第三章整式及其加減1代數(shù)式第1課時代數(shù)式的概念●置疑導(dǎo)入在國慶閱兵式上，曾有女民兵和三軍女兵兩種特殊方隊，請據(jù)此回答：(1)若女民兵有a人，三軍女兵有b人，則兩種方隊共有女兵__(a＋b)__人；(2)若三軍女兵平均年齡為m歲，比女民兵平均年齡大n歲，則女民兵平均年齡為__(m－n)__歲；(3)若三軍女兵共有m排，且每排有20人，則三軍女兵的人數(shù)為__20m__；(4)女民兵方隊用ts走了sm，她們的平均速度可以表示為__eq\f(s,t)__m/s;(5)以上所填各式有何特點？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過閱兵式的情境再現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．建議：采取搶答的形式回答問題，調(diào)動學(xué)生的積極性．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：觀察下列式子的特點，并說明哪些是等式．(1)a＋b＝b＋a；(2)a×b＝b×a；(3)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(4)a×b×c＝a×c×b；(5)a×(b＋c)＝a×b＋a×c；(6)x－y；(7)3×(a＋b)；(8)a×b；(9)eq\f(1,2)×(a－b)×c；(10)x－1>2；(11)3；(12)b；(13)x＋5≠3；(14)5a.生：等式有(1)(2)(3)(4)(5).師：除了等式，其他的是什么式子呢？生：不等式有(10)(13).師：現(xiàn)在我們來分析剩下的式子有哪些共同的特征．(6)x－y；(7)3×(a＋b)；(8)a×b；(9)eq\f(1,2)×(a－b)×c；(11)3；(12)b；(14)5a.【教學(xué)與建議】教學(xué)：學(xué)生找出已經(jīng)學(xué)過的等式、不等式，發(fā)現(xiàn)剩下的式子具備的共同特點，為代數(shù)式的學(xué)習(xí)做好鋪墊．建議：教師抓住學(xué)生分析過程中的觀點適時引導(dǎo)，最后歸納總結(jié)．·命題角度1用字母表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系在實際問題中，先分析各數(shù)量之間的關(guān)系，然后用題中相應(yīng)的字母代替其表示的數(shù)量．【例1】某地豬肉的單價下降了8%，設(shè)豬肉原來的單價為a元/kg，則降價后的單價為__(1－8%)a__元/kg.【例2】一家商店把一種旅游鞋按成本價a元提高50%標(biāo)價，然后再以八折優(yōu)惠賣出，則這種旅游鞋每雙的售價是(C)A．0.4a元B．0.8a元C．1.2a元D．1.5a元·命題角度2用字母表示運(yùn)算律、法則用字母表示運(yùn)算律，如加法交換律可以表示成a＋b＝b＋a，乘法交換律可以表示成ab＝ba等．用字母表示法則，如有理數(shù)的減法法則可以表示成a－b＝a＋(－b)等．【例3】有理數(shù)加法的結(jié)合律用字母表示為(C)A．(a＋b)＋c＝a＋b＋cB．a(chǎn)＋b＋c＝a＋c＋bC．a(chǎn)＋b＋c＝a＋(b＋c)D．a(chǎn)＋b＋c＝b＋a＋c【例4】下列用字母表示“分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變”正確的是(D)A．eq\f(a,b)＝eq\f(am,bm)B．eq\f(a,b)＝eq\f(ac,bd)C．eq\f(a,b)＝eq\f(bm,am)D．eq\f(a,b)＝eq\f(am,bm)(m≠0)·命題角度3用字母表示圖形中的數(shù)量關(guān)系利用圖形的周長、面積、體積公式表示數(shù)量關(guān)系．【例5】用字母表示圖中陰影部分的面積．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))解：圖①中陰影部分的面積為ab－bx，圖②中陰影部分的面積為r2－eq\f(1,4)πr2.·命題角度4代數(shù)式的概念代數(shù)式是用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．【例6】以下是代數(shù)式的是(C)A．m＝abB．(a＋b)(a－b)＝a2－b2C．a(chǎn)＋1D．S＝πR2【例7】下列式子：①12a－b＝c；②234；③24a＞0；④25a2n，其中，屬于代數(shù)式的有__②④__.(填序號)高效課堂教學(xué)設(shè)計1．理解代數(shù)式，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義．2．能用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系．解釋代數(shù)式的實際意義．理解具體代數(shù)式的意義，能用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系．活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1．思考：(1)若正方形的邊長為a，則它的周長為__4a__，面積為__a2__；(2)設(shè)n表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)是__－n__；(3)鉛筆的單價是x元，4支鉛筆要花__4x__元．2．觀察所列算式包含哪些運(yùn)算？有何共同的運(yùn)算特征？活動二：實踐探究交流新知【探究1】用字母表示圖形的規(guī)律問題1：教材P77圖3－1及相關(guān)的內(nèi)容．觀察并填空．(1)拼擺1個這樣的正方形需要__4__根小棒；拼擺2個這樣的正方形需要__7__根小棒，拼擺3個這樣的正方形需要__10__根小棒；(2)拼擺5個這樣的正方形需要__16__根小棒；(3)拼擺100個這樣的正方形需要__301__根小棒；(4)拼擺x個這樣的正方形需要__(3x＋1)__根小棒．【歸納】許多圖形的變化都具有規(guī)律性，用字母表示其變化規(guī)律更簡單明了．在探究圖形的變化規(guī)律時，往往要找出哪些量發(fā)生變化，哪些量不發(fā)生變化．問題2：拼擺200個這樣的正方形需要多少根小棒？你是怎樣計算的？與同伴進(jìn)行交流．解：我們用200代替3x＋1中的x，可以得到3×200＋1＝601.【歸納】在含有字母的式子中，可以用數(shù)值代替式子中的字母．【探究2】用字母表示數(shù)問題3：在上面的活動中，我們借助字母描述了正方形的個數(shù)和小棒的根數(shù)之間的關(guān)系．你在以前的學(xué)習(xí)中有哪些地方用到了字母？這些字母都表示什么？讓學(xué)生通過回憶，想到前面學(xué)過的運(yùn)算律，以及面積的公式等，如：ab＝ba，a＋b＋c＝a＋(b＋c)，S三角形＝eq\f(1,2)ah……【歸納】字母可以表示任何數(shù)．【探究3】代數(shù)式的概念問題：什么樣的式子是代數(shù)式？學(xué)生在活動里找到這些式子的共同特征．【歸納】用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫作代數(shù)式．注意：單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式，代數(shù)式不能帶不等號或者等號．活動三：開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】用含字母的式子填空：(1)長方形的寬為4，長比寬多a，則長方形的長為__4＋a__，面積為__16＋4a__；(2)一件襯衣的進(jìn)價為a元，售價為2a元，則每件襯衣的利潤為__a__元；(3)一個數(shù)的相反數(shù)為a，則這個數(shù)是__－a__；(4)甲、乙兩地相距skm，一輛汽車每小時行駛75km，則它從甲地到乙地的行駛時間為__eq\f(s,75)__h.【方法指導(dǎo)】用字母表示數(shù)后，同一個字母可以表示不同的量，同一個式子可以表示不同的含義．注意：在同一問題中，同一個字母只能表示同一個量．【例2】用字母表示陰影部分的面積．【方法指導(dǎo)】(1)圖中陰影部分是正方形中挖去一個圓后剩下的部分，且正方形的邊長是a，圓的直徑也是a，則圓的半徑是eq\f(a,2)；(2)圖中陰影部分是長方形中挖去4個小正方形后剩下的部分，且長方形的長為a，寬為b，小正方形的邊長為x.解：(1)S＝a2－π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))eq\s\up12(2)＝a2－eq\f(1,4)πa2；(2)S＝ab－4x2.【例3】下列代數(shù)式可以表示什么？(1)2a－b；(2)2(a－b).【方法指導(dǎo)】解釋代數(shù)式的意義，可以從兩個方面入手，一是從字母表示數(shù)的角度考慮；二是可以聯(lián)系生活實際來舉例說明．不管采用哪種方式，一定要注意運(yùn)算形式和運(yùn)算順序．解：(1)2a與b的差或a的2倍與b的差；或用a表示一本作業(yè)本的價格，用b表示一只鉛筆的價格，則2a－b表示買兩本作業(yè)本比買一支鉛筆多的錢數(shù)；(2)2與a－b的積；或a與b的差的2倍．活動四：隨堂練習(xí)1．下列各式不是代數(shù)式的是(A)A．S＝πR2B．1C．eq\f(1,a)D．m＋n2．“x的2倍與y的eq\f(1,3)的和”用代數(shù)式表示為(B)A．(2x＋y)×eq\f(1,3)B．2x＋eq\f(1,3)yC．2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)y))D．3(2x＋y)3．國慶節(jié)期間，李老師一家四口開車去森林公園游玩．若門票每人a元，進(jìn)入園區(qū)每輛車收費30元，則李老師一家開一輛車進(jìn)園區(qū)所需費用是__(4a＋30)__元．4．教材P78隨堂練習(xí)T2.解：(1)10b＋a；(2)100c＋10b＋a.5．如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是__n(n＋2)__．活動五：課堂小結(jié)與作業(yè)學(xué)生活動：通過