基于偏最小二乘法的福建省人口老齡化分析【摘要】人口老齡化是當(dāng)今中國的一大難題,福建省人口老齡化問題也迫在眉睫.影響福建省人口老齡化的各個(gè)因素間存在著多重共線性,若使用傳統(tǒng)的最小二乘回歸法進(jìn)行建模,則估計(jì)參數(shù)會出現(xiàn)很大誤差.偏最小二乘方法是對傳統(tǒng)最小二乘法的改良,能夠很好的提高預(yù)測精度.本文選取了福建省人口老齡化系數(shù)和老少比兩個(gè)指標(biāo),以及多個(gè)方面的影響因素,如人口、經(jīng)濟(jì)、教育等方面,首先分析福建省人口老齡化的現(xiàn)狀,發(fā)現(xiàn)福建省人口類型已呈現(xiàn)為老年型,且中低齡老年人口仍在高速增長,高齡老年人口有增長趨勢,然后利用Rstudio軟件,建立起兩個(gè)偏最小二乘回歸模型,分析各因素與福建省老齡化系數(shù)以及老少比的關(guān)系,最后根據(jù)這些關(guān)系對福建省人口老齡化問題給出幾點(diǎn)建議.【關(guān)鍵詞】人口老齡化;偏最小二乘法;影響因素;Rstudio目錄TOC\o"1-3"\h\u318831研究現(xiàn)狀 2306021.1福建省人口老齡化現(xiàn)狀 2217021.2現(xiàn)存文獻(xiàn)的不足 3115501.3研究目的 49962數(shù)據(jù)與方法 441832.1變量的選取與數(shù)據(jù)的來源 4266532.2偏最小二乘法 569372.2.1模型簡介 5322982.2.2建模思想 582132.2.3算法推導(dǎo) 5234042.3數(shù)據(jù)分析工具R簡介 7324693建模與分析 8108203.1影響因素的多重共線性診斷 8258973.2偏最小二乘回歸模型的建立 8169773.3變量投影重要性指標(biāo)分析 10289283.4回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 108763.5回歸方程擬合效果分析 11240454結(jié)論與展望 124496參考文獻(xiàn) 1316669英文摘要 1422786附錄 151研究現(xiàn)狀1.1福建省人口老齡化現(xiàn)狀人口老齡化是一個(gè)全球性的社會現(xiàn)象,它指的是一個(gè)社會中老年人口比例持續(xù)增高的現(xiàn)象,隨著人口老齡化的加劇,會對社會的多個(gè)方面產(chǎn)生深刻影響.根據(jù)新的標(biāo)準(zhǔn),65歲以上人口占該地區(qū)總?cè)丝诘谋戎卮笥?%的社會即可被界定為進(jìn)入了“老齡化社會”.[[]黃毅[]黃毅,佟曉光.中國人口老齡化現(xiàn)狀分析[J].中國老年學(xué)雜志,2012,32(21):4853-4855.福建省人口老齡化問題日趨嚴(yán)重.如圖1-1所示,從2005年至2022年,無論是我國的老齡化系數(shù)還是福建省的老齡化系數(shù),均在7以上,已步入老齡化社會.2010年以前,福建省的老齡化系數(shù)高于整個(gè)國家老齡化系數(shù),2010年以后,由于二胎政策的放開,福建省的老齡化系數(shù)雖稍有下降,低于整個(gè)國家的老齡化系數(shù),但仍在緩慢增長,2019年以后,更是有了快速增長.圖1-12005年-2022年老齡化系數(shù)對比圖現(xiàn)階段福建省人口類型呈現(xiàn)老年型.表1-1中,少年兒童系數(shù)也稱為未成年人口系數(shù),即兒童和青少年（0-14周歲）的比例,它是反映一個(gè)國家或地區(qū)人口年齡結(jié)構(gòu)年輕化程度的一個(gè)重要指標(biāo);老年人口系數(shù)即“老齡化系數(shù)”,為65歲以上老年人口在總?cè)丝谥兴嫉谋壤?老少比是指老年人口系數(shù)與少年兒童系數(shù)之比,它反映了老齡人口與青少年人口的相對數(shù)值,老少比能夠更直觀地反映一個(gè)國家或地區(qū)人口年齡結(jié)構(gòu)的失衡程度.[[]曾丹萍.福建省人口老齡化影響因素的統(tǒng)計(jì)分析[D].福建師范大學(xué),[]曾丹萍.福建省人口老齡化影響因素的統(tǒng)計(jì)分析[D].福建師范大學(xué),2019.表1-1聯(lián)合國關(guān)于人口類型劃分的標(biāo)準(zhǔn)人口結(jié)構(gòu)年輕型成年型老年型少年兒童系數(shù)（%）老年人口系數(shù)（%）老少比（%）年齡中位數(shù)（歲）>40<4<15<2030-404-715-3020-30<30>7>30>30表1-2福建省人口年齡類型變化表2005年2010年2015年2020年少年兒童系數(shù)（%）老年人口系數(shù)（%）老少比（%）年齡中位數(shù)（歲）18.278.8048.09--15.477.9051.07--16.228.4552.10--19.3111.1257.59--福建省老齡化人口中低齡老年人口仍在高速增長,高齡老年人口有增長趨勢.通常將老年群體依年齡劃分為三類,低齡老年人口（60-69歲）、中齡老年人口（70-79歲）、高齡老年人口（80歲及以上）.福建省老齡化人口各年齡階段的變化趨勢正如圖1-2所示,60至69歲的低齡老年人口比例增長速度較快,這種增長趨勢在2021年以后也依舊存在.2020年以前,高齡老年人口大致呈平穩(wěn)不變的狀態(tài),2020年以后有猛漲的趨勢,特別是2022年,已達(dá)到2.36%.圖1-22005年-2022年福建省老齡化人口各年齡階段比例變化圖1.2現(xiàn)存文獻(xiàn)的不足有效應(yīng)對人口老齡化,對于作為沿海發(fā)達(dá)省份之一的福建省的未來發(fā)展具有重要意義.有許多學(xué)者對老齡化展開了大量研究.然而已有研究或基于全國范圍,對老齡化影響因素進(jìn)行分析,如毛錦陽[[]毛錦陽,李中斌,桂一凡.基于多元線性回歸模型的中國人口老齡化影響因素分析[J].內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟(jì),2020(17):19-20+24.]等采用多元線性回歸分析方法,探究了影響中國人口老齡化的諸多因素,建立了可以預(yù)測了未來我國人口老齡化的發(fā)展趨勢的模型;又如陳明華[[]陳明華,郝國彩.中國人口老齡化地區(qū)差異分解及影響因素研究[J].中國人口·資源與環(huán)境,2014,24(04):136-141.]等運(yùn)用泰爾指數(shù)分析法對中國不同區(qū)域的人口老齡化程度進(jìn)行了評估,結(jié)果顯示各區(qū)域間的差異顯著并呈現(xiàn)出不斷增大的趨勢.或基于福建省的人口老齡化現(xiàn)狀,重點(diǎn)研究老齡化對養(yǎng)老服務(wù)、消費(fèi)問題等許多方面的影響,如李影[[]李影.人口老齡化的養(yǎng)老保險(xiǎn)效應(yīng)[D].福州大學(xué),2005.[]毛錦陽,李中斌,桂一凡.基于多元線性回歸模型的中國人口老齡化影響因素分析[J].內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟(jì),2020(17):19-20+24.[]陳明華,郝國彩.中國人口老齡化地區(qū)差異分解及影響因素研究[J].中國人口·資源與環(huán)境,2014,24(04):136-141.[]李影.人口老齡化的養(yǎng)老保險(xiǎn)效應(yīng)[D].福州大學(xué),2005.[]李中斌,王燦雄,李莉.福建省人口老齡化對城鎮(zhèn)居民消費(fèi)需求的影響——基于福建省1995~2013年相關(guān)數(shù)據(jù)的分析[J].福建論壇(人文社會科學(xué)版),2016(03):155-163.目前,針對于基于數(shù)學(xué)模型的福建省人口老齡化影響因素的實(shí)證研究仍然較少,多數(shù)學(xué)者對福建省人口老齡化的研究都側(cè)重于分析人口老齡化產(chǎn)生的影響,基于此,對于福建省人口老齡化的研究,本文將利用偏最小二乘回歸模型,研究哪些因素老齡化的影響更顯著.1.3研究目的由前文的福建省人口老齡化現(xiàn)狀可知,福建省的人口老齡化問題不容忽視.老齡化系數(shù)高、人口類型呈現(xiàn)老年型,都印證了福建省人口老齡化問題已十分嚴(yán)重;老齡化人口中高齡化人口有增長趨勢,這說明大部分老年人失去自我照顧能力的可能性增加了,而他們是人均占有醫(yī)療資源最高的群體之一,需要更多的醫(yī)療服務(wù)和臨終關(guān)懷服務(wù).因此,解決福建省的人口老齡化問題迫在眉睫.本文將利用偏最小二乘估計(jì)回歸,分析多個(gè)因素對福建省老齡化系數(shù)、老少比的影響,希望可以找出影響福建省人口老齡化的關(guān)鍵因素,并了解人口老齡化的發(fā)展趨勢,為福建省對于預(yù)防和解決好由于人口老齡化所帶來的各種社會問題、對于促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會持續(xù)穩(wěn)定提供一定幫助.2數(shù)據(jù)與方法2.1變量的選取與數(shù)據(jù)的來源人口老齡化是受多方面因素綜合影響的結(jié)果,包括人口結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)條件、教育水平以及社會狀況等.各個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)、教育、城鄉(xiāng)發(fā)展的不同,導(dǎo)致了各國或各地區(qū)的人口老齡化程度、步入老齡化階段的時(shí)間點(diǎn)、人口老齡化進(jìn)程快慢的不同.[[][]劉強(qiáng).山東省農(nóng)村人口老齡化影響因素研究[D].煙臺大學(xué),2021.人口因素是最容易影響老齡化的因素,例如人口自然增長率等于人口出生率減去人口死亡率,出生率降低意味著新生幼兒人口的減少,死亡率降低意味著老年人口的增加,因此,人口自然增長率可以從直接體現(xiàn)出人口老齡化程度.福建省作為經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的省份之一,經(jīng)濟(jì)方面對人口老齡化的影響也不容忽視.而受教育水平的提高將使婦女的生育觀念發(fā)生改變,這一變化終將體現(xiàn)在出生率的變化上,從而影響人口老齡化.[[][]周福林.我國城鄉(xiāng)居民分年齡、性別和受教育程度的生育意愿研究.西北人口,2005（04）：12-14.本文在選取影響因素時(shí),將充分考慮福建省的省情,適當(dāng)借鑒國內(nèi)外研究成果;同時(shí)也考慮到有些數(shù)據(jù)的獲取困難,所以適當(dāng)舍棄了一些想選入但又沒有合適數(shù)據(jù)的變量;而選取了一些可從國家統(tǒng)計(jì)局或福建統(tǒng)計(jì)年鑒直接獲得或計(jì)算整理而得到數(shù)據(jù)的變量.根據(jù)以上情況,本文選取了福建省的老齡化系數(shù)與老少比作為因變量,以及八個(gè)能夠影響福建省人口老齡化的因素作為自變量進(jìn)行實(shí)證分析.為了使數(shù)據(jù)更具代表性,所選取的為福建省2010年至2022年的數(shù)據(jù).具體變量解釋及數(shù)據(jù)來源見表2-1,其中各項(xiàng)精確數(shù)據(jù)在附錄之中,以供參閱.表2-1具體變量解釋及數(shù)據(jù)來源變量名稱變量解釋數(shù)據(jù)來源Y1老齡化系數(shù)65歲以上人口占總?cè)丝诘谋壤?）福建統(tǒng)計(jì)年鑒Y2老少比65歲以上人口與0-14歲人口的比值（%）福建統(tǒng)計(jì)年鑒X1人口自然增長率出生率與死亡率的差（%）國家統(tǒng)計(jì)局X260-64歲人口比例60-64歲人口占總?cè)丝诘谋壤?）福建統(tǒng)計(jì)年鑒X3老年撫養(yǎng)比老年人口占勞動力人口的比例（%）福建統(tǒng)計(jì)年鑒X4人口密度（人/平方公里）福建統(tǒng)計(jì)年鑒X5人均GDP（萬元）國家統(tǒng)計(jì)局X6人均可支配收入（萬元）國家統(tǒng)計(jì)局X7城鎮(zhèn)率城鎮(zhèn)人口總?cè)丝诘谋壤?）國家統(tǒng)計(jì)局X8普通本科預(yù)計(jì)畢業(yè)生（萬人）國家統(tǒng)計(jì)局2.2偏最小二乘法2.2.1模型簡介普通最小二乘法是統(tǒng)計(jì)學(xué)中估計(jì)回歸模型參數(shù)的一種方法,其核心思想是通過最小化誤差（即觀測值與預(yù)測值之間的差異）的平方和來尋找出數(shù)據(jù)的最佳擬合線.以一元線性模型為例,設(shè)有一組數(shù)據(jù)X=xy=用普通最小二乘法來求出最佳擬合線,用損失函數(shù)來作為擬合程度高低的判斷標(biāo)準(zhǔn),即：Q(然后利用求導(dǎo)便能求出使Q(β)最小的β0β其中,x是自變量的均值,y是因變量的均值.日常生活應(yīng)用中,普通最小二乘回歸可以解決許多關(guān)于數(shù)據(jù)分析、預(yù)測與控制的實(shí)際問題,然而當(dāng)解釋變量過多而樣本量很少,且變量之間存在高度相關(guān)性時(shí),若繼續(xù)使用普通最小二乘方法,那么這種變量間的顯著相關(guān)性將會對參數(shù)估計(jì)造成較大的干擾,進(jìn)而導(dǎo)致模型誤差增加,降低模型的穩(wěn)健性.偏最小二乘法（PLS）是HermanWold在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中提出的一種創(chuàng)新的多變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法,能夠在小樣本條件下構(gòu)建多對多的變量回歸模型.[[]張華東,阮陸寧.偏最小二乘回歸在R軟件中的實(shí)現(xiàn)及其優(yōu)缺點(diǎn)剖析[J].科技廣場[]張華東,阮陸寧.偏最小二乘回歸在R軟件中的實(shí)現(xiàn)及其優(yōu)缺點(diǎn)剖析[J].科技廣場,2015(11):12-17.[]李林,付強(qiáng).偏最小二乘回歸與灰色模型耦合預(yù)測城市用水量[J].長江科學(xué)院院報(bào),2008(04):20-23.2.2.2建模思想偏最小二乘法的建模思想可以概括為“降維、擬合、優(yōu)化”.降維是通過線性變換將原始數(shù)據(jù)降到較低的維度,從而消除冗余信息.在這個(gè)步驟中,在提取成分時(shí),應(yīng)滿足兩個(gè)要求,即所提取的主成分應(yīng)盡可能的代表原始變量,同時(shí)各自變量的主成分對因變量的主成分又有最大的解釋力.與主成分回歸不同的是,偏最小二乘回歸所提取的成分既能對自變量進(jìn)行概括,又能對因變量作出解釋.PLS算法尋找一個(gè)或多個(gè)主成分,這些主成分側(cè)重于解釋因變量的變異.擬合是PLS的核心步驟,利用最小二乘法的算法得到自變量和因變量的最佳擬合直線.優(yōu)化是最后一個(gè)步驟,可以通過調(diào)整模型參數(shù)、選擇最佳的主成分等方法實(shí)現(xiàn),這通常利用交叉驗(yàn)證和其他統(tǒng)計(jì)診斷方法來完成,從而達(dá)到提高模型預(yù)測性能的目的.2.2.3算法推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)化處理.對自變量樣本矩陣X=xijn×p和因變量樣本矩陣Y=其中Sxj為第j個(gè)自變量的標(biāo)準(zhǔn)差,Syj為第SS成分提取.求出X0的第一主成分t1,用ω1表示第一主成分的系數(shù)向量（即相應(yīng)的權(quán)）,t1=X0ω1,ω1=1，求出Y0的第一主成分u1,用c1表示第一主成分的系數(shù)向量,u1=Y0cov（即t1、umax<S.T.ωc條件極值求解.這屬于條件極值問題,可以用拉格朗日方法來求解.記L=ω對L分別求關(guān)于ω1、c1、λ1和λXY當(dāng)<X0ω1,Y0c1>最大時(shí),可得到矩陣tu建立回歸方程.分別建立起X0、Y0對ω1XYY由回歸方程的最小二乘法求系數(shù)可知pmq而EX1、E1重復(fù).由于第一對主成分并沒有將所有相關(guān)的信息提取完,所以需要再重復(fù)前面的步驟,用殘差矩陣EX1、EYtu其它與前面步驟同理,如此計(jì)算下去,假設(shè)進(jìn)行了i次運(yùn)算,則會得到XY而tk=y交叉有效性判別.留一交叉驗(yàn)證法、分批交叉驗(yàn)證法和隨機(jī)樣本交叉驗(yàn)證法等都可以實(shí)現(xiàn)交叉有效性判別,這里著重介紹留一交叉驗(yàn)證法.首先,逐個(gè)剔除第m個(gè)數(shù)據(jù)樣本,用偏最小二乘回歸方法對余下的n-1個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建,并作出提取h（h≤i）個(gè)成分后擬合的回歸式,接下來,將被剔除的自變量組的第m個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)代回所得的回歸式,即可得到相應(yīng)的擬合值y(m)j(?)[[[]何曉群.應(yīng)用回歸分析（R語言版）[M].電子工業(yè)出版社,2017.PRESS通常情況下,PRESS值即預(yù)測平方和（PredictedSumofSquares）降低,意味著模型的預(yù)測準(zhǔn)確性得到提升.在統(tǒng)計(jì)模型中,數(shù)據(jù)集一般被分為訓(xùn)練集和測試集.其中訓(xùn)練集用于構(gòu)建模型,而測試集旨在對模型的預(yù)測準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn),PRESS值正是基于測試集的預(yù)測誤差計(jì)算得出的,它反映了模型在未知數(shù)據(jù)上的擬合程度,因此它有助于防止過度擬合模型.這里的過度擬合是指模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上學(xué)習(xí)的過于徹底,以至于忽略了數(shù)據(jù)的整體趨勢和預(yù)測能力,從而導(dǎo)致了模型在訓(xùn)練集上表現(xiàn)的非常好,但在測試集上的卻表現(xiàn)不佳.本文將利用PRESS值來判斷出最合適的成分個(gè)數(shù),將選擇出在成分個(gè)數(shù)盡可能小的前提下,PRESS值最小或幾乎不變的成分個(gè)數(shù).2.3數(shù)據(jù)分析工具R簡介在本文中,數(shù)據(jù)處理及結(jié)果呈現(xiàn)均由R語言實(shí)現(xiàn).R語言專為統(tǒng)計(jì)運(yùn)算及圖形繪制設(shè)計(jì),它在統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)挖掘等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,提供了數(shù)據(jù)儲存、分析及圖形可視化等強(qiáng)大功能.作為一款卓越的數(shù)據(jù)分析工具,R具有以下獨(dú)特優(yōu)勢：首先,R語言具有豐富的拓展性和靈活性.它擁有龐大的開源社區(qū),且軟件以及所有源代碼都是免費(fèi)的,用戶可以自由下載各種插件,這些插件能使R語言不斷進(jìn)化,滿足不用戶的不同需求.而且它涵蓋了從數(shù)據(jù)處理、可視化到機(jī)器學(xué)習(xí)等各個(gè)領(lǐng)域的工具包.此外,R語言還支持面向?qū)ο缶幊毯秃瘮?shù)式編程,使得用戶可以靈活地實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析任務(wù).其次,R語言在數(shù)據(jù)可視化方面具有顯著優(yōu)勢.它內(nèi)置多種繪圖函數(shù),可以生成各種圖表,如條形圖、折線圖和散點(diǎn)圖等,還可以對這些圖的各個(gè)部分設(shè)置各種參數(shù),以達(dá)到不同的效果.此外,R還擁有g(shù)gplot2等高級繪圖包,可以讓用戶制作出精美的數(shù)據(jù)可視化作品.最后,R語言的實(shí)用性很強(qiáng).它可以被整合到其他語言編寫的應(yīng)用程序中,如Python、Java等.[[]張乙芳.基于Rstudio的交互式web空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)分析技術(shù)研究[D].沈陽大學(xué)[]張乙芳.基于Rstudio的交互式web空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)分析技術(shù)研究[D].沈陽大學(xué),2020.R語言為科研工作者提供了便捷的分析工具,是統(tǒng)計(jì)學(xué)家的得力助手,在學(xué)術(shù)研究和工業(yè)應(yīng)用中具有廣泛的影響力.隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來,R語言將繼續(xù)發(fā)揮重要作用,助力數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域的發(fā)展.3建模與分析3.1影響因素的多重共線性診斷對自變量和因變量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析,如表3-1所示：表3-1原變量的相關(guān)系數(shù)矩陣Y2X1X2X3X4X5X6X7X8Y10.96-0.880.250.990.800.910.900.840.80Y2-0.860.210.950.730.870.850.780.76X10.20-0.89-0.46-0.65-0.62-0.52-0.46X20.230.760.580.630.720.74X30.800.900.890.840.79X40.960.980.990.97X50.990.980.93X60.990.96X70.97并對自變量進(jìn)行方差膨脹因子(VIF)的計(jì)算,而(其中Rj2是可決定系數(shù),指用R其中,x1i為用X1做因變量時(shí)對應(yīng)的回歸方程所計(jì)算出的因變量的預(yù)測值,x1為X1的平均值.用其余變量做因變量時(shí)同理.Rj2的取值范圍在0到1,它的大小體現(xiàn)了自變量間的相關(guān)性程度,自變量之間的多重共線性越嚴(yán)重,Rj2就越大,表3-2自變量間的方差膨脹因子變量X1X2X3X4X5X6X7X8方差膨脹因子31.4855.4583.32140.96297.701611.55864.3044.71由表3-1、表3-2可以看出,福建省人口老齡化與其影響因素之間有著顯著的相關(guān)關(guān)系,而且各個(gè)自變量的方差膨脹因子都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10,所以可以將自變量視為具有嚴(yán)重的多重共線性,故本文探討引入偏最小二乘回歸方法.3.2偏最小二乘回歸模型的建立將因變量（福建省老齡化系數(shù)、老少比）和自變量（各影響因素）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后,利用Rstudio進(jìn)行偏最小二乘法建立回歸方程.表3-3回歸結(jié)果1Respons：Y1(Intercept)1comps2comps3comps4comps5comps6comps7comps8compsCV1.0410.41920.14190.15270.17120.18390.15390.16820.0940adjCV1.0410.41470.14040.15290.17090.17650.15320.16230.0905表3-4回歸結(jié)果2Response：Y2(Intercept)1comps2comps3comps4comps5comps6comps7comps8compsCV1.0410.61690.48630.53380.56140.58100.50670.51730.5510adjCV1.0410.60980.47880.52090.54520.56070.49090.50160.5305表3-5回歸結(jié)果31comps2comps3comps4comps5comps6comps7comps8compsX79.6998.8399.2499.5699.6899.9399.99100.00Y188.4098.8498.8498.9099.8899.9399.9399.99Y279.1690.5394.5096.8598.2098.3498.7199.47如表3-3、表3-4中所示,CV表示的是不同成分個(gè)數(shù)對應(yīng)的預(yù)測平方和,調(diào)整后的預(yù)測平方和為adjCV;表3-5表展示了不同成分個(gè)數(shù)對各變量的累計(jì)貢獻(xiàn)率.考慮PRESS總和最小值時(shí)的主成分個(gè)數(shù)為8,但這對降維并沒有起效果,而不同的主成分個(gè)數(shù)下的PRESS值相差并不大,因此考慮提取2個(gè)主成分,此時(shí)累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到98.83%,是個(gè)不錯(cuò)的選擇.根據(jù)成分個(gè)數(shù)2,建立以下標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)的回歸方程：yy根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的逆過程,還原成原始變量的方程：yy從回歸結(jié)果可以看出,老年撫養(yǎng)比（X3）、人口密度（X4）、人均GDP（X5）、人均可支配收入（X6）、城鎮(zhèn)率（X7）、普通本科預(yù)計(jì)畢業(yè)生（X8）均對福建省人口老齡化系數(shù)和老少比有正向影響,說明福建省的人口增加、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、教育水平的提升都加重了人口老齡化,而老年撫養(yǎng)比則從側(cè)面體現(xiàn)了福建省的人口老齡化程度,因此系數(shù)為正值符合實(shí)際.人口自然增長率（X1）和60-64歲人口比例（X2）兩個(gè)影響因素則與福建省的人口老齡化呈負(fù)相關(guān).人口增長率為出生率減去死亡率,出生率降低,人口增長率則下降,從而加重了人口老齡化,符合現(xiàn)實(shí)意義.而由于福建省醫(yī)療技術(shù)的進(jìn)步、出生率低等原因,60-64歲人口可以更好的過渡到65歲以上人口,而勞動力人口卻減少了,過渡到60-64歲的人口便下降了,從而兩者呈負(fù)相關(guān).3.3變量投影重要性指標(biāo)分析變量投影重要性指標(biāo)（VIP）反映了自變量對因變量的重要性程度[[]胡文濤,[]胡文濤,張理,汪季雪等.人民幣實(shí)際匯率影響因素的實(shí)證分析——基于偏最小二乘回歸算法(PLSR)[J].金融與經(jīng)濟(jì),2018(02):19-27.

首先,老年撫養(yǎng)比（X3）對福建省人口老齡化的解釋作用最強(qiáng).老年撫養(yǎng)比反映了一個(gè)地區(qū)的社會負(fù)擔(dān)的輕重,高則意味著老年人口數(shù)量相對于勞動力人口而言占比較大,這說明福建省的老年人口以及勞動人口的比例變動對福建省的人口老齡化有著顯著影響,這個(gè)比例變高意味著人口老齡化的加重,可以從調(diào)節(jié)人口結(jié)構(gòu)來減輕人口老齡化.其次,人均GDP（X5）、人均可支配收入（X6）、城鎮(zhèn)率（X7）也是影響福建省人口老齡化的重要因素,這些都是經(jīng)濟(jì)方面的因素,這說明隨著社會發(fā)展,經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和居民購買能力對福建省人口老齡化有著不可忽略的作用.此外,人口自然增長率（X1）對福建省人口老齡化的解釋作用也很強(qiáng),其數(shù)值波動將會直接影響福建省的人口老齡化程度,從上述回歸方程可以看出,人口自然增長率對人口老齡化的拉動作用為負(fù)效應(yīng),提高出生率以提高人口自然增長率可以有效緩解老齡化.普通本科預(yù)計(jì)畢業(yè)生（X8）、人口密度（X4）對福建省人口老齡化也有一定的解釋作用.這說明文化水平程度的高低以及人口的密集度也會對福建省人口老齡化產(chǎn)生影響,可以從生育意愿和出臺政策入手來提高出生率.最后,60-64歲人口比例（X2）對福建省人口老齡化的解釋作用最弱.圖3-1各變量VIP指標(biāo)3.4回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)對回歸參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),如下表3-6所示,是將各回歸系數(shù)對應(yīng)的自變量顯著情況整理后所得到的表格,選用顯著性水平α=0.1表3-6回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表P值顯著性Y1X12.590×***X22.575×***X35.233***X45.015×**X57.685×***X61.114×***X71.800×***X81.279×*Y2X12.315×*X26.969×.X39.158×**X46.655×***X55.029×**X61.907×**X71.757×***X83.660×*注：Signif.codes:0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’13.5回歸方程擬合效果分析將最終模型的預(yù)測效果圖用R軟件畫出來,如下圖3-1所示,橫坐標(biāo)為因變量實(shí)際觀測值,縱坐標(biāo)為各因變量的預(yù)測值,當(dāng)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)更緊湊的分布在主對角線附近時(shí),這表明構(gòu)建的模型在預(yù)測上的準(zhǔn)確度越高.根據(jù)圖3-2可以看出,兩張預(yù)測圖的散點(diǎn)基本都匯聚在對角線區(qū)域,這表明所建立的模型展現(xiàn)出優(yōu)異的匹配度.圖3-2模型預(yù)測圖一般也會采用可決定系數(shù)R2來評價(jià)模型的擬合優(yōu)度,當(dāng)R表3-7擬合優(yōu)度表Y1Y2R0.98850.9059從上述數(shù)據(jù)可以明顯看出,通過偏最小二乘法所建立的兩個(gè)模型,對于不同因變量的實(shí)際觀測數(shù)據(jù)擬合度均超過了90%,據(jù)此可以判斷,這些模型的擬合效果是理想的.4結(jié)論與展望本文利用偏最小二乘回歸方法對福建省人口老齡化的影響因素進(jìn)行了定量分析,基于福建省2010年至2022年的各項(xiàng)所需數(shù)據(jù),選用老齡化系數(shù)和老少比兩個(gè)老齡化指標(biāo),建立了兩個(gè)偏最小二乘回歸模型,對各影響因素進(jìn)行重要性分析,并對回歸方程進(jìn)行擬合度檢驗(yàn),得到以下結(jié)論：所選取的變量中,人口自然增長率（X1）、60-64歲人口比例（X2）與福建省人口老齡化呈現(xiàn)負(fù)相關(guān),老年撫養(yǎng)比（X3）、人口密度（X4）、人均GDP（X5）、人均可支配收入（X6）、城鎮(zhèn)率（X7）、普通本科預(yù)計(jì)畢業(yè)生（X8）與福建省人口老齡化呈現(xiàn)正相關(guān),這些均符合實(shí)際意義.在8個(gè)影響因素中,對福建省人口老齡化影響最為明顯的前五大因素一次為老年撫養(yǎng)比（X3）、人均GDP（X5）、人均可支配收入（X6）、人口自然增長率（X1）、城鎮(zhèn)率（X7）,它們在VIP圖中排在前五位.60-64歲人口比例（X2）的解釋能力最弱,排在最后一位.根據(jù)上述研究結(jié)論,提出以下對策建議：適時(shí)調(diào)整生育政策,鼓勵(lì)適齡夫婦生育.老年撫養(yǎng)比（X3）是對福建省人口老齡化解釋作用最強(qiáng)的一個(gè)因素,從已有數(shù)據(jù)可以看出,福建省老年撫養(yǎng)比不斷在提高,意味著勞動力人口不足,老年人口過多,這意味著勞動力面臨著更大養(yǎng)老壓力,這不僅是物質(zhì)上的養(yǎng)老保障問題,還包括精神上的安慰等多方面的需求問題.人口自然增長率（X1）、普通本科預(yù)計(jì)畢業(yè)生（X8）也體現(xiàn)了未來勞動力可能嚴(yán)重缺失.福建人口自然增長率呈下降趨勢,普通本科預(yù)計(jì)畢業(yè)生（X8）每年都在增多,這意味著隨著教育的水平的提高和女性就業(yè)率的提升,年輕人更傾向于晚婚晚育,甚至是成為丁克家庭,人們更關(guān)注自己的生活質(zhì)量和個(gè)人發(fā)展,而不僅僅是生育,因此,出生率降低,雖然平均壽命的增加減少了死亡率,但是這所帶來的人口自然增長率增勢卻無法敵過出生率過低所導(dǎo)致的負(fù)面影響.因此,應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)生育,提高出生率,以應(yīng)對未來勞動力人口可能嚴(yán)重缺失的問題.完善醫(yī)療保險(xiǎn)制度,發(fā)展養(yǎng)老服務(wù)業(yè).人均GDP（X5）、人均可支配收入（X6）、城鎮(zhèn)率（X7）是對福建省人口老齡化解釋作用較強(qiáng)的三個(gè)因素,它們共同體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)水平的提高和人民生活水平的提升對老齡化的影響.福建省位于沿海地區(qū),自2012年來經(jīng)濟(jì)條件一直高于全國平均水平,隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,人民的生活質(zhì)量也得到改善,包括醫(yī)療資源的增加、社會制度的完善等.同時(shí),這也加劇了老齡化的挑戰(zhàn),老年人越來越多,要對老年人有很多的關(guān)懷,將更多的資源用在老年人身上.經(jīng)濟(jì)發(fā)展所帶來的老齡化是無法避開的,我們能做的就是從其他角度入手,如完善醫(yī)療保險(xiǎn)制度,多多發(fā)展養(yǎng)老服務(wù)業(yè),以確保老年人能夠享受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來的好處,同時(shí)減少老齡化帶來的負(fù)面影響.解決老齡化問題,絕不是一個(gè)人的事,而是整個(gè)社會需要共同面臨的挑戰(zhàn).這里只考慮了八個(gè)影響因素,還有很多方面的很多因素沒有考慮到,它們也都對福建省人口老齡化有著重要影響.家庭、政府、社會組織都需要參與到老齡化問題的解決中來,要統(tǒng)籌全局,凝聚力量,才能找到解決老齡化問題的正確之路.參考文獻(xiàn)AnalysisofpopulationaginginFujianProvincebasedonpartialleastsquaremethod【Abstract】PopulationagingisamajorprobleminChinatoday,andtheproblemofpopulationaginginFujianProvinceisalsoimminent.MultiplecovarianceexistsamongthefactorsaffectingpopulationaginginFujianProvince,andtheestimationparameterswillbeingreaterrorifthetraditionalleastsquaresregressionmethodisusedformodeling.Thepartialleastsquares(PLS)methodisamodificationofthetraditionalleastsquaresmethod,whichcanimprovethepredictionaccuracy.Inthispaper,weselectedtwoindicators,namelythecoefficientofpopulationagingandtheratiooftheoldtotheyoung,aswellasseveralinfluencingfactors,suchasdemographic,economicandeducationalaspects.Firstly,weanalyzedthecurrentsituationofpopulationaginginFujianProvince,andfoundthatthepopulationtypeofFujianProvincehasalreadyshowntheoldagetype,andthemiddle-agedandlow-agedelderlypopulationisstillgrowingatahighspeed,whilethesenior-agedpopulationhasatendencytogrow,andthenweusedthesoftwareofRstudiotoestablishtwopartialleastsquaresregressionmodels,andanalyzedtheresultsofthemodeling