第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）一、知識(shí)點(diǎn)鞏固（一）如何判定兩條直線是否平行？方法一：同位角相等，兩直線平行方法二：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法三：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行方法四：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線方法五：平行于同一條直線的所有直線平行方法六：垂直于同一條直線的所有直線平行（二）兩直線平行的性質(zhì)性質(zhì)一：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)二：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)三：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)四：兩平行線之間的距離相等性質(zhì)五：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（三）圖形平移的性質(zhì)1.圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變位置2.圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行或在同一直線上且相等3.圖形平移后，對(duì)應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等，對(duì)應(yīng)角相等（四）認(rèn)識(shí)三角形1.三角形的分類2.三角形的三條主要線段：角平分線、中線、高3.三角形的三邊之間關(guān)系三角形的任意一邊大于其他兩邊的差，小于其他兩邊的和4.三角形內(nèi)角和：180°5.多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°6.多邊形外角和：n邊形的外角和為360°??（五）拓展：三角形中線、角平分線、高性質(zhì)1.中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)。三條中線相交于一點(diǎn)，成為重心。中線所分的三角形面積相等。（1）三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。（2）三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的重心。（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（4）三角形中線組成的三角形面積等于這個(gè)三角形面積的3/4.2.角平分線：三角形的角平分線是線段。三角形的三角平分線相交于同一個(gè)點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)到三邊距離相等，是內(nèi)心。角平分線定理：定理1：在角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)），且到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。定理2：三角形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，則AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命題也成立。三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等！(即內(nèi)心)。3.三角形的高4.線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。注意：要證明一條線為一個(gè)線段的垂直平分線，應(yīng)證明兩個(gè)點(diǎn)到這條線段的距離相等且這兩個(gè)點(diǎn)都在要求證的直線上才可以證明垂直平分線的性質(zhì)：1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。2.垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。3.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，且這一點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等。逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

二、題目匯編【基礎(chǔ)題】1．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，直線a，b被直線c所截，則與是（

）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角2．（2022春·江蘇常州·七年級(jí)?？计谥校?022年2月4日，第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京隆重開(kāi)幕．此次冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”是熊貓形象與冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了追求卓越、引領(lǐng)時(shí)代以及面向未來(lái)的無(wú)限可能、在下面的四個(gè)冰墩墩?qǐng)D片中，能由如圖經(jīng)過(guò)平移得到的是（

）A． B． C． D．3．（2022春·江蘇常州·七年級(jí)?？计谥校⑾铝虚L(zhǎng)度的木棒首尾依次相接，不能構(gòu)成三角形的是（

）A．5，6，10 B．3，4，5 C．11，6，5 D．5，5，54．（2022春·江蘇常州·七年級(jí)常州市清潭中學(xué)校考期中）與是同旁內(nèi)角，，下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C．或 D．的大小不確定5．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列四個(gè)圖形中，與互為內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)九邊形的內(nèi)角和為(

)A． B． C． D．7．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知三條線段長(zhǎng)分別為、、，若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能?chē)梢粋€(gè)三角形，那么的取值范圍是（

)A． B． C． D．二、填空題8．（2021春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？计谥校┤鐖D，將周長(zhǎng)為20個(gè)單位的沿邊向右平移3個(gè)單位得到，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．9．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的外角，且，，則∠B＝_____度．10．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、5、a，化簡(jiǎn)11.如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．(1)請(qǐng)說(shuō)明DE∥BC；(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度數(shù)．12.已知一個(gè)多邊形的各內(nèi)角相等，并且一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形邊數(shù)？13.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是13：2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【典型題】一、單選題1．（2020春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖①，一張四邊形紙片，，，若將其按照?qǐng)D②所示方式折疊后，恰好，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，下列條件能判斷a∥b的是A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°二、填空題3．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下面每組里面3條線段可以圍成三角形的是：①8、4、5；②5、4、9；③4、4、8；④5、12、13__________．（填序號(hào)）4．（2020春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，則______5．（2020春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩個(gè)螺絲的距離依序?yàn)椋蚁噜弮赡緱l的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離的最大值是：6．（2022春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則_________．7．如圖，l1∥l2，∠1＝120°，∠2＝100°，則∠3＝_____度．8.（解答題）已知一個(gè)n邊形，它的內(nèi)角和等于，求這個(gè)n邊形的邊數(shù)【提高訓(xùn)練】一．選擇題（共2小題）1．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F，若四邊形CDFE的面積為17，則△ABC的面積是（）A．54 B．51 C．42 D．412．（2022春?邗江區(qū)期中）如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°二．填空題（共3小題）3．（2022春?南京期中）如圖，在兩條筆直且平行的景觀道AB，CD上放置P，Q兩盞激光燈．其中光線PB按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)至邊PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；光線QC按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)至邊QD就停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)光線PB也停止旋轉(zhuǎn)．若光線QC先轉(zhuǎn)4秒，光線PB才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)PB1∥QC1時(shí)，光線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒．4．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）如圖點(diǎn)B在線段AC上（BC＞AB），在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB＝1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB＝2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB＝3時(shí)，△AME的面積記為S3……S101﹣S100＝．5．（2022春?鎮(zhèn)江期中）如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF（B、E、F在同一條直線上），若∠B＝46°，AC與DE相交于點(diǎn)G，∠AGD和∠DFB的平分線GP、FP相交于點(diǎn)P，則∠P＝°．6．（2022春?南京期末）【初步認(rèn)識(shí)】（1）如圖①，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．求證：∠BOC＝90°+．【繼續(xù)探索】如圖，在△ABC中，D、E是AB、AC上的點(diǎn)，設(shè)∠AED＝m°，∠C＝n°（m＜n）．（2）如圖②，BO、DO分別平分∠ABC、∠BDE．①若m＝50，n＝70，求∠BOD的度數(shù)；②用含m、n的式子直接表示∠BOD的度數(shù)為．（3）如圖③，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，射線CO與∠ADE的平分線所在的直線相交于點(diǎn)H（不與點(diǎn)D重合），直接寫(xiě)出點(diǎn)H在不同位置時(shí)，∠DHC與∠BOC之間滿足的數(shù)量關(guān)系（用含m、n的式子表示）．11．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)期中）如圖1，AB∥CD，直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，點(diǎn)P在直線EF左側(cè)、且在直線AB和CD之間，連接PE、PG．（1）求證：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）連接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP的度數(shù)；（3）如圖2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分線所在的直線與EF相交于點(diǎn)H，則∠EPG與∠EHG之間的數(shù)量關(guān)系為．【壓軸題】1．（2022春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是AC和AB上的點(diǎn)，且滿足，，過(guò)點(diǎn)A的直線l平行BC，射線BD交CE于點(diǎn)O，交直線l于點(diǎn)若的面積為12，則四邊形AEOD的面積為_(kāi)___________．2．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)校考期中）【概念認(rèn)識(shí)】如圖①，在中，若，則BD，BE叫做的三分線．其中，BD是鄰AB三分線，BE是鄰BC三分線．【問(wèn)題解決】(1)如圖②，在中，和外角的三分線交于點(diǎn)E、F，若，求的度數(shù)．(2)如圖③，若，射線OC在內(nèi)部，OM是的鄰OA三分線，ON是的鄰OB三分線，若OM、ON、OA、OB中有兩條直線互相垂直時(shí)，求．【延伸推廣】(3)在（2）的條件下，若時(shí)，射線ON以每秒1°的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至OB便立刻回轉(zhuǎn)，射線OM以每秒3°的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至OB便立刻回轉(zhuǎn)，然后在間作往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ON第一次到達(dá)OC時(shí)，與射線OM同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒后，OM，ON中，有一條射線是OB與另一條射線所成角的鄰OB三分線．（直接寫(xiě)出答案）9．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)．(1)如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大?。?2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．(3)如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠O