初中二年級(jí)數(shù)學(xué)期末全真試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分答題注意事項(xiàng)1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置。2.答題時(shí)，選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持答題卡清潔，不要折疊、不要弄破。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各組條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，AC=DF（SSS）B.AB=DE，∠A=∠D，AC=DF（SAS）C.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E（ASA）D.AB=DE，∠B=∠E，AC=DF（SSA）答案：D（SSA不能判定全等）2.分式$\dfrac{x+1}{x-2}$有意義的條件是（）A.$x\neq-1$B.$x\neq2$C.$x\neq-1$且$x\neq2$D.$x=-1$或$x=2$答案：B（分母不為零）3.化簡$\sqrt{18}-\sqrt{8}$的結(jié)果是（）A.$\sqrt{10}$B.$2\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}$D.$2\sqrt{10}$答案：C（$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，差為$\sqrt{2}$）4.若直角三角形的兩條直角邊分別為$3$和$4$，則斜邊長為（）A.$5$B.$6$C.$7$D.$8$答案：A（勾股定理：$3^2+4^2=5^2$）5.平行四邊形的對(duì)角線具有的性質(zhì)是（）A.相等B.互相垂直C.互相平分D.平分一組對(duì)角答案：C（平行四邊形對(duì)角線互相平分，相等是矩形性質(zhì)，垂直是菱形性質(zhì)）6.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.等腰三角形B.矩形C.平行四邊形D.圓答案：C（平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形）7.計(jì)算$(a-2b)^2$的結(jié)果是（）A.$a^2-4b^2$B.$a^2-2ab+4b^2$C.$a^2-4ab+4b^2$D.$a^2+4ab+4b^2$答案：C（完全平方公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$）8.因式分解$x^2-6x+9$的結(jié)果是（）A.$(x-3)^2$B.$(x+3)^2$C.$(x-3)(x+3)$D.$(x-6)(x+3)$答案：A（完全平方公式）9.一組數(shù)據(jù)$2,3,5,7,8$的中位數(shù)是（）A.$3$B.$5$C.$7$D.$8$答案：B（從小到大排列后中間的數(shù)）10.擲一枚均勻的骰子，朝上的面是偶數(shù)的概率是（）A.$\dfrac{1}{6}$B.$\dfrac{1}{3}$C.$\dfrac{1}{2}$D.$\dfrac{2}{3}$答案：C（偶數(shù)有2,4,6三個(gè)，總共有6個(gè)面，概率為$\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.分式$\dfrac{3x^2y}{6xy^2}$約分后結(jié)果為__________。答案：$\dfrac{x}{2y}$（分子分母同除以$3xy$）12.計(jì)算$\sqrt{2}\times\sqrt{8}$的結(jié)果為__________。答案：$4$（$\sqrt{2\times8}=\sqrt{16}=4$）13.若△ABC≌△DEF，且AB=DE，BC=EF，則AC的對(duì)應(yīng)邊是__________。答案：DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）14.若三角形的三邊長為$5,12,13$，則該三角形是__________三角形（填“直角”“銳角”或“鈍角”）。答案：直角（$5^2+12^2=13^2$，勾股定理逆定理）15.平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，則周長為__________。答案：20（平行四邊形對(duì)邊相等，周長=2×(4+6)=20）16.因式分解$2x^2-8$的結(jié)果為__________。答案：$2(x+2)(x-2)$（先提公因式2，再用平方差公式）17.軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸__________。答案：垂直平分（軸對(duì)稱的基本性質(zhì)）18.一組數(shù)據(jù)$1,3,2,5,4$的眾數(shù)是__________。答案：無（或“沒有”，每個(gè)數(shù)都只出現(xiàn)一次）19.從裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋子中摸出一個(gè)球，是紅球的概率為__________。答案：$\dfrac{2}{5}$（紅球數(shù)量除以總球數(shù)）20.化簡$3(2a-b)-2(a+b)$的結(jié)果為__________。答案：$4a-5b$（展開后合并同類項(xiàng)：$6a-3b-2a-2b=4a-5b$）三、解答題（本大題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.（本題8分）計(jì)算：$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}$。解答：通分，分母為$(x-1)(x+1)$，$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{(x+1)+(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{2x}{x^2-1}$。答案：$\dfrac{2x}{x^2-1}$22.（本題8分）計(jì)算：$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{3}$。解答：化簡各二次根式：$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，所以原式$=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。答案：$2\sqrt{3}$23.（本題8分）如圖，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，求證：△ABC≌△DCB。證明：在△ABC和△DCB中，$\begin{cases}AB=CD\quad(\text{已知}),\\∠ABC=∠DCB\quad(\text{已知}),\\BC=CB\quad(\text{公共邊}),\end{cases}$根據(jù)SAS（邊角邊）判定定理，△ABC≌△DCB。24.（本題10分）解方程：$\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{1}{x}=1$。解答：兩邊同乘$x(x-1)$（最簡公分母），得：$x\cdotx+1\cdot(x-1)=1\cdotx(x-1)$，展開得：$x^2+x-1=x^2-x$，移項(xiàng)合并得：$2x=1$，解得：$x=\dfrac{1}{2}$。檢驗(yàn)：當(dāng)$x=\dfrac{1}{2}$時(shí)，$x(x-1)=\dfrac{1}{2}\times(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{4}\neq0$，所以$x=\dfrac{1}{2}$是原方程的解。答案：$x=\dfrac{1}{2}$25.（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求AB邊上的高CD的長度。解答：首先，由勾股定理求AB的長度：$AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100$，所以$AB=10$cm。然后，利用三角形面積公式：$S_{\triangleABC}=\dfrac{1}{2}\timesAC\timesBC=\dfrac{1}{2}\timesAB\timesCD$，代入數(shù)值：$\dfrac{1}{2}\times6\times8=\dfrac{1}{2}\times10\timesCD$，化簡得：$24=5CD$，解得：$CD=\dfrac{24}{5}=4.8$cm。答案：$4.8$cm（或$\dfrac{24}{5}$cm）26.（本題10分）已知四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連接AC（輔助線），因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAC=∠BCA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。在△ADC和△CBA中，$\begin{cases}AD=BC\quad(\text{已知}),\\∠DAC=∠BCA\quad(\text{已證}),\\AC=CA\quad(\text{公共邊}),\end{cases}$所以△ADC≌△CBA（SAS），因此∠ACD=∠CAB（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），所以AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。因?yàn)锳D∥BC且AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）。27.（本題6分）某商店銷售一種服裝，每件成本為50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件售價(jià)為60元時(shí)，每月可銷售100件；售價(jià)每提高1元，每月銷量減少5件。設(shè)每件售價(jià)為x元（x≥60），每月銷量為y件。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每月利潤為2000元，求每件售價(jià)。解答：（1）售價(jià)為x元時(shí)，比60元提高了$(x-60)$元，銷量減少$5(x-60)$件，所以$y=100-5(x-60)=100-5x+300=-5x+400$。（2）利潤=（售價(jià)-成本）×銷量，即$(x-50)y=2000$，代入$y=-5x+400$，得：$(x-50)(-5x+400)=2000$，展開得：$-5x^2+400x+250x-____=2000$，合并得：$-5x^2+650x-____=0$，兩邊除以$-5$：$x^2-130x+4400=0$，因式分解：$(x-80)(x-55)=0$，解得：$x=80$或$x=55$（舍去，因?yàn)閤≥60）。答案：（1）$y=-5x+400$；（2）80元。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。選做，得分計(jì)入總分，但總分不超過120分）28.如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上一點(diǎn)，且CF=$\dfrac{1}{4}$CD。求證：△AEF是直角三角形。證明：設(shè)正方形邊長為4a（方便計(jì)算），則：BE=EC=2a（E是BC中點(diǎn)），CF=a（CF=1/4CD=1/4×4a=a），DF=CD-CF=4a-a=3a。計(jì)算各邊平方：$AE^2=AB^2+BE^2=(4a)^2+(2a)^2=16a^2+4a^2=20a^2$，$EF^2=EC^2+CF^2=(2a)^2+(a)^2=4a^2+a^2=5a^2$，$AF^2=AD^2+DF^2=(4a)^2+(3a)^2=16a^2+9a^2=25a^2$。因?yàn)?AE^2+EF^2=20a^2+5a^2=25a^2=AF^2$，所以△AEF是直角三角形（勾股定理逆定理）。29.化簡求值：$\dfrac{x^2-1}{x^2-2x+1}\div\dfrac{x+1}{x-1}\times\dfrac{x-1}{x+2}$，其中$x=2$。解答：先化簡分式：$\dfrac{x^2-1}{x^2-2x+1}=\dfrac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2}=\dfrac{