長方形∴設(shè)，折疊折疊即故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【解析】【分析】△ABE和△ACD中，已知了AE＝AD和公共角∠A，因此只需再添加一組對應(yīng)角相等或AB＝AC時即可判定兩三角形全等．【詳解】解：∵AD＝AE，∠A＝∠A，∴當(dāng)①∠B＝∠C（AAS）；②∠AEB＝∠ADC（ASA）；③∠CEB＝∠CDB（可推出∠AEB＝∠ADC）；④AB＝AC（SAS）；⑤BD＝CE（可推出AC＝AB）時，可判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．4、80°【解析】【分析】作點P關(guān)于AC，BC的對稱點D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN，根據(jù)對稱的性質(zhì)，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，繼而求得答案．【詳解】作點P關(guān)于AC，BC的對稱點D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由對稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查了軸對稱、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．5、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程的性質(zhì)，得函數(shù)y＝5﹣x，即，函數(shù)y＝2x﹣1，即，從而推導(dǎo)得關(guān)于x、y的方程組的解，即為函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點坐標的橫坐標和縱坐標值，從而完成求解．【詳解】函數(shù)y＝5﹣x，即；函數(shù)y＝2x﹣1，即∴關(guān)于x、y的方程組的解，即為函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點坐標的橫坐標和縱坐標值根據(jù)題意，得函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點坐標∴關(guān)于x、y的方程組的解是：故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二元一次方程組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．6、76°【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，，可得的值，由可知，計算求解即可．【詳解】解：由角平分線的性質(zhì)可得∵∵∠BPC＝128°∴∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．7、【解析】【分析】以3+5=8，3-5=-2列出滿足題意的方程組即可．．【詳解】解：若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．8、30°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解決此題．【詳解】解：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)．9、78【解析】【分析】連接BO并延長至D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OC=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：連接BO并延長至D，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案為：78．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，以及等邊對等角，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．10、44°##44度【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，再由已知可求∠B=60°，∠BDB'=180°-76°=104°，則∠BDE=52°，∠DEB=∠DEB'=68°，則可求∠GEC=180°-68°-68°=44°．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵∠ADF=76°，∴∠BDB'=180°-76°=104°，∴∠BDE=52°，∴∠DEB=180°-60°-52°=68°，∴∠DEB'=68°，∴∠GEC=180°-68°-68°=44°，故答案為：44°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)15°(2)2(3)CE=2BD【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AF=AC=，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得AF=BF，從而求出AB的長；（3）作AF⊥BC于F，設(shè)DF=x，則AD=2x，AF=x，AC=x，則BD=BF-DF=x-x，由點D關(guān)于直線AP的對稱點為E，得AE=AD=2x，可表示出CE的長，從而得出結(jié)論．(1)解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；(2)作AF⊥BC于F，∵∠C=30°，∴AF=AC=，∵∠ABF=45°，∴AF=BF=，∴AB=AF=×=2；(3)CE=2BD，理由如下：作AF⊥BC于F，∵∠DAF+∠CAF=90°，∠CAF+∠C=90°，∴∠DAF=∠C=30°，設(shè)DF=x，則AD=2x，AF=x，AC=x，∵BF=AF=x，∴BD=BF-DF=x-x，∵點D關(guān)于直線AP的對稱點為E，∴AE=AD=2x，∴CE=AC-AE=x-2x，∴CE=2BD．【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，用x的代數(shù)式表示各線段長，從而發(fā)現(xiàn)線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）模仿例題，利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)解決問題即可；（2）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決問題即可．(1)解：如圖，分割線如圖所示．(2)解：如圖，分割線即為所求．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．3、(1)見解析(2)見解析(3)PE=AP+PD，見解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△BAD≌△CAE，可得BD=CE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得S△BAD=S△CAE，由三角形面積公式可得AH=AF，由角平分線的性質(zhì)可得AP平分∠BPE；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可證△AOE≌△APD，可得AO=AP，可證△APO是等邊三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解．(1)證明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)證明：如圖，過點A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，BD=CE，∴BD×AH=CE×AF，∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE；(3)解：PE=AP+PD，理由如下：如圖，在線段PE上截取OE