小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘法單元練習(xí)題基礎(chǔ)鞏固·能力提升·思維拓展一、分?jǐn)?shù)乘法單元概述分?jǐn)?shù)乘法是小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)的核心內(nèi)容之一，主要涵蓋三大板塊：1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算（如\(\frac{2}{5}\times3\)表示3個(gè)\(\frac{2}{5}\)相加）；2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（如\(\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}\)表示\(\frac{1}{3}\)的\(\frac{2}{5}\)是多少）；3.倒數(shù)的認(rèn)識(shí)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)（如\(\frac{2}{3}\)的倒數(shù)是\(\frac{3}{2}\)，1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)）。本單元的重點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義和掌握簡(jiǎn)便計(jì)算方法（約分），難點(diǎn)是運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題（正確判斷單位“1”）。二、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)題目標(biāo)：夯實(shí)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算基礎(chǔ)，掌握倒數(shù)的基本概念。1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)（直接計(jì)算）（1）\(\frac{2}{5}\times3=\)（2）\(4\times\frac{3}{7}=\)（3）\(\frac{5}{9}\times6=\)（4）\(7\times\frac{1}{8}=\)提示：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分子與整數(shù)相乘，分母不變，結(jié)果約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（如\(\frac{5}{9}\times6=\frac{5\times6}{9}=\frac{30}{9}=\frac{10}{3}\)）。2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（先約分再計(jì)算）（1）\(\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}=\)（2）\(\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\)（3）\(\frac{2}{7}\times\frac{3}{8}=\)（4）\(\frac{5}{12}\times\frac{9}{10}=\)提示：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子乘分子、分母乘分母，計(jì)算前先約分（如\(\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\)，分子3與分母6約成1和2，結(jié)果為\(\frac{1\times5}{4\times2}=\frac{5}{8}\)）。3.倒數(shù)的認(rèn)識(shí)（填空/判斷）（1）\(\frac{1}{2}\)的倒數(shù)是（），\(\frac{3}{4}\)的倒數(shù)是（），5的倒數(shù)是（），1的倒數(shù)是（）。（2）判斷對(duì)錯(cuò)（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）：①0的倒數(shù)是0（）②\(\frac{2}{3}\)的倒數(shù)是\(\frac{3}{2}\)（）③所有真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1（）三、能力提升練習(xí)題目標(biāo)：提升分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用能力，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。1.連乘與混合運(yùn)算（1）\(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\)（2）\(\frac{2}{3}\times4\times\frac{5}{8}=\)（3）\(\frac{3}{5}\times\frac{10}{9}\times\frac{3}{4}=\)提示：連乘時(shí)可分步約分，簡(jiǎn)化計(jì)算（如\(\frac{2}{3}\times4\times\frac{5}{8}\)，先算\(\frac{2}{3}\times\frac{5}{8}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\)，再乘4得\(\frac{5}{3}\)）。2.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（應(yīng)用題）（1）小明有12個(gè)蘋(píng)果，吃了\(\frac{1}{3}\)，吃了多少個(gè)？（2）一本書(shū)有60頁(yè)，小紅看了\(\frac{2}{5}\)，還剩多少頁(yè)？（3）一根繩子長(zhǎng)15米，用去\(\frac{2}{3}\)，剩下的比用去的少多少米？提示：求“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”用乘法（如（1）題：\(12\times\frac{1}{3}=4\)個(gè)）；求“剩下的”可先算剩下的占比（如（2）題：\(60\times(1-\frac{2}{5})=36\)頁(yè)）。四、思維拓展練習(xí)題目標(biāo)：培養(yǎng)靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的思維，解決稍復(fù)雜問(wèn)題。1.折扣與降價(jià)問(wèn)題（1）一件衣服原價(jià)100元，打八折（即原價(jià)的\(\frac{4}{5}\)），現(xiàn)價(jià)多少元？（2）一雙鞋子原價(jià)80元，先漲價(jià)\(\frac{1}{10}\)，再降價(jià)\(\frac{1}{10}\)，現(xiàn)價(jià)多少元？提示：折扣問(wèn)題中，“打幾折”就是原價(jià)的十分之幾（如（1）題：\(100\times\frac{4}{5}=80\)元）；連續(xù)價(jià)格變化時(shí)，單位“1”依次變化（如（2）題：先算漲價(jià)后價(jià)格\(80\times(1+\frac{1}{10})=88\)元，再算降價(jià)后價(jià)格\(88\times(1-\frac{1}{10})=79.2\)元）。2.分階段用物問(wèn)題（1）一根繩子長(zhǎng)20米，第一次用了\(\frac{1}{4}\)，第二次用了剩下的\(\frac{1}{3}\)，第二次用了多少米？（2）一桶油重18千克，第一次倒出\(\frac{1}{3}\)，第二次倒出剩下的\(\frac{1}{2}\)，還剩多少千克？提示：分階段問(wèn)題需逐步計(jì)算，每次用“剩下的”作為新的單位“1”（如（1）題：第一次用后剩下\(20\times(1-\frac{1}{4})=15\)米，第二次用了\(15\times\frac{1}{3}=5\)米）。3.開(kāi)放性題目寫(xiě)出兩個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的乘積是\(\frac{1}{6}\)（至少寫(xiě)3組）。提示：逆向思考，將\(\frac{1}{6}\)拆分為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積（如\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)，\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{6}\)，\(\frac{3}{2}\times\frac{1}{9}=\frac{1}{6}\)）。五、常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)解析1.約分錯(cuò)誤：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，整數(shù)應(yīng)與分母約分（如\(4\times\frac{3}{8}\)，正確做法是\(4\div4=1\)，\(8\div4=2\)，結(jié)果為\(\frac{3}{2}\)，而非\(\frac{12}{8}\)）。2.單位“1”判斷錯(cuò)誤：應(yīng)用題中，“比原價(jià)降低了\(\frac{1}{5}\)”的單位“1”是原價(jià)（如原價(jià)100元，降低\(\frac{1}{5}\)后是\(100\times(1-\frac{1}{5})=80\)元），而非現(xiàn)價(jià)。3.倒數(shù)認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤：0沒(méi)有倒數(shù)（因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，無(wú)法得到1），1的倒數(shù)是1（\(1\times1=1\)）。六、參考答案及解析基礎(chǔ)鞏固練習(xí)題1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)（1）\(\frac{6}{5}\)（2）\(\frac{12}{7}\)（3）\(\frac{10}{3}\)（4）\(\frac{7}{8}\)解析：分子與整數(shù)相乘，分母不變，結(jié)果約簡(jiǎn)。2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（1）\(\frac{2}{15}\)（2）\(\frac{5}{8}\)（3）\(\frac{3}{28}\)（4）\(\frac{3}{8}\)解析：先約分（分子與分母交叉約分），再計(jì)算。3.倒數(shù)的認(rèn)識(shí)（1）2；\(\frac{4}{3}\)；\(\frac{1}{5}\)；1（2）①×（0沒(méi)有倒數(shù)）；②√；③√（真分?jǐn)?shù)小于1，倒數(shù)大于1）能力提升練習(xí)題1.連乘與混合運(yùn)算（1）\(\frac{5}{16}\)（2）\(\frac{5}{3}\)（3）\(\frac{1}{2}\)解析：分步約分，簡(jiǎn)化計(jì)算（如（2）題：\(\frac{2}{3}\times4\times\frac{5}{8}=\frac{2\times4\times5}{3\times8}=\frac{40}{24}=\frac{5}{3}\)）。2.應(yīng)用題（1）\(12\times\frac{1}{3}=4\)（個(gè)）解析：求12的\(\frac{1}{3}\)，用乘法。（2）\(60\times(1-\frac{2}{5})=60\times\frac{3}{5}=36\)（頁(yè)）解析：剩下的占總頁(yè)數(shù)的\(\frac{3}{5}\)，用總頁(yè)數(shù)乘剩下的占比。（3）用去：\(15\times\frac{2}{3}=10\)（米），剩下：\(15-10=5\)（米），差：\(10-5=5\)（米）解析：先算用去和剩下的長(zhǎng)度，再求差。思維拓展練習(xí)題1.折扣與降價(jià)問(wèn)題（1）\(100\times\frac{4}{5}=80\)（元）解析：打八折即原價(jià)的\(\frac{4}{5}\)。（2）漲價(jià)后：\(80\times(1+\frac{1}{10})=88\)（元），降價(jià)后：\(88\times(1-\frac{1}{10})=79.2\)（元）解析：每次價(jià)格變化的單位“1”不同（第一次是原價(jià)，第二次是漲價(jià)后的價(jià)格）。2.分階段用物問(wèn)題（1）第一次剩下：\(20\times(1-\frac{1}{4})=15\)（米），第二次用了：\(15\times\frac{1}{3}=5\)（米）解析：逐步計(jì)算，每次用“剩下的”作為單位“1”。（2）第一次倒出：\(18\times\frac{1}{3}=6\)（千克），剩下：\(18-6=12\)（千克），第二次倒出：\(12\times\frac{1}{2}=6\)（千克），還剩：\(12-6=6\)（千克）解析：分兩次計(jì)算倒出的量，再求剩余。3.開(kāi)放性題目示例：\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)；\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4