江南影視藝術(shù)職業(yè)學(xué)院《向量微積分》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
江南影視藝術(shù)職業(yè)學(xué)院《向量微積分》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
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自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共2頁江南影視藝術(shù)職業(yè)學(xué)院《向量微積分》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求級(jí)數(shù)的和。()A.2B.4C.6D.82、若函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.23、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.4、已知級(jí)數(shù)∑an收斂，那么級(jí)數(shù)∑|an|（）A.一定收斂B.一定發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定5、若，，則等于（）A.B.C.D.6、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.7、已知曲線C：y=x3，求曲線C在點(diǎn)(1,1)處的法線方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/58、若級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為____。2、計(jì)算不定積分的值為____。3、設(shè)函數(shù)，則為____。4、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為____。5、計(jì)算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的極值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可微，且，設(shè)。證明：

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