1.5全稱量詞與存在量詞（精講）一．全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞定義短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞符號表示?全稱量詞命題定義含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題一般形式對M中任意一個x，p(x)成立(說明：M表示變量x的取值范圍)符號表示?x∈M，p(x)二．存在量詞與存在量詞命題定義短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞存在量詞符號表示?存在量詞命題定義含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題一般形式存在M中的元素x，p(x)成立(說明：M表示變量x的取值范圍)符號表示?x∈M，p(x)三．含量詞的命題的否定命題類型全稱量詞命題存在量詞命題形式?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定形式?x∈M，?x∈M，結(jié)論全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題一．判斷全稱量詞命題、存在量詞命題真假的思路否定一個含有量詞的命題的三點注意(1)弄清命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，是正確寫出命題否定的關(guān)鍵；(2)注意命題的否定與否命題的區(qū)別；(3)當(dāng)命題否定的真假不易判斷時，可以轉(zhuǎn)化為去判斷原命題的真假，當(dāng)原命題為真時，命題的否定為假，當(dāng)原命題為假時，命題的否定為真．二．求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍1.對于全稱量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)．2.對于存在量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)．三．常見正面詞語的否定正面詞語等于大于(>)小于(<)是都是否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面詞語至少有一個至多有一個任意的所有的至多有n個否定一個也沒有至少有兩個某個某些至少有n＋1個考點一全稱量詞與存在量詞【例11】（2023·河南平頂山）下列語句不是存在量詞命題的是（

）A．至少有一個x，使成立 B．有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．存在，是偶數(shù) D．梯形有兩邊平行【例12】（2023·四川樂山）下列命題中，不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．實數(shù)都可以寫成小數(shù)形式 D．存在奇數(shù)不是素數(shù)【一隅三反】1．（2023·廣西）下列命題中，含有存在量詞的是（

）A．存在一個平行四邊形是矩形 B．所有正方形都是平行四邊形C．一切三角形的內(nèi)角和都等于 D．任意兩個等邊三角形都相似2．（2023·江蘇南京）已知命題：①任何實數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)；②有些三角形的三個內(nèi)角都是銳角；③每一個實數(shù)都有相反數(shù)；④所有數(shù)與0相乘，都等于0.其中，其中含存在量詞的命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·北京）下列命題中是存在量詞命題的是（

）A．平行四邊形的對邊相等 B．同位角相等C．任何實數(shù)都存在相反數(shù) D．存在實數(shù)沒有倒數(shù)考點二全稱量詞命題與存在量詞命題的真假【例21】（2022湖南）下列命題中是真命題的為（

）A．，使B．，使C．，D．，【例22】（2023·山東）已知命題；命題，則下列說法正確的是（

）A．為存在量詞命題且為假命題，為全稱量詞命題且為假命題B．為全稱量詞命題且為假命題，為存在量詞命題且為假命題C．為存在量詞命題且為真命題，為全稱量詞命題且為假命題D．為全稱量詞命題且為真命題，為存在量詞命題且為真命題【一隅三反】1．（2023·遼寧）關(guān)于命題“，”，下列判斷正確的是（

）A．該命題是全稱量詞命題，且是真命題 B．該命題是存在量詞命題，且是真命題C．該命題是全稱量詞命題，且是假命題 D．該命題是存在量詞命題，且是假命題2．（2023·黑龍江）下列四個命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．銳角三角形的內(nèi)角都是銳角B．至少有一個實數(shù)x，使C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個負(fù)數(shù)x，使3．（2023·河北·模擬預(yù)測）命題：，，命題：，，則（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假考點三命題的否定【例31】（2023春·河南）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【例32】（2023春·陜西商洛）命題，則是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023春·遼寧）若命題：，，則命題的否定為（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·廣西河池）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·廣西柳州）已知命題的否定為“，”，則下列說法中正確的是（

）A．命題為“，”且為真命題B．命題為“，”且為假命題C．命題為“，”且為假命題D．命題為“，”且為真命題考點四根據(jù)命題真假求參數(shù)【例41】（2023春·四川宜賓）已知命題p：為真命題，則實數(shù)a的值不能是（

）A．1 B．2 C．3 D．【例42】（2022秋·福建龍巖）已知命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例43】（2023·山西晉城）已知命題，，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023河北）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．2．（2023·重慶北碚）已知命