小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題庫(kù)適用場(chǎng)景：三年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽備戰(zhàn)、思維拓展訓(xùn)練、課后能力提升編寫(xiě)說(shuō)明：題庫(kù)覆蓋三年級(jí)競(jìng)賽核心知識(shí)點(diǎn)，按“計(jì)算-幾何-應(yīng)用-邏輯”四大模塊分類(lèi)，每類(lèi)細(xì)分高頻考點(diǎn)，題目難度梯度從“基礎(chǔ)鞏固”到“競(jìng)賽提升”，附詳細(xì)解題思路（側(cè)重方法引導(dǎo)）及答案，符合三年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平與競(jìng)賽要求。一、計(jì)算能力提升篇核心目標(biāo)：掌握速算技巧，提升計(jì)算準(zhǔn)確率與速度；識(shí)別數(shù)列規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)感。（一）速算巧算（湊整法、運(yùn)算律）知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：通過(guò)“湊整十/百/千”簡(jiǎn)化計(jì)算，靈活運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律，乘法分配律（拆數(shù)法）。題目1：29+38+71解題思路：觀察到29與71能湊成100，利用加法交換律調(diào)整順序：29+71=100，100+38=138。答案：138題目2：125×8×7解題思路：125×8是經(jīng)典湊整組合（得1000），利用乘法結(jié)合律優(yōu)先計(jì)算：125×8=1000，1000×7=7000。答案：7000題目3：99×5解題思路：將99拆成“100-1”，利用乘法分配律簡(jiǎn)化：(100-1)×5=100×5-1×5=500-5=495。答案：495題目4：36+27+14+33解題思路：分組湊整，36+14=50，27+33=60，50+60=110。答案：110題目5：12×11解題思路：方法1（拆分法）：12×(10+1)=120+12=132；方法2（巧記口訣）：“兩頭一拉，中間相加”，1和2拉開(kāi)，中間1+2=3，得132。答案：132（二）數(shù)列規(guī)律（等差、等比、遞推）知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：識(shí)別數(shù)列的增減規(guī)律（固定差值、固定倍數(shù)、前項(xiàng)和后項(xiàng)關(guān)系）。題目1：1,3,5,7,9,（）解題思路：后項(xiàng)-前項(xiàng)=2（等差數(shù)列），9+2=11。答案：11題目2：2,4,8,16,32,（）解題思路：后項(xiàng)=前項(xiàng)×2（等比數(shù)列），32×2=64。答案：64題目3：1,2,3,5,8,13,（）解題思路：前兩項(xiàng)之和=第三項(xiàng)（斐波那契遞推），8+13=21。答案：21題目4：1,4,9,16,25,（）解題思路：第n項(xiàng)=n×n（平方數(shù)規(guī)律），6×6=36。答案：36題目5：3,6,9,12,（）,18解題思路：后項(xiàng)-前項(xiàng)=3（等差數(shù)列），12+3=15。答案：15二、幾何認(rèn)知拓展篇核心目標(biāo)：掌握長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)與面積計(jì)算；學(xué)會(huì)圖形計(jì)數(shù)（線段、三角形、長(zhǎng)方形）。（一）周長(zhǎng)與面積（規(guī)則+不規(guī)則圖形）知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，面積=長(zhǎng)×寬；正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；不規(guī)則圖形周長(zhǎng)：通過(guò)“平移法”轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。題目1：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)12厘米，寬8厘米，它的周長(zhǎng)是多少？解題思路：直接代入長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：(12+8)×2=40（厘米）。答案：40厘米題目2：一個(gè)正方形邊長(zhǎng)5厘米，它的面積是多少？解題思路：直接代入正方形面積公式：5×5=25（平方厘米）。答案：25平方厘米題目3：計(jì)算下圖（凹字形）的周長(zhǎng)（單位：厘米）（注：凹字形長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，凹陷部分長(zhǎng)2厘米，寬1厘米）解題思路：將凹陷部分的橫向邊平移，轉(zhuǎn)化為大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，再加上凹陷處的兩條豎邊：大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(10+6)×2=32（厘米），凹陷處豎邊長(zhǎng)度=1×2=2（厘米），總周長(zhǎng)=32+2=34（厘米）。答案：34厘米（二）圖形計(jì)數(shù)（線段、三角形、長(zhǎng)方形）知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：線段計(jì)數(shù)：n個(gè)點(diǎn)的線段數(shù)=1+2+…+(n-1)=n(n-1)/2；長(zhǎng)方形計(jì)數(shù)：長(zhǎng)邊上的線段數(shù)×寬邊上的線段數(shù)。題目1：一條線段上有5個(gè)點(diǎn)，共有多少條線段？解題思路：從第一個(gè)點(diǎn)出發(fā)有4條，第二個(gè)點(diǎn)出發(fā)有3條，依此類(lèi)推，總數(shù)=4+3+2+1=10（條）。答案：10條題目2：下圖中有多少個(gè)三角形？（注：三角形底邊有4個(gè)點(diǎn)，頂點(diǎn)固定）解題思路：底邊線段數(shù)=3+2+1=6（條），每條線段對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形，總數(shù)=6個(gè)。答案：6個(gè)題目3：一個(gè)大長(zhǎng)方形被分成2行3列的小長(zhǎng)方形，共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？解題思路：長(zhǎng)邊上的線段數(shù)=3+2+1=6（條），寬邊上的線段數(shù)=2+1=3（條），總數(shù)=6×3=18（個(gè)）。答案：18個(gè)三、應(yīng)用問(wèn)題實(shí)戰(zhàn)篇核心目標(biāo)：解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握和差倍、年齡、植樹(shù)、盈虧等經(jīng)典模型。（一）和差倍問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：和差公式：大數(shù)=(和+差)÷2，小數(shù)=(和-差)÷2；和倍公式：小數(shù)=和÷(倍數(shù)+1)，大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)；差倍公式：小數(shù)=差÷(倍數(shù)-1)，大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)。題目1：甲、乙共有20個(gè)蘋(píng)果，甲比乙多4個(gè)，甲有多少個(gè)？解題思路：和=20，差=4，大數(shù)（甲）=(20+4)÷2=12（個(gè)）。答案：12個(gè)題目2：爸爸的年齡是兒子的4倍，爸爸比兒子大27歲，兒子多少歲？解題思路：差=27，倍數(shù)差=4-1=3，小數(shù)（兒子）=27÷3=9（歲）。答案：9歲題目3：三年級(jí)一班共有45人，男生人數(shù)是女生的2倍，女生有多少人？解題思路：和=45，倍數(shù)和=2+1=3，小數(shù)（女生）=45÷3=15（人）。答案：15人（二）年齡問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：年齡差不變（關(guān)鍵突破口），年齡增長(zhǎng)同步（每人每年長(zhǎng)1歲）。題目1：爸爸今年35歲，兒子今年5歲，多少年后爸爸的年齡是兒子的3倍？解題思路：年齡差=35-5=30（歲），當(dāng)爸爸年齡是兒子3倍時(shí)，差=兒子年齡×2，所以兒子年齡=30÷2=15（歲），經(jīng)過(guò)年數(shù)=15-5=10（年）。答案：10年題目2：今年媽媽比小紅大24歲，再過(guò)2年，媽媽的年齡是小紅的5倍，小紅今年多少歲？解題思路：年齡差=24歲（不變），2年后媽媽年齡=小紅×5，差=小紅×4，所以2年后小紅=24÷4=6（歲），今年小紅=6-2=4（歲）。答案：4歲（三）植樹(shù)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：直線植樹(shù)（兩端都種）：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；直線植樹(shù)（只種一端）：棵數(shù)=間隔數(shù)；直線植樹(shù)（兩端不種）：棵數(shù)=間隔數(shù)-1；環(huán)形植樹(shù)：棵數(shù)=間隔數(shù)（與只種一端相同）。題目1：在一條長(zhǎng)20米的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都種，要種多少棵？解題思路：間隔數(shù)=20÷5=4，棵數(shù)=4+1=5（棵）。答案：5棵題目2：圓形花壇周長(zhǎng)15米，每隔3米種一棵月季，要種多少棵？解題思路：環(huán)形植樹(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)=15÷3=5（棵）。答案：5棵題目3：在一條長(zhǎng)30米的走廊兩邊掛燈籠，每隔6米掛一個(gè)，兩端不掛，一共要掛多少個(gè)？解題思路：?jiǎn)芜呴g隔數(shù)=30÷6=5，單邊棵數(shù)=5-1=4，兩邊總數(shù)=4×2=8（個(gè)）。答案：8個(gè)（四）盈虧問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：盈虧總額=盈+虧（或大盈-小盈、大虧-小虧），每人分配差=第二次分配數(shù)-第一次分配數(shù)，人數(shù)=盈虧總額÷每人分配差。題目1：小朋友分糖果，每人分3顆，多5顆；每人分5顆，少3顆，有多少個(gè)小朋友？解題思路：盈虧總額=5+3=8（顆），每人分配差=5-3=2（顆），人數(shù)=8÷2=4（個(gè)）。答案：4個(gè)題目2：老師發(fā)練習(xí)本，每人發(fā)4本，少12本；每人發(fā)3本，少3本，有多少個(gè)學(xué)生？解題思路：盈虧總額=12-3=9（本），每人分配差=4-3=1（本），人數(shù)=9÷1=9（個(gè)）。答案：9個(gè)四、邏輯思維訓(xùn)練篇核心目標(biāo)：培養(yǎng)觀察、推理、歸納能力，解決規(guī)律與邏輯問(wèn)題。（一）數(shù)字規(guī)律題目1：根據(jù)規(guī)律填數(shù)：2,3,5,8,12,（）解題思路：后項(xiàng)-前項(xiàng)的差依次為1,2,3,4，下一個(gè)差為5，12+5=17。答案：17題目2：根據(jù)規(guī)律填數(shù)：1,2,4,7,11,（）解題思路：后項(xiàng)-前項(xiàng)的差依次為1,2,3,4，下一個(gè)差為5，11+5=16。答案：16（二）圖形規(guī)律題目1：根據(jù)圖形規(guī)律，下一個(gè)圖形是什么？（△,□,○,△,□,○,？）解題思路：周期為3（△→□→○），第7個(gè)圖形是周期內(nèi)第1個(gè)（7÷3=2余1），即△。答案：△題目2：根據(jù)圖形規(guī)律，填出空缺處的圖形（□■□■■□■■■？）解題思路：□后面的■數(shù)量依次增加1，即1個(gè)■→2個(gè)■→3個(gè)■→4個(gè)■，空缺處是■■■■。答案：■■■■（三）簡(jiǎn)單推理題目1：小紅、小明、小剛分別喜歡蘋(píng)果、香蕉、橘子，小紅不喜歡蘋(píng)果，小明喜歡香蕉，請(qǐng)問(wèn)小剛喜歡什么？解題思路：小明喜歡香蕉→剩下蘋(píng)果、橘子；小紅不喜歡蘋(píng)果→小紅喜歡橘子→小剛喜歡蘋(píng)果。答案：蘋(píng)果題目2：有三個(gè)盒子，分別裝著紅球、黃球、藍(lán)球，標(biāo)簽全貼錯(cuò)了。從貼“紅球”的盒子里拿出一個(gè)球，是黃球，請(qǐng)問(wèn)貼“藍(lán)球”的盒子里裝的是什么？解題思路：貼“紅球”的盒子里是黃球→剩下紅球和藍(lán)球；標(biāo)簽全錯(cuò)→貼“藍(lán)球”的盒子里不能是藍(lán)球→只能是紅球（因?yàn)橘N“紅球”的已經(jīng)是黃球，貼“黃球”的只能是藍(lán)球）。答案：紅球結(jié)尾：使用建議1.梯度練習(xí)：先做“基礎(chǔ)鞏固”題（如計(jì)算篇題目1-3、應(yīng)用篇題目1），再做“競(jìng)賽提升”題（如幾何篇不規(guī)則圖形周長(zhǎng)