2023年初高中銜接素養(yǎng)提升專題課時檢測第五講一元二次方程根的分布（精練）（解析版）（測試時間60分鐘）一、單選題（1.（2022·四川巴中高一專題檢測）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)根，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)根，所以，即解得：或故選：C.2.（2022·江蘇·高一專題檢測）一元二次方程有兩個不等的非正根，則實(shí)數(shù)的范圍為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因為一元二次方程有兩個不等的非正根，，解得，故選：C3.（2022·陜西榆林高一專題檢測）若方程只有正根，則m的取值范圍是（）A．或B．C．D．【答案】B【解析】方程只有正根，則當(dāng)，即時，當(dāng)時，方程為時，，符合題意；當(dāng)時，方程為時，不符合題意.故成立；當(dāng)，解得或，則，解得.綜上得.故選B.4．（2022·江蘇·高一月考）設(shè)，是關(guān)于的方程的根．若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：由題意知，函數(shù)開口方向向上，若，，則函數(shù)須同時滿足三個條件：當(dāng)時，，代入解得，恒成立；當(dāng)時，，代入解得，；當(dāng)時，，代入解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．5．（2022·廣東深圳高一專題檢測）已知一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，，且，則的值為A． B． C． D．【解答】解：一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，，且，令，則，即，解得，，．故選：．二、填空題6.（2022·浙江義烏高一專題檢測）若關(guān)于的方程的一個根大于1、另一個根小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【解析】關(guān)于的方程的一個根大于1、另一個根小于1，令，則，解得，7.（2022·江蘇·高一專題檢測）已知方程x2－a2x－a＋1＝0的兩根x1，x2滿足0＜x1＜1，x2＞1.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【解析】設(shè)f(x)＝x2－a2x－a＋1.依題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝－a＋1＞0，,f1＝1－a2－a＋1＜0，))解得a＜－2.8（2022·甘肅景泰二中高一專題檢測）若函數(shù)f(x)＝x2＋(m－2)x＋(5－m)有兩個小于2的不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【解析】依題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m－22－45－m＞0，,－\f(m－2,2)＜2，,f2＝m＋5＞0，))解得m＞4.9.（2022·銀川一中高一專題檢測）關(guān)于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0兩個實(shí)根x1，x2滿足x1＜2，x2＞4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【解析】設(shè)f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6.依題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2＝4＋4m－1＋2m＋6＜0，,f4＝16＋8m－1＋2m＋6＜0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6m＋6＜0，,10m＋14＜0，))解得m＜－eq\f(7,5).三、解答題（）10（2022·江蘇·高一專題檢測）方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的兩實(shí)根都大于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】方法一設(shè)函數(shù)f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7，作其草圖，如圖．若兩實(shí)根均大于1，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m－12－32m－7≥0，,f1＞0，,\f(m－1,16)＞1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥25或m≤9，,m∈R，,m＞17，))解得m≥25.方法二設(shè)方程兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝eq\f(m－1,8)，x1x2＝eq\f(m－7,8)，因為兩根均大于1，所以x1－1＞0，x2－1＞0，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m－12－32m－7≥0，,x1－1＋x2－1＞0，,x1－1x2－1＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－12－32m－7≥0，,\f(m－1,8)－2＞0，,\f(m－7,8)－\f(m－1,8)＋1＞0，))解得11．（2022·江西高一第一月考）求實(shí)數(shù)的范圍，使關(guān)于的方程(1)有兩個實(shí)根，且一個比大，一個比?。?2)有兩個實(shí)根，且滿足；(3)至少有一個正根.【解析】（1）設(shè)．依題意有，即，得．（2）設(shè)．依題意有，解得．（3）設(shè)．方程至少有一個正根，則有三種可能：①有兩個正根，此時可得，即②有一個正根，一個負(fù)根，此時可得，得．③有一個正根，另一根為，此時可得綜上所述，得．12.（2022·湖北武漢高一課時檢測）已知關(guān)于x的方程．(1)當(dāng)a為何值時，方程的一個根大于1，另一個根小于1？(2)當(dāng)a為何值時，方程的一個根大于且小于1，另一個根大于2且小于3？(3)當(dāng)a為何值時，方程的兩個根都大于0？【解析】（1）二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，故方程的一個根大于1，另一個根