第第頁(yè)第15章軸對(duì)稱15.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)【素養(yǎng)目標(biāo)】1.探索并證明等腰三角形的兩條性質(zhì)（等邊對(duì)等角，三線合一）。（重點(diǎn)）2.運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證的過(guò)程，體會(huì)等腰三角形性質(zhì)的幾何證明的邏輯嚴(yán)密性與科學(xué)性，提升推理能力?！厩榫硨?dǎo)入】在故宮博物館中，有很多建筑設(shè)計(jì)成等腰三角形，例如下圖的中和殿的屋檐設(shè)計(jì)，你能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？中和殿【知識(shí)鏈接】等腰三角形中，相等的兩邊都叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角?！竞献魈骄俊刻骄奎c(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)操作1：如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到△ABC有什么特點(diǎn)操作2:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角。重合的線段：重合的角：思考：在等腰三角形ABC中，AD是什么特殊的線段？猜想：等腰三角形有什么性質(zhì)？說(shuō)說(shuō)你的猜想。操作3：在一張白紙上任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，請(qǐng)你試著折一折。你的猜想仍然成立嗎？思考：如何證明你的猜想呢？證明：等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：如圖，在△ABC中，AB=方法1:作底邊上的中線。方法2:作底邊上的高線。方法3:作頂角的角平分線AD.等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）。幾何語(yǔ)言：∵△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在求△ABC各角的度數(shù)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,BD等腰三角形的性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線合一”，注意：腰上的高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì)。）。幾何語(yǔ)言三線合一(1)∵△ABC是等腰三角形，BD=∴（等腰三角形的“三線合一”）(2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD=∠∴__________,AD⊥BC,(3)∵△ABC是等腰三角形，∴BD=CD,____________________.（例2如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是BC邊上的中線，BF是角平分線當(dāng)堂反饋1.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上(1)∵AD⊥BC,(2)∵AD是中線，∴AD⊥_____?,∠1=∠(3)∵AD是角平分線，∴_____⊥BC,(4)應(yīng)用：若AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=52.已知等腰三角形ABC.(1)若AB=AC,∠A=70°(2)若該三角形有一個(gè)角為100°，則其底角度數(shù)A為_(kāi)____；(3)若該三角形有一個(gè)角為8或20°則其頂角的度數(shù)為_(kāi)____；(4)如圖，若AB=AC,∠A=40°，以點(diǎn)B為圓心，徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)E,則∠AEB的度數(shù)是_____3.如圖，△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平分線若AB=5?cm第3題圖第4題圖4.如圖，AB//CD,EC5.如圖，點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上，AB=AC,BD=CE,參考答案探究點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)操作1:上述過(guò)程中，剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，操作2:重合的線段：AD和AD，AB和AC，重合的角：∠BAD思考：既是頂角的平分線，又是底邊上的中線，也是底邊上的高。猜想：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（2）等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合。操作3:成立。思考：方法1:作底邊上的中線。作底邊BC的中線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知），BD=CD（已作∴△BAD≌△方法2:作底邊上的高線?！逜D⊥BC在Rt△ABD與Rt△ACD中∴∠B方法3:作頂角的角平分線AD.∵AD是∠BAC的角平分線，在△ABD與△ACD中∴∠B例1解：∵AB=AC,（等邊對(duì)等角）。設(shè)∠A=x∠ABC=∠C∠A+∠ABC+∠C=x+2所以，在△ABC中∠證明：等腰三角形的性質(zhì)2證明：∵在△ABD和△ACD中AB=AC（已知），AD=AD（公共邊），BD=CD（例2解：∵AB=AC,∠C=70°∵AB=AC,AE是BC邊上的中線∴∠BAE=90°?∠ABE=20°.∴∠由三角形外角的性質(zhì)可知，∠1=∠AEB當(dāng)堂反饋1.(1)∠2,??CD?;(2)BC?,∠2;(3