3.9弧長及扇形的面積學習目標準備好了嗎？一起去探索吧！弧長和扇形的面積1.理解的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應用.2.探索圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并應用這些公式解決一些問題

重點難點復習回顧如圖，已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長是多少？面積是多少？周長：C=2πR●OR面積：S=πR2什么叫圓心角？什么叫弧？AB

頂點在圓心的角叫圓心角，如∠AOB.圓上任意兩點間的部分叫做弧，如AB.(

如圖，在田徑200米跑步比賽中，每位運動員的起跑位置不同，你知道為什么嗎？情境引入保證兩個跑道的彎道“展直長度”一樣.怎樣計算彎道的“展直長度”？合作探究A如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送的距離等于轉(zhuǎn)動輪的周長.合作探究A如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.

合作探究A如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.

歸納90°360°180°返回返回

360R合作探究在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為________________________.n°典型例題例1

制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料.試計算如下圖所示的管道的展直長度，即AB的長(結(jié)果精確到0.1mm).分析：A要求管道的展直長度實際上求圖紙上的中心線AB的長.B

110°40mm((((典型例題解：AB由圖可知，R=40mm，n=110，110°40mm所以AB的長==≈76.8(mm).因此，管道的展直長度約為76.8mm.((例1

制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料.試計算如下圖所示的管道的展直長度，即AB的長(結(jié)果精確到0.1mm).(練一練1．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為

．2．一個扇形的半徑為8cm，弧長為cm，則扇形的圓心角為

．練一練

解：設(shè)該圓的半徑為Rcm由題意得：解得：答：該圓的半徑為7.2cm.想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3m的繩子，繩子的一端栓著一只狗.（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？πr2=9πm2解：半徑為3m的圓的面積想一想

（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？n°3m狗活動的區(qū)域是一個什么圖形呢？如何求它的面積？想一想O半徑半徑圓心角弧BAOAB扇形如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.扇形的定義：想一想扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？OAB扇形半徑圓心角（當圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大而增大.想一想圓心角是360°圓心角是180°圓心角是90°圓心角是270°OOOO1個圓面積個圓面積個圓面積個圓面積圓的面積是πR2，那么1°圓心角所對的扇形的面積是_________.圓面積的1/360合作探究如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計算公式為S扇形=___________________.合作探究

比較扇形面積公式與弧長公式，你能用弧長來表示扇形的面積嗎？O

●

ABRn°

l

扇形面積公式扇形的弧長半徑合作探究扇形面積與哪些因素有關(guān)？______大小不變時，對應的扇形面積與______有關(guān)，_____越大，扇形面積越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時，對應的扇形面積與

有關(guān)，

越大，扇形面積越大.圓心角半徑圓心角O

●ABCDO

●

ABDCEF

典型例題例2

扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB=120°，求AB的長(結(jié)果精確到0.1m)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).根據(jù)弧長公式

和扇形面積公式

計算即可.解

：AB的長((因此，AB的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2.(隨堂練習1.如圖，水平放置的一個油管的橫截面半徑為12cm，其中油面高6cm，求截面上有油部分的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).解：如圖，連接OA，OB，由題意可知，OA=OB=OD=12cm，CD=6cm，OD⊥AB∴OC=OD-CD=6cm∴∠OAC=30°，AC=6cm，∠AOC=60°∴∠AOB=2∠AOC=120°，AB=12cm在Rt△AOC中，OC=6cm，OA=12cm∴截面上有油部分的面積=S扇形AOB-S△AOBCD∠BIC2.如圖，某田徑場的周長(內(nèi)圈)為400m，其中兩個彎道內(nèi)圈(半圓形)共長200m，直線段共長200m，而每條跑道寬約1m(共6條跑道).(1)內(nèi)圈彎道的半徑為多少米？(2)一個內(nèi)圈彎道與一個外圈彎道的長相差多少米？(結(jié)果精確到0.1m).隨堂練習解：(1)設(shè)內(nèi)圈彎道的半徑為r米，由內(nèi)圈的兩個彎道共長200米，得2πr=200(米)計算，得答：內(nèi)圈彎道的半徑約為31.8米.∠BIC隨堂練習解：(2)設(shè)內(nèi)圈彎道的半徑為r米，則外圈彎道的半徑為(r+6)米.一個內(nèi)圈彎道長πr米，一個外圈彎道長為π(r+6)米，所以π(r+6)-πr≈18.8(米)答：一個內(nèi)圈彎道與一個外圈彎道的長相差約18.8米.2.如圖，某田徑場的周長(內(nèi)圈)為400m，其中兩個彎道內(nèi)圈(半圓形)共長200m，直線段共長200m，而每條跑道寬約1m(共6條跑道).(1)內(nèi)圈彎道的半徑為多少米？(2)一個內(nèi)圈彎道與一個外圈彎道的長相差多少米？(結(jié)果精確到0.1m).習題3.111．如圖，一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升了10cm，假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，則滑輪上某一點P旋轉(zhuǎn)了多少度?（結(jié)果精確到1°）【教材P102第2題】習題3.112．在圓柱形包裝盒的側(cè)面上設(shè)計商品的名稱時，為了獲得較好的視覺效果，名稱的總長度（截面的弧長）所對的圓心角一般定為90°(如圖)已知一個圓盒的底面半徑為5cm，要在它的側(cè)面設(shè)計“草莓冰淇淋”的字樣，商標紙的長應為多少？(π取3.14)【教材P102第3題】習題