第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)1.掌握含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì).2.經(jīng)歷探究含30°角的直角三角形性質(zhì)的過程，提升推理能力.3.合理應用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，強化應用意識.重點：含30°角的直角三角形的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與應用.難點：含30°角的直角三角形的性質(zhì)與其他知識的綜合應用.知識鏈接我們經(jīng)常使用的三角板，其中一塊含有30°的銳角.量一量30°角所對的直角邊的長度，再量一量這塊三角板斜邊的長度，它們有什么關系？大膽猜一猜.創(chuàng)設情境——見配套課件探究點：含30°的直角三角形的性質(zhì)情境探究：如圖，將兩個含30°角的全等的三角板擺放在一起.你能借助這個圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關系嗎？問題1：兩個三角板構(gòu)成的圖案，恰好是一個三角形嗎？是的.∠ACB＋∠ACD＝90°＋90°＝180°，所以點B，C，D在一條直線上.所以兩個三角板構(gòu)成的圖案恰好是一個三角形.問題2：△ABD是不是等邊三角形？說明理由.是.因為兩個三角形全等，所以AB＝AD.因為∠BAC＝∠DAC＝30°，所以∠BAD＝30°＋30°＝60°.所以△ABD是等邊三角形.問題3：你能說說BC與AB的長度關系嗎？BC＝12AB.理由：因為BC＝CD，所以BC＝12BD.因為△ABD是等邊三角形，所以BD＝AB.所以BC＝1思考：你還能用其他方法證明上面的結(jié)論嗎？試一試.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.求證：BC＝12AB證明：如圖，在AB邊上截取BE＝BC，連接CE.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°.又BE＝BC，∴△BCE是等邊三角形.∴BE＝CE＝BC，∠BCE＝60°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠ACB－∠BCE＝30°.又∠A＝30°，∴∠A＝∠ACE.∴AE＝CE＝BC＝BE.∴BC＝12AB（教材P83例5）如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°.求立柱BC，DE的長.解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC＝12AB，DE＝12AD.∴BC＝12×7.4＝3.7（又AD＝12AB，∴DE＝12AD＝12×3.7＝1.85（答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m.如圖，燈塔C在海島A的北偏東75°方向，某天上午8時，一條船從海島A出發(fā)，以15nmile/h的速度由西向東航行，上午10時整到達B處，此時測得燈塔C在B處的北偏東60°方向.（1）求B處到燈塔C的距離；（2）已知在以燈塔C為中心，周圍16nmile的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險？請你說明理由.解：（1）根據(jù)題意得∠BAC＝90°－75°＝15°，∠CBE＝90°－60°＝30°，AB＝15×2＝30（nmile），∴∠ACB＝30°－15°＝15°.∴∠BAC＝∠ACB.∴BC＝AB＝30nmile.答：B處到燈塔C的距離為30nmile.（2）會有觸礁的危險.理由：如圖，過點C作CD⊥AE于點D.∵∠CBD＝30°，BC＝30nmile，∴CD＝12BC＝15nmile.∵15＜16，∴該船繼續(xù)由西向東航行會有觸礁的危險1.已知直角三角形中30°角所對的直角邊為4cm，則斜邊的長為（D）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC.若AD＝6，則CD的長為（A）A.3 B.4 C.5 D.6第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，則底邊上的中線AD的長為6.4.如圖，在Rt△ABC中，∠AC