裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共2頁遼寧理工職業(yè)大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個(gè)小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知某地區(qū)的人口增長率在過去5年分別為2%、3%、1%、4%、2%，采用幾何平均法計(jì)算這5年的平均人口增長率約為（）A.2.4%B.2.5%C.2.6%D.2.7%2、為研究廣告投入與銷售額之間的關(guān)系，收集了多個(gè)企業(yè)的數(shù)據(jù)。如果銷售額還受到市場競爭等其他因素的影響，應(yīng)該建立什么樣的回歸模型？（）A.簡單線性回歸B.多元線性回歸C.非線性回歸D.以上都可以3、在對兩個(gè)總體均值進(jìn)行比較時(shí)，已知兩個(gè)總體方差相等。從兩個(gè)總體中分別抽取樣本量為10和15的樣本，計(jì)算得到兩個(gè)樣本的均值分別為20和25，樣本方差分別為4和5。則兩個(gè)總體均值之差的95%置信區(qū)間為（）A.（-7.26，1.26）B.（-6.32，2.32）C.（-5.18，3.18）D.（-4.56，4.56）4、在對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化后的變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？（）A.0和1B.1和0C.原變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差D.無法確定5、一家公司想了解其產(chǎn)品在不同地區(qū)的銷售情況，收集了各個(gè)地區(qū)的銷售額和銷售量數(shù)據(jù)。為分析銷售額和銷售量之間的關(guān)系，應(yīng)繪制哪種圖形？（）A.散點(diǎn)圖B.柱狀圖C.餅圖D.莖葉圖6、已知某總體的方差為169，從該總體中抽取一個(gè)樣本量為25的樣本，計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差約為多少？（）A.2.6B.3.3C.4.2D.5.67、要研究不同地區(qū)、不同性別消費(fèi)者的消費(fèi)行為差異，應(yīng)該采用哪種數(shù)據(jù)分析方法？（）A.多因素方差分析B.多元線性回歸C.對應(yīng)分析D.以上都可以8、在一個(gè)正態(tài)分布中，如果將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，那么變換后的數(shù)據(jù)服從什么分布？（）A.正態(tài)分布B.t分布C.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布D.無法確定9、在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模時(shí)，如果數(shù)據(jù)存在嚴(yán)重的共線性問題，以下哪種方法可以用于解決？（）A.主成分回歸B.偏最小二乘回歸C.逐步回歸D.以上都是10、在一項(xiàng)市場調(diào)查中，研究人員想了解消費(fèi)者對某新產(chǎn)品的接受程度。隨機(jī)抽取了200名消費(fèi)者，其中120人表示愿意嘗試。以90%的置信水平估計(jì)愿意嘗試該產(chǎn)品的消費(fèi)者比例，其置信區(qū)間為（）A.(0.54,0.66)B.(0.56,0.64)C.(0.58,0.62)D.(0.60,0.60)11、在分析多個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)變量之間存在非線性關(guān)系。此時(shí)，可采用以下哪種方法進(jìn)行處理？（）A.變量變換B.多項(xiàng)式回歸C.分段回歸D.以上都可以12、在一項(xiàng)質(zhì)量控制中，需要對一批產(chǎn)品的次品率進(jìn)行估計(jì)。抽取了300個(gè)產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)有15個(gè)次品。計(jì)算這批產(chǎn)品次品率的90%置信區(qū)間是？（）A.[0.02,0.08]B.[0.03,0.07]C.[0.04,0.06]D.[0.01,0.09]13、在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小且總體方差未知，應(yīng)該使用哪種分布？（）A.Z分布B.t分布C.F分布D.卡方分布14、在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果拒絕了原假設(shè)，但是實(shí)際上原假設(shè)是正確的，這種錯(cuò)誤被稱為？（）A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.抽樣誤差D.非抽樣誤差15、對兩個(gè)總體的均值進(jìn)行比較時(shí)，如果兩個(gè)總體的方差未知但相等，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)二、簡答題（本大題共3個(gè)小題，共15分)1、（本題5分）解釋什么是隨機(jī)森林算法，它在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢和應(yīng)用場景是什么？舉例說明如何使用隨機(jī)森林進(jìn)行分類和回歸。2、（本題5分）詳細(xì)分析如何使用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)估一個(gè)企業(yè)的人力資源管理效果？需要收集哪些數(shù)據(jù)和采用哪些分析指標(biāo)？3、（本題5分）論述如何使用Lasso回歸來進(jìn)行變量選擇和系數(shù)壓縮，解釋其懲罰項(xiàng)的作用和求解方法，并舉例應(yīng)用。三、計(jì)算題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）某公司為了解員工的工作滿意度與工作環(huán)境、薪資待遇之間的關(guān)系，對150名員工進(jìn)行調(diào)查。結(jié)果如下表所示：|工作環(huán)境|薪資待遇|滿意人數(shù)|不滿意人數(shù)|||||||好|高|60|20||好|中|40|30||好|低|20|40||中|高|40|30||中|中|30|40||中|低|20|50||差|高|20|40||差|中|10|50||差|低|10|60|求不同工作環(huán)境和薪資待遇組合下員工的滿意度比例，并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷員工的工作滿意度與工作環(huán)境、薪資待遇是否有關(guān)（顯著性水平為0.05）。2、（本題5分）為研究居民的消費(fèi)支出與收入之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了200戶居民進(jìn)行調(diào)查。得到居民的月收入（X）和月消費(fèi)支出（Y）的數(shù)據(jù)如下：X（元）Y（元）3000200040002500500030006000350070004000（1）計(jì)算消費(fèi)支出與收入之間的相關(guān)系數(shù)；（2）建立一元線性回歸方程，并預(yù)測月收入為5500元時(shí)的月消費(fèi)支出。3、（本題5分）某學(xué)校對300名學(xué)生的身高進(jìn)行測量，男生150人，平均身高175cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5cm；女生150人，平均身高165cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4cm。請計(jì)算全體學(xué)生的平均身高和身高的標(biāo)準(zhǔn)差，并比較男女生身高的差異。4、（本題5分）某工廠為了解不同生產(chǎn)工藝對產(chǎn)品質(zhì)量的影響，采用工藝A生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，其中合格品180件；采用工藝B生產(chǎn)了150件產(chǎn)品，其中合格品120件。試在90%的置信水平下檢驗(yàn)兩種生產(chǎn)工藝的產(chǎn)品合格率是否有顯著差異。5、（本題5分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率為5%?，F(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，求次品數(shù)量的期望值和方差。四、案例分析題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）某制造企業(yè)對生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)控，包括尺寸偏差、外觀缺陷、性能指標(biāo)等。請分析質(zhì)量問題的主要原因，并提出質(zhì)量控制的措施。2、（本題10分）某手機(jī)廠商收