試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題01集合、邏輯用語與復(fù)數(shù)考點三年考情（2023-2025）命題趨勢考點1集合集合的交、并、補運算（如2023年全國新高考卷、2024年全國甲卷、2025年天津卷）14；元素與集合的關(guān)系（如2024年上海卷、2025年全國二卷）14；集合與不等式的結(jié)合（如2024年新高考一卷、2025年全國一卷）這一部分知識屬于基礎(chǔ)題型，必考題。往往以送分題的形式出現(xiàn)，通常出現(xiàn)在選擇題或填空題的前幾題，屬于基礎(chǔ)題。以其他數(shù)學(xué)知識為背景進(jìn)行考查，如函數(shù)、數(shù)列、不等式等?？键c2常用邏輯用語通查結(jié)合其他知識點進(jìn)行考察考點3復(fù)數(shù)2023年：全國甲卷、全國乙卷、全國新Ⅰ卷、全國新Ⅱ卷、北京卷都有考查，各考1次。2024年：全國甲卷考2次，全國新Ⅰ卷、全國新Ⅱ卷各考1次。2025年：全國一卷考1次，在一些省份的適應(yīng)性演練中也有出現(xiàn)。考點01集合一、單選題1．（2025·全國二卷·高考真題）已知集合A={?4,0,1,2,8},B=x∣x3=x,A．{0,1,2} B．{1,2,8}C．{2,8} D．{0,1}2．（2025·全國一卷·高考真題）設(shè)全集U={xx是小于9的正整數(shù)}，集合A={1,3,5}A．0 B．3 C．5 D．83．（2025·北京·高考真題）已知集合M={x∣2x?1>5},N={1,2,3}，則M∩N=（A．{1,2,3} B．{2,3} C．{3} D．?4．（2025·天津·高考真題）已知集合U=1,2,3,4,5,A=1,3,B=2,3,5A．1,2,3,4 B．2,3,4 C．2,4 D．45．（2024·北京·高考真題）已知M=x,y|y=x+tx2?x,1≤x≤2,0≤t≤1A．d=3，S<1 B．d=C．d=10，S<1 D．d=6．（2024·北京·高考真題）已知集合M={x|?3<x<1}，N={x|?1≤x<4}，則A．x?1≤x<1 B．C．x|?3<x<4 D．x7．（2024·全國甲卷·高考真題）若集合A=1,2,3,4,5,9，B=xx+1∈A，則A∩B=A．1,2,3 B．3,4,9 C．1,2,3,4 D．2,3,4,58．（2024·全國甲卷·高考真題）已知集合A=1,2,3,4,5,9,B=xx∈AA．1,4,9 B．3,4,9 C．1,2,3 D．2,3,59．（2024·天津·高考真題）集合A=1,2,3,4，B=2,3,4,5，則A∩B=（A．1,2,3,4 B．2,3,4 C．2,4 D．110．（2024·廣東江蘇·高考真題）已知集合A=x∣?5<x3<5,B={?3,?1,0,2,3}A．{?1,0} B．{2,3} C．{?3,?1,0} D．{?1,0,2}11．（2023·北京·高考真題）已知集合M={x∣x+2≥0},N={x∣x?1<0}，則A．{x∣?2≤x<1} C．{x∣x≥?2} 12．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)全集U=0,1,2,4,6,8，集合M=0,4,6,N=0,1,6，則A．0,2,4,6,8 B．0,1,4,6,8 C．1,2,4,6,8 D．U13．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4,N=2,5，則A．2,3,5 B．1,3,4 C．1,2,4,5 D．2,3,4,514．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)全集U=Z,集合M={x∣x=3k+1,k∈Z},N={x∣x=3k+2,k∈Z}，?U(M∪N)=A．{x|x=3k,k∈Z} B．{x∣x=3k?1,k∈Z}C．{x∣x=3k?2,k∈Z} D．?15．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)集合U=R，集合M=xx<1，N=x?1<x<2，則A．?UM∪N C．?UM∩N 16．（2023·天津·高考真題）已知集合U=1,2,3,4,5,A=1,3,B=1,2,4A．1,3,5 B．1,3 C．1,2,4 D．1,2,4,517．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知集合M=?2,?1,0,1,2，N=xx2?x?6≥0A．?2,?1,0,1 B．0,1,2 C．?2 D．218．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）設(shè)集合A=0,?a，B=1,a?2,2a?2，若A?B，則a=（A．2 B．1 C．23 D．二、填空題19．（2025·上海·高考真題）已知全集U={x∣2≤x≤5,x∈R}，集合A={x20．（2006·上?！じ呖颊骖}）已知集合A=?1,3,2m?1，集合B=3,m2.若B?A三、解答題21．（2025·北京·高考真題）已知集合A=1,2,3,4,5,6,7,8,M=x,y∣x∈A,y∈A，從M中選取n個不同的元素組成一個序列：x1,y1,x2,y(1)對于第1項為(3,3)的K列，寫出它的第2項．(2)設(shè)Γ為K列，且Γ中的項xi,yii=1,2,…,n滿足：當(dāng)i為奇數(shù)時，xi∈{1,2,7,8}：當(dāng)i為偶數(shù)時，x(3)證明：由M的全部元素組成的序列都不是K列．22．（2025·上海·高考真題）已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R．對于正實數(shù)a，定義集合Ma(1)若f(x)=sinx，判斷π3(2)若f(x)=x+2,x<0x(3)若y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1]時，f(x)=1?x，且對任意a∈(0,2)，均有Ma?M2．寫出y=f(x)，x∈(1,2)解析式，并證明：對任意實數(shù)c，函數(shù)7/7考點02常用邏輯用語一、單選題1．（2025·北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)的定義域為D，則“f(x)的值域為R”是“對任意M∈R，存在x0∈D，使得fA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2025·天津·高考真題）設(shè)x∈R，則“x=0”是“sin2x=0”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024·北京·高考真題）設(shè)a，b是向量，則“a+b·a?b=0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024·全國甲卷·高考真題）設(shè)向量a=x+1,x,A．“x=?3”是“a⊥b”的必要條件 B．“x=1+3C．“x=0”是“a⊥b”的充分條件 D．“x=?1+35．（2024·天津·高考真題）已知a,b∈R，則“a3=b3”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知命題p：?x∈R，|x+1|>1；命題q：?x>0，x3=x，則（A．p和q都是真命題 B．?p和q都是真命題C．p和?q都是真命題 D．?p和?q都是真命題7．（2023·北京·高考真題）若xy≠0，則“x+y=0”是“yx+xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)甲：sin2α+sin2β=1A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件9．（2023·天津·高考真題）已知a,b∈R，“a2=b2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件10．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）記Sn為數(shù)列an的前n項和，設(shè)甲：an為等差數(shù)列；乙：{A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件考點03復(fù)數(shù)一、單選題1．（2025·全國一卷·高考真題）(1+5i)iA．?1 B．0 C．1 D．62．（2025·全國二卷·高考真題）已知z=1+i，則1z?1=A．?i B．i C．?1 3．（2025·北京·高考真題）已知復(fù)數(shù)z滿足i?z+2=2i，則|z|=（A．2 B．22 C．4 4．（2024·北京·高考真題）已知zi=?1?i，則z=A．?1?i B．?1+i C．1?i5．（2024·全國甲卷·高考真題）設(shè)z=2i，則z?zA．?2 B．2 C．?2 6．（2024·全國甲卷·高考真題）若z=5+i，則iz+zA．10i B．2i C．10 7．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知z=?1?i，則z=（A．0 B．1 C．2 D．28．（2024·廣東江蘇·高考真題）若zz?1=1+i，則A．?1?i B．?1+i C．1?i9．（2023·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(?1,3)，則z的共軛復(fù)數(shù)z=A．1+3i C．?1+3i 10．（2023·全國乙卷·高考真題）2+i2+2A．1 B．2 C．5 D．511．（2023·全國甲卷·高考真題）51+i3A．?1 B．1 C．1?i D．12．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)a∈R,a+i1?aiA．-1 B．0

C．1 D．213．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)z=2+i1+i2A．1?2i B．1+2i C．2?i14．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知z=1?i2+2i，則A．?i