高斯求和題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.數(shù)列1，3，5，7，9的項(xiàng)數(shù)是（）A.4B.5C.62.數(shù)列2，4，6，8，…，100的首項(xiàng)是（）A.0B.2C.43.等差數(shù)列1，4，7，10，…中，公差是（）A.1B.2C.34.1+2+3+4+5的和是（）A.10B.15C.205.求2+4+6+8+10的和，項(xiàng)數(shù)是（）A.4B.5C.66.數(shù)列5，10，15，20，…，第5項(xiàng)是（）A.20B.25C.307.等差數(shù)列3，6，9，12，…，第4項(xiàng)是（）A.9B.12C.158.1+3+5+7+9+11的和是（）A.36B.25C.499.求3+6+9+12+15的和，首項(xiàng)是（）A.3B.6C.910.數(shù)列7，14，21，28，…，公差是（）A.7B.8C.9多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于等差數(shù)列的有（）A.1，2，3，4B.2，4，8，16C.5，10，15，202.計(jì)算高斯求和需要知道的量有（）A.首項(xiàng)B.末項(xiàng)C.項(xiàng)數(shù)3.數(shù)列1，3，5，7，9具有的特點(diǎn)是（）A.等差數(shù)列B.首項(xiàng)為1C.公差為24.計(jì)算1+2+3+…+10用到的公式元素有（）A.首項(xiàng)1B.末項(xiàng)10C.項(xiàng)數(shù)105.下面關(guān)于高斯求和說法正確的是（）A.適用于等差數(shù)列B.可以求數(shù)列和C.公式為（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷26.數(shù)列4，8，12，16的特征有（）A.首項(xiàng)4B.公差4C.是等差數(shù)列7.計(jì)算2+4+6+…+20的和，需要明確（）A.首項(xiàng)2B.末項(xiàng)20C.項(xiàng)數(shù)108.等差數(shù)列6，12，18，24具有（）A.首項(xiàng)6B.公差6C.末項(xiàng)249.計(jì)算高斯求和可能用到的公式有（）A.項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1B.和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2C.末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差10.數(shù)列9，18，27，36的特點(diǎn)包括（）A.首項(xiàng)9B.公差9C.是等差數(shù)列判斷題（每題2分，共10題）1.1，2，4，8是等差數(shù)列。（）2.高斯求和公式只能用于正整數(shù)數(shù)列。（）3.數(shù)列3，6，9，12的公差是3。（）4.計(jì)算1+2+3+…+9的和，項(xiàng)數(shù)是9。（）5.等差數(shù)列5，10，15，20的首項(xiàng)是10。（）6.求2+4+6+8的和可以用高斯求和公式。（）7.項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差。（）8.1+3+5+7+9的和是25。（）9.數(shù)列7，14，21，28中末項(xiàng)是28。（）10.高斯求和公式中（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述高斯求和公式。答案：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1，末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差。2.如何求等差數(shù)列2，5，8，…，29的項(xiàng)數(shù)？答案：公差是3，根據(jù)項(xiàng)數(shù)公式，項(xiàng)數(shù)=（29-2）÷3+1=10。3.計(jì)算1+3+5+…+19的和。答案：首項(xiàng)1，末項(xiàng)19，公差2，項(xiàng)數(shù)=（19-1）÷2+1=10，和=（1+19）×10÷2=100。4.已知等差數(shù)列首項(xiàng)4，末項(xiàng)24，公差5，求項(xiàng)數(shù)與和。答案：項(xiàng)數(shù)=（24-4）÷5+1=5，和=（4+24）×5÷2=70。討論題（每題5分，共4題）1.在生活中哪些場景會(huì)用到高斯求和？答案：如堆放物品，底層10個(gè)，第二層9個(gè)，依次往上，最頂層1個(gè)，求總數(shù)可用高斯求和。又如座位排數(shù)，第一排20個(gè)，后面每排比前一排多2個(gè)，共10排，求總座位數(shù)等。2.高斯求和公式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有什么作用？答案：能快速準(zhǔn)確計(jì)算等差數(shù)列的和，簡化計(jì)算過程。有助于理解數(shù)列規(guī)律、數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，為學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)列知識和數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。3.如何引導(dǎo)學(xué)生理解高斯求和公式的推導(dǎo)過程？答案：可以通過舉例，如1到100相加，將其首尾配對，1和100、2和99等，共50對，每對和相等，讓學(xué)生直觀感受，進(jìn)而推導(dǎo)公式。也可用圖形輔助，增強(qiáng)理解。4.高斯求和公式與其他數(shù)學(xué)知識有哪些聯(lián)系？答案：與數(shù)列知識緊密相連，是等差數(shù)列求和的重要方法。還和函數(shù)、方程有聯(lián)系，在解決函數(shù)數(shù)列問題、列方程求解數(shù)列相關(guān)量時(shí)可運(yùn)用，為數(shù)學(xué)綜合問題解決提供思路。答案單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.B8.A9.A10.A多項(xiàng)選擇題1.AC2.ABC3.ABC