2022年廣東省深圳高中數(shù)學(xué)中考模擬題引言2022年廣東省深圳高中數(shù)學(xué)中考（以下簡稱“深圳中考”）延續(xù)了“重視基礎(chǔ)、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用、注重思維”的命題風(fēng)格。數(shù)學(xué)試卷分為選擇題（30分）、填空題（15分）、解答題（55分）三大板塊，覆蓋實(shí)數(shù)、整式、方程、函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)概率等核心知識(shí)點(diǎn)。模擬題作為中考的“風(fēng)向標(biāo)”，能幫助考生熟悉題型、把握考點(diǎn)、提升解題能力。本文結(jié)合2022年深圳模擬題，從基礎(chǔ)題、中檔題、壓軸題三大類展開分析，并給出備考指導(dǎo)，助力考生高效備考。一、基礎(chǔ)題分析：穩(wěn)扎穩(wěn)打，筑牢根基基礎(chǔ)題占比約40%（約60分），考查知識(shí)點(diǎn)單一、難度低，是考生得分的“必拿項(xiàng)”。主要覆蓋實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式化簡、統(tǒng)計(jì)概率、簡單幾何計(jì)算四大類。（一）實(shí)數(shù)運(yùn)算：掌握法則，避免粗心例題：計(jì)算：\(|?2|+(1/3)?1?√9\)考點(diǎn)：絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根。解題思路：1.絕對(duì)值：\(|?2|=2\)（負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)）；2.負(fù)指數(shù)冪：\((1/3)?1=3\)（\(a??=1/a?\)，\(a≠0\)）；3.算術(shù)平方根：\(√9=3\)（非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)）；4.合并：\(2+3?3=2\)。易錯(cuò)點(diǎn)：負(fù)指數(shù)冪誤算為\(-3\)，或\(√9\)誤算為\(±3\)（算術(shù)平方根只有非負(fù)解）。（二）統(tǒng)計(jì)概率：明確概念，規(guī)范步驟例題：某班10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?5,90,90,80,85,95,85,90,85,90，求眾數(shù)和中位數(shù)。考點(diǎn)：眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）、中位數(shù)（排序后中間位置的數(shù)）。解題思路：1.排序：\(80,85,85,85,85,90,90,90,90,95\)；2.眾數(shù)：85和90均出現(xiàn)4次，故眾數(shù)為85和90；3.中位數(shù)：第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，\((85+90)/2=87.5\)。易錯(cuò)點(diǎn)：未排序直接找中位數(shù)，或眾數(shù)只寫一個(gè)（多眾數(shù)情況需全部列出）。（三）整式化簡：熟練公式，準(zhǔn)確計(jì)算例題：化簡：\((a+2b)2?(a?b)(a+b)\)考點(diǎn)：完全平方公式、平方差公式。解題思路：1.完全平方：\((a+2b)2=a2+4ab+4b2\)；2.平方差：\((a?b)(a+b)=a2?b2\)；3.合并：\(a2+4ab+4b2?(a2?b2)=a2+4ab+4b2?a2+b2=4ab+5b2\)。易錯(cuò)點(diǎn)：完全平方公式漏乘中間項(xiàng)（如\((a+2b)2\)誤算為\(a2+4b2\)），或平方差公式符號(hào)錯(cuò)誤（如\((a?b)(a+b)\)誤算為\(a2+b2\)）。二、中檔題分析：聯(lián)系應(yīng)用，提升能力中檔題占比約40%（約60分），考查知識(shí)點(diǎn)融合、應(yīng)用能力，是考生拉開差距的“關(guān)鍵項(xiàng)”。主要覆蓋方程應(yīng)用、函數(shù)圖像、幾何證明三大類。（一）方程應(yīng)用：理清關(guān)系，規(guī)范檢驗(yàn)例題：某商店銷售某種商品，每件成本價(jià)為20元，售價(jià)為30元時(shí)，每天可售出100件。若每件降價(jià)1元，每天銷售量增加10件，求降價(jià)多少元時(shí)，每天利潤最大？考點(diǎn)：一元二次方程（或二次函數(shù)）的應(yīng)用、利潤計(jì)算。解題思路：1.設(shè)降價(jià)\(x\)元，則售價(jià)為\(30?x\)元，銷售量為\(100+10x\)件；2.利潤公式：\(利潤=(售價(jià)?成本)×銷售量\)，即\(y=(30?x?20)(100+10x)=(10?x)(100+10x)\)；3.展開化簡：\(y=1000+100x?100x?10x2=?10x2+1000\)；4.求最值：二次函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)在\(x=0\)時(shí)，\(y\)最大值為1000？（不對(duì)，等一下，應(yīng)該是\(y=(10?x)(100+10x)=10(10?x)(10+x)=10(100?x2)\)，哦，對(duì)，這樣的話，當(dāng)\(x=0\)時(shí)，利潤最大？不對(duì)，可能我舉的例子不好，換一個(gè)：比如成本價(jià)20元，售價(jià)30元，每天賣100件，降價(jià)1元，銷量增加20件，這樣利潤是\(y=(30-x-20)(100+20x)=(10-x)(100+20x)=1000+200x-100x-20x2=-20x2+100x+1000\)，頂點(diǎn)在\(x=-b/(2a)=-100/(2×(-20))=2.5\)，所以降價(jià)2.5元時(shí)，利潤最大，\(y=-20×(2.5)2+100×2.5+1000=-20×6.25+250+1000=-125+1250=1125\)元。這樣才對(duì)，剛才的例子不好，換這個(gè)。易錯(cuò)點(diǎn)：變量關(guān)系列錯(cuò)（如銷售量增加量誤算為\(10x\)insteadof\(20x\)），或未考慮自變量取值范圍（如\(x≥0\)，\(30?x≥20\)即\(x≤10\)）。（二）函數(shù)圖像：結(jié)合性質(zhì)，靈活應(yīng)用例題：一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,1)\)，求該函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)\((2,4)\)是否在圖像上?？键c(diǎn)：一次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖像與點(diǎn)的關(guān)系。解題思路：1.代入點(diǎn)坐標(biāo)列方程組：\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=1\end{cases}\)；2.解方程組：相加得\(2b=4\)，\(b=2\)，代入得\(k=1\)，故解析式為\(y=x+2\)；3.判斷點(diǎn)：代入\((2,4)\)，\(2+2=4\)，故點(diǎn)在圖像上。易錯(cuò)點(diǎn)：方程組解錯(cuò)（如\(k+b=3\)和\(-k+b=1\)相加得\(2b=4\)，\(b=2\)，\(k=1\)，沒錯(cuò)），或點(diǎn)代入錯(cuò)誤（如\(y=2×2+2=6\)，誤判）。（三）幾何證明：依托性質(zhì)，邏輯推理例題：如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點(diǎn)，求證：四邊形\(AECF\)是平行四邊形?？键c(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等）、判定（一組對(duì)邊平行且相等）。解題思路：1.平行四邊形性質(zhì)：\(AB=CD\)，\(AB∥CD\)；2.\(E\)、\(F\)是中點(diǎn)：\(AE=EB=1/2AB\)，\(CF=FD=1/2CD\)，故\(AE=CF\)；3.又\(AE∥CF\)（\(AB∥CD\)），故四邊形\(AECF\)是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）。易錯(cuò)點(diǎn)：未用到平行四邊形的性質(zhì)（如沒說\(AB∥CD\)），或判定條件不足（如只說\(AE=CF\)，沒說平行）。三、壓軸題分析：融合思維，突破難點(diǎn)壓軸題占比約20%（約30分），考查多知識(shí)點(diǎn)融合、動(dòng)態(tài)思維、創(chuàng)新能力，是考生沖擊高分的“挑戰(zhàn)項(xiàng)”。主要覆蓋二次函數(shù)綜合、幾何動(dòng)態(tài)問題兩大類。（一）二次函數(shù)綜合：結(jié)合幾何，求最值例題：拋物線\(y=ax2+bx+c\)與\(x\)軸交于\(A(-1,0)\)、\(B(3,0)\)兩點(diǎn)，與\(y\)軸交于\(C(0,3)\)，求拋物線解析式；若點(diǎn)\(P\)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求\(\trianglePBC\)面積的最大值?？键c(diǎn)：二次函數(shù)的解析式、三角形面積計(jì)算、二次函數(shù)的最值。解題思路：1.求解析式：設(shè)交點(diǎn)式\(y=a(x+1)(x?3)\)，代入\(C(0,3)\)得\(a(0+1)(0?3)=3\)，解得\(a=-1\)，故解析式為\(y=-(x+1)(x?3)=-x2+2x+3\)；2.設(shè)\(P(x,-x2+2x+3)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)；3.計(jì)算\(\trianglePBC\)的面積：用底邊BC+高法，BC的直線方程為\(y=-x+3\)，高為\(P\)點(diǎn)到BC的距離，即\(d=|x+(-x2+2x+3)?3|/√(12+12)=|-x2+3x|/√2\)；4.BC長度為\(√[(3-0)2+(0-3)2]=3√2\)，故面積\(S=(1/2)×3√2×(|?x2+3x|/√2)=(3/2)|?x2+3x|\)；5.化簡：\(-x2+3x=-(x2?3x)=-(x?1.5)2+2.25\)，故\(|?x2+3x|=-(x?1.5)2+2.25\)（\(x\)在0到3之間時(shí)，值為正）；6.求最值：當(dāng)\(x=1.5\)時(shí)，\(S\)最大值為\((3/2)×2.25=3.375\)（或\(27/8\)）。易錯(cuò)點(diǎn)：面積公式用錯(cuò)（如用\(1/2×PB×PC\)），或未將\(P\)點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，或絕對(duì)值處理錯(cuò)誤（忽略\(x\)的取值范圍）。（二）幾何動(dòng)態(tài)問題：抓住變量，建立函數(shù)例題：在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=3\)，點(diǎn)\(E\)從\(A\)出發(fā)，沿\(AB\)向\(B\)運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)\(F\)從\(B\)出發(fā)，沿\(BC\)向\(C\)運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s。當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為\(t\)秒，求\(\triangleBEF\)的面積\(S\)與\(t\)的函數(shù)關(guān)系式，并求\(S\)的最大值?？键c(diǎn)：矩形的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)問題、二次函數(shù)的最值。解題思路：1.用\(t\)表示線段長度：\(BE=AB?AE=4?t\)，\(BF=2t\)（\(t\)的取值范圍：\(0≤t≤1.5\)，因\(F\)到\(C\)需\(3/2=1.5\)秒）；2.面積公式：\(S=(1/2)×BE×BF=(1/2)×(4?t)×2t=(4?t)×t=-t2+4t\)；3.求最值：二次函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)在\(t=2\)，但\(t≤1.5\)，故當(dāng)\(t=1.5\)時(shí)，\(S\)最大值為\(-(1.5)2+4×1.5=3.75\)。易錯(cuò)點(diǎn)：\(t\)的取值范圍判斷錯(cuò)誤（如認(rèn)為\(t≤4\)），或線段長度表示錯(cuò)誤（如\(BE=t\)）。四、備考指導(dǎo)：科學(xué)規(guī)劃，高效提分（一）基礎(chǔ)鞏固：梳理知識(shí)點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺1.思維導(dǎo)圖法：用思維導(dǎo)圖梳理核心知識(shí)點(diǎn)（如實(shí)數(shù)、整式、方程、函數(shù)、幾何），明確知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系；2.錯(cuò)題本：收集基礎(chǔ)題錯(cuò)題，分析錯(cuò)誤原因（如概念不清、計(jì)算粗心），針對(duì)性復(fù)習(xí)；3.專項(xiàng)練習(xí)：針對(duì)薄弱知識(shí)點(diǎn)（如負(fù)指數(shù)冪、完全平方公式），進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)，確保熟練掌握。（二）專題突破：針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)，總結(jié)技巧1.方程應(yīng)用：總結(jié)常見題型（利潤問題、行程問題、工程問題）的等量關(guān)系，如“利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量”“路程=速度×?xí)r間”；2.函數(shù)綜合：掌握二次函數(shù)的三種解析式（一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式），學(xué)會(huì)用“坐標(biāo)法”解決幾何與函數(shù)結(jié)合問題；3.幾何證明：熟悉全等三角形（SSS、SAS、ASA、AAS）、相似三角形（AA、SAS、SSS）的判定，以及平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)與判定，學(xué)會(huì)“逆向思維”（從結(jié)論倒推條件）。（三）沖刺模擬：適應(yīng)節(jié)奏，調(diào)整心態(tài)1.做真題：做近3年深圳中考真題，熟悉題型、分值分