2/7專題06不等式考點三年考情（2023-2025）命題趨勢考點1不等式主要考查絕對值不等式、一元二次不等式、分式不等式等的解法。例如，2023年全國乙卷文數(shù)第23題、理數(shù)第23題考查了絕對值不等式的解法。線性規(guī)劃：常以實際問題為背景，考查目標(biāo)函數(shù)的最值問題。如2023年全國乙卷文數(shù)第15題、理數(shù)第14題，通過給定約束條件，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值2?；静坏仁郊捌鋺?yīng)用：考查利用基本不等式求最值、證明不等式等。在2025年新高考一卷導(dǎo)數(shù)壓軸題中，就涉及利用五元基本不等式求最大值。不等式與其他知識的綜合：不等式常與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識綜合考查。如2023年全國乙卷理數(shù)第16題，考查了函數(shù)單調(diào)性與不等式的綜合應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增，求解參數(shù)的取值范圍不等式與其他知識的交匯融合更為緊密，幾乎涵蓋高中數(shù)學(xué)的所有板塊，如與函數(shù)、圓錐曲線、數(shù)列、三角函數(shù)等結(jié)合。在解答題中，特別是與函數(shù)結(jié)合時，常出現(xiàn)在壓軸題或次壓軸題的位置，具有一定難度。思維能力要求提高：單純考查不等式的試題減少，更多的是需要考生運(yùn)用不等式的思想方法，結(jié)合其他知識進(jìn)行分析、推理和求解。在證明不等式或求不等式相關(guān)的最值問題時，對邏輯推理、放縮技巧等，如2025年新高考一卷導(dǎo)數(shù)壓軸題中涉及利用五元基本不等式求最大值，數(shù)列不等式中放縮法的運(yùn)用等?？键c01不等式一、單選題1．（2025·北京·高考真題）已知a>0,b>0，則（

）A．a(chǎn)2+bC．a(chǎn)+b>ab D．【答案】C【分析】由基本不等式結(jié)合特例即可判斷.【詳解】對于A,當(dāng)a=b時，a2對于BD，取a=12,b=1a對于C，由基本不等式可得a+b≥2ab故選：C.2．（2025·全國二卷·高考真題）不等式x?4x?1≥2的解集是（A．{x∣?2≤x≤1} B．{x∣x≤?2}C．{x∣?2≤x<1} D．{x∣x>1}【答案】C【分析】移項后轉(zhuǎn)化為求一元二次不等式的解即可.【詳解】x?4x?1≥2即為x+2x?1≤0即故解集為?2,1，故選：C.3．（2024·全國甲卷·高考真題）若x,y滿足約束條件4x?3y?3≥0x?2y?2≤02x+6y?9≤0，則z=x?5y的最小值為（A．12 B．0 C．?52【答案】D【分析】畫出可行域后，利用z的幾何意義計算即可得.【詳解】實數(shù)x,y滿足4x?3y?3≥0x?2y?2≤0由z=x?5y可得y=1即z的幾何意義為y=15x?則該直線截距取最大值時，z有最小值，此時直線y=15x?聯(lián)立4x?3y?3=02x+6y?9=0，解得x=32則zmin故選：D.4．（2024·北京·高考真題）已知x1,y1，x2A．log2y1C．log2y1【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合基本不等式分析判斷AB；舉例判斷CD即可.【詳解】由題意不妨設(shè)x1<x2，因為函數(shù)y=2對于選項AB：可得2x1+根據(jù)函數(shù)y=log2x對于選項D：例如x1=0,x可得log2y1對于選項C：例如x1=?1,x可得log2y1故選：B.5．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知集合M=?2,?1,0,1,2，N=xx2?x?6≥0A．?2,?1,0,1 B．0,1,2 C．?2 D．2【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N，即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出．方法二：將集合M中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出．【詳解】方法一：因為N=xx2所以M∩N=?2．故選：C．方法二：因為M=?2,?1,0,1,2，將?2,?1,0,1,2代入不等式x2?x?6≥0，只有?2使不等式成立，所以M∩N=故選：C．二、填空題6．（2025·天津·高考真題）若a,b∈R，對?x∈[?2,2]，均有(2a+b)x2+bx?a?1≤0【答案】?4【分析】先設(shè)t=2a+b，根據(jù)不等式的形式，為了消a可以取x=?12，得到t≥?4，驗證t=?4時，【詳解】設(shè)t=2a+b，原題轉(zhuǎn)化為求t的最小值，原不等式可化為對任意的?2≤x≤2，tx不妨代入x=?12，得14當(dāng)t=?4時，原不等式可化為?4x即?2x+觀察可知，當(dāng)a=0時，?2x+12≤0對?2≤x≤2此時，a=0,b=?4，說明t=?4時，a,b均可取到，滿足題意，故t=2a+b的最小值為?4.故答案為：?47．（2025·上?！じ呖颊骖}）設(shè)a,b>0,a+1b=1，則b+【答案】4【分析】靈活利用“1”將b+1【詳解】易知b+1當(dāng)且僅當(dāng)ab=1，即a=1故答案為：48．（2025·上?！じ呖颊骖}）不等式x?1x?3<0的解集為【答案】1,3【分析】轉(zhuǎn)化為一元二次不等式x?1x?3【詳解】原不等式轉(zhuǎn)化為x?1x?3<0，解得則其解集為1,3.故答案為：1,3.9．（2023·全國甲卷·高考真題）若x，y滿足約束條件3x?2y≤3?2x+3y≤3x+y≥1，設(shè)z=3x+2y的最大值為【答案】15【分析】由約束條件作出可行域，根據(jù)線性規(guī)劃求最值即可.【詳解】作出可行域，如圖，

由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)y=?32x+z2由?2x+3y=33x?2y=3可得x=3y=3，即所以zmax故答案為：1510．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)a∈0,1，若函數(shù)fx=ax+1+a【答案】5【分析】原問題等價于f'x=axlna+【詳解】由函數(shù)的解析式可得f'x=則1+axln1+a≥?a故1+aa0=1≥?lna故lna+1≥?lna0<a<1結(jié)合題意可得實數(shù)a的取值范圍是5?1故答案為：5?111．（2023·全國乙卷·高考真題）若x，y滿足約束條件x?3y≤?1x+2y≤93x+y≥7，則z=2x?y的最大值為【答案】8【分析】作出可行域，轉(zhuǎn)化為截距最值討論即可.【詳解】作出可行域如下圖所示：z=2x?y，移項得y=2x?z，聯(lián)立有x?3y=?1x+2y=9，解得x=5設(shè)A5,2，顯然平移直線y=2x使其經(jīng)過點A，此時截距?z最小，則z代入得z=8，故答案為：8.

三、解答題12．（2023·全國乙卷·高考真題）已知fx(1)求不等式fx(2)在直角坐標(biāo)系xOy中，求不等式組f(x)≤yx+y?6≤0【答案】(1)[?2,2]；(2)8.【分析】（1）分段去絕對值符號求解不等式作答.（2）作出不等式組表示的平面區(qū)域，再求出面積作答.【詳解】（1）依題意，f(x)=3x?2,x>2不等式f(x)≤6?x化為：x>23x?2≤6?x或0≤x≤2x+2≤6?x或解x>23x?2≤6?x，得無解；解0≤x≤2x+2≤6?x，得0≤x