第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)紫竹雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A.y＝1﹣x B.y＝ C.y＝kx+1 D.y＝x2+12.凸十邊形的外角和為（）A.1800° B.1440° C.1080° D.360°3.在平行四邊形ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠B等于（）A.40° B.60° C.80° D.100°4.已知兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為5：1，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A.1：5 B.5：1 C.25：1 D.1：255.在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，OE=5，聯(lián)結(jié)DE，若F為DE的中點(diǎn)，則線(xiàn)段AF的長(zhǎng)為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。7.已知一次函數(shù)y=-x+b的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，4），則b=______．8.用換元法解分式方程=1時(shí)，如果設(shè)=y，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是______．9.計(jì)算：3-（2-4）=______.10.平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)如果能相交構(gòu)成四邊形EFGH，則四邊形EFGH的形狀是______.11.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4，AD=2，CD=5，這個(gè)梯形的中位線(xiàn)的長(zhǎng)度為

.12.如圖，AD∥BE∥CF，，DE=3，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

13.對(duì)于銳角α，已知sinα=cos40°，則α=______.14.從“卓越”對(duì)應(yīng)的英語(yǔ)單詞“excellenee”中任意選一個(gè)字母，選出的字母為“e”的概率為_(kāi)_____.15.若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)_____.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線(xiàn)y=x2+2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，與y軸交點(diǎn)為A，則tan∠POA=______.17.如圖，一架無(wú)人機(jī)在滑雪賽道的一段坡道AB的上方進(jìn)行跟蹤拍攝，無(wú)人機(jī)伴隨運(yùn)動(dòng)員水平向右飛行，某次拍攝中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在點(diǎn)A位置時(shí)，無(wú)人機(jī)在他的仰角為45°的斜上方C處，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)地面B點(diǎn)時(shí)，無(wú)人機(jī)恰好到達(dá)運(yùn)動(dòng)員正上方的D處，已知AB的坡度為且長(zhǎng)為300米，無(wú)人機(jī)飛行距離CD為60米，則無(wú)人機(jī)離地面高度BD的長(zhǎng)是______米.（參考數(shù)據(jù)：）18.如圖，一段拋物線(xiàn)：y=-x（x-2）（0≤x≤2）記為圖象C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O、A1；將圖象C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到圖象C2，交x軸于點(diǎn)A2；將圖象C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得到圖象C3，交x軸于點(diǎn)A3；…如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)在某段拋物線(xiàn)上，則m=______.

三、解答題：本題共9小題，共58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題5分)

解方程：x-=1．20.(本小題5分)

解方程：

21.(本小題5分)

解二元二次方程組.22.(本小題5分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，DO的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC相交于點(diǎn)E，設(shè)=，=，=．

（1）試用向量、、表示下列向量：=______；

（2）寫(xiě)出圖中所有與互為相反向量的向量：______；

（3）求作：+．（保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)作法）23.(本小題6分)

近期，由杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司（簡(jiǎn)稱(chēng)DeepSeek）開(kāi)發(fā)的AI大模型在全球范圍內(nèi)掀起了熱潮.據(jù)悉，DeepSeek訓(xùn)練一個(gè)AI模型時(shí)，初始數(shù)據(jù)量為2000條時(shí)需18分鐘完成訓(xùn)練，之后每增加100條數(shù)據(jù)，訓(xùn)練時(shí)間延長(zhǎng)3分鐘.假設(shè)總數(shù)據(jù)量為x條（x≥2000），訓(xùn)練時(shí)間為y分鐘，且y與x的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù).

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若訓(xùn)練總時(shí)間為69分鐘，求使用的數(shù)據(jù)總量.24.(本小題6分)

如圖，A處有一垂直于地面的標(biāo)桿AM，熱氣球沿著與AM的夾角為15°的方向升空，到達(dá)B處，這時(shí)在A(yíng)處的正東方向200米的C處測(cè)得B的仰角為30°（AM、B、C在同一平面內(nèi)）.求A、B之間的距離.（結(jié)果精確到1米，≈1.414）25.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，若BP平分∠ABD，交AE于點(diǎn)G，PF⊥BD于點(diǎn)F．

（1）求證：AP=AG；

（2）求證：四邊形AGFP是菱形．26.(本小題8分)

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且OA?BE=OE?CE.

（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；

（2）如果∠BDE=∠DAE，求證：OB?CD=BE?DE.27.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c（其中b、c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），其頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)在x軸上方的圖象上的一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2m-1，1），聯(lián)結(jié)QP并延長(zhǎng)交該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)AQ，以AQ、QM為邊作平行四邊形AQMN.

（1）求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)m＞0，且QM⊥y軸時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)之和為0時(shí)，求m的值；

（4）當(dāng)四邊形AQMN是矩形時(shí)，直接寫(xiě)出m的值.

參考答案1.解：A、y=1-x是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、y=是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)k=0時(shí)不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、y=x2+1是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

2.解：凸十邊形的外角和是360°．

故選：D．

3.解：在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=160°，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∴∠A+∠C=2∠C=160°，

解得：∠C=80°，

∴∠B=180°-∠A=180°-80°=100°，

故選：D．

4.解：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為5：1，

故它們的周長(zhǎng)之比為5：1，

故選：B．

5.解：根據(jù)三角函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷如下：

A.，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；

B.，結(jié)論正確；故符合題意；

C.，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；

D.，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選：B．

6.解：延長(zhǎng)DA到G，使AG=AD，連接EG，過(guò)點(diǎn)E作AG的垂線(xiàn)，垂足為H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OC=OD=OB，∠DOC=90°．

∴在Rt△DOC中，OD2+OC2=DC2．

∵，

∴OA=OC=OD=OB=3．

∵OE=5，

∴AE=OE-OA=5-3=2．

∵F為DE的中點(diǎn)，A為GD的中點(diǎn)，

∴AF為△DGE的中位線(xiàn)．

∴．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠EAH=∠DAC=45°．

∴△EAH是等腰直角三角形．

∴AH=EH，AH2+EH2=AE2．

∵AE=2，

∴．

∴．

在Rt△EHG中，由勾股定理得，

∴．

∴．

故選：C．

7.解：∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，4），

∴-2+b=4，解得b=6．

故答案為：6．

8.解：=1，

設(shè)=y，則原方程化為：

y-=1，

方程兩邊都乘y，得y2-2=y，

即y2-y-2=0，

故答案為：y2-y-2=0．

9.解：原式=3-+2=2+2．

故答案是：2+2．

10.解：如圖，?ABCD中，AF，BH，CH，DF分別平分∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠ADC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BH平分∠ABC，CH平分∠BCD，

∴∠CBH=∠ABC，∠BCH=∠BCD，

∴∠CBH+∠BCH=（∠ABC+∠BCD）=90°，

∴∠H=90°，

同理：∠F=90°，∠AEB=90°，

∴∠FEH=∠AEB=90°，

∴四邊形EFGH是矩形，

故答案為：矩形．

11.解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四邊形ABED是矩形，

∴AD=BE=2，AB=DE=4，

在直角三角形DEC中，CD=5，

∴CE==3，

∴BC=BE+CE=2+3=5，

∴這個(gè)梯形的中位線(xiàn)的長(zhǎng)度為（AD+BC）=（2+5）=，

故答案為：．

12.解：∵AD∥BE∥CF，

∴=，即=，

解得EF=6，

∴DF=DE+EF=9，

故答案為：9．

13.解：由互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系可得，sinα=cos（90°-α），

所以α=90°-40°=50°．

故答案為：50°．

14.解：從“卓越”對(duì)應(yīng)的英語(yǔ)單詞“excellenee”中任意選一個(gè)字母共有10種等可能結(jié)果，其中選出的字母為“e”的有5種結(jié)果，

所以選出的字母為“e”的概率為=，

故答案為：．

15.解：由題意得：m2-2=2且m-2≠0，

解得：m=±2且m≠2，

∴m=-2，

故答案為：-2．

16.解：∵將拋物線(xiàn)y=x2+2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得新拋物線(xiàn)為y=（x+1）2+2-4，即y=（x+1）2-2，

∴P（-1，-2），

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸，垂足為H，

在Rt△PAH中，tan∠POA==．

故答案為：．

17.解：過(guò)A點(diǎn)作地面的垂線(xiàn)，交地面于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AF于點(diǎn)G，

由題意可得：，

設(shè)AE=x米，則米，

∵米，

∴2x=300，

∴x=150，

∴AE=BF=150米，米，

由題意可得：CD=FG=60米，

∴米，

∵∠CAG=45°，

∴米，

∴米，

∴（米）．

故答案為：345．

18.解：由圖象可得，

每4個(gè)單位長(zhǎng)度的圖象為一個(gè)循環(huán)，

∵=1012，1012÷4=253，

∴點(diǎn)與圖象C1的點(diǎn)（，）中的縱坐標(biāo)是相等的，

∴m=，

故答案為：．

19.解：=x-1∴x=420.解：21.解：22.解：（1）∵+=+，

∴=+-，

∴=--+．

故答案為--+．

（2）圖中與互為相反向量的向量有和，

故答案為和，

（3）如圖，作DM∥OC，CM∥OD，

則向量即為所求．

23.解：（1）y=18+（x-2000）=x-42，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=x-42（x≥2000）．

（2）當(dāng)y=69時(shí)，得x-42=69，

解得x=3700．

答：使用的數(shù)據(jù)總量為3700條．

24.25.解：26.證明：（1）∵AD∥BC，

∴△OAD∽△OEB，

∴．

∵OA?BE=OE?CE，

∴，

∴，

∴，

∵∠OBE=∠DBC，

∴△OBE∽△DBC，

∴∠BEO=∠C，

∴AE∥DC，

∵AD∥BC，

∴四邊形AECD是平行四邊形；

（2）∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEO，

∵∠BDE=∠DAE，

∴∠BEO=∠BDE，

∵∠OBE=∠EBD，

∴△OBE∽△EBD，

∴．

∵四邊形AECD是平行四邊形，

∴∠C=∠DAE，

∴∠C=∠BDE，

∵∠DBE=∠CBD，

∴△BDE∽△BCD，

∴，

∴，

∴OB?CD=BE?DE．

27.解：（1）∵頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，

∴-b=1，

∴b=-2，

∴y=x2-2x+c,

將點(diǎn)（3，1）代入，9-6+c=1，

解得c=-2，

∴y=x2-2x-2；

（2）∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,

∴P（m,m2-2m-2），

設(shè)直線(xiàn)PQ的解析式為y=kx+b'，

∴，

解得，

直線(xiàn)PQ的解析式為y=x+m2-2m-2-，

∴M（1，2m2-4m-5），

∵QM⊥y軸，

∴2m2-4m-5=1，

解得m=3或m=-1（舍）；

∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2m-1，1），

∴Q（5，1）；

（3）∵四邊形AQMN是平行四邊形，

∴Q點(diǎn)