魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，此時(shí)點(diǎn)D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）A． B． C． D．2、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3、估計(jì)的值應(yīng)該在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4、關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝25、如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．6、已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝07、某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目為（）A．12 B．11 C．8 D．78、下列說(shuō)法中正確的是（）A．矩形的對(duì)角線平分每組對(duì)角； B．菱形的對(duì)角線相等且互相垂直；C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形； D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E為AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將AB沿著B(niǎo)E折疊得到A'B，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，連接A'D，當(dāng)A′B⊥AD時(shí)，∠A'DE的度數(shù)為_(kāi)_____．2、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），以原點(diǎn)O為位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形與△ABC的相似比為3：1，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)____．3、如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果＝，那么＝________________．4、若關(guān)于x的方程有一個(gè)根是2，則另一個(gè)根為_(kāi)__________．5、設(shè)a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_(kāi)____．6、若實(shí)數(shù)，滿足，則的值是______．7、如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，將△ABC沿EF折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，的角平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)求的值．2、已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程的一個(gè)根為，求m的值；(2)若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AE，CF．(1)求證：△AOF≌△COE；(2)當(dāng)∠OAF＝∠OFA時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形．4、如圖：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，BE＝CF，連接AE，BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接OM，求證：．5、某汽車(chē)租賃公司共有汽車(chē)50輛，市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)租金為每輛每日200元時(shí)可全部租出，當(dāng)租金每提高10元，租出去的汽車(chē)就減少2輛．(1)若租金提高了40元，公司每日租出去的汽車(chē)有_______輛；若租金提高了x元，公司每日租出去的汽車(chē)有_______輛；(2)當(dāng)租金提高多少元時(shí)，公司的每日收益可達(dá)到10120元？6、某花店于今年年初以每株5元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批多肉植物進(jìn)行出售，每株售價(jià)定為10元．已知1月的銷(xiāo)售量為256株，2、3月銷(xiāo)售量持續(xù)走高，3月的銷(xiāo)售量達(dá)到400株．假設(shè)4月的銷(xiāo)售量仍保持前兩個(gè)月的平均月增長(zhǎng)率．(1)求銷(xiāo)售量的平均月增長(zhǎng)率和4月的銷(xiāo)售量；(2)4月，花店將多肉植物按原售價(jià)銷(xiāo)售一半后，決定將剩余的一半采用降價(jià)的方式出售以回饋顧客．要使4月銷(xiāo)售多肉植物所獲的利潤(rùn)不低于3月銷(xiāo)售多肉植物所獲的利潤(rùn)，每株多肉植物最多降價(jià)多少元？7、計(jì)算：(1)(2)-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到．2、A【解析】【分析】由二次根式的減法運(yùn)算可判斷A，由同類(lèi)二次根式的含義可判斷B，由二次根式的乘法運(yùn)算可判斷C，D，從而可得答案.【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故B不符合題意；C、故C不符合題意；D、故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是同類(lèi)二次根式的含義，二次根式的加減，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加減運(yùn)算與乘法運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】直接利用二次根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而估算無(wú)理數(shù)的大小即可．【詳解】解：===∵∴故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確進(jìn)行二次根式的計(jì)算是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；【詳解】解：設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，∵兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用完全平方公式．5、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，∴故C能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，條件未給出，不能判定△ADE與△ABC相似，故D符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義求出答案即可判斷．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、A【解析】【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支，則又長(zhǎng)出x2個(gè)分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程求得x的值．【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合題意，應(yīng)舍去）；∴x=12．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用x分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)，菱形及正方形的判定定理依次判斷即可得．【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線不平分每組對(duì)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線互相垂直但不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查特殊四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、15°##15度【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得垂直平分，，由折疊的性質(zhì)可得，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，垂直平分，，，，將沿著折疊得到，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．2、或【解析】【分析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或進(jìn)行解答．【詳解】解：以原點(diǎn)為位似中心，把放大，使放大后的三角形與的相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．3、【解析】【分析】由DE∥AB可得，進(jìn)而結(jié)合題干中的條件得到AE＝DE，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，∴，∴，又∵＝，∴＝，又∵AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2t=-8，然后解一次方程即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得2t=-8，解得：t=-4，即方程的另一個(gè)根為-4.故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，注意掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．5、故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解一元二次方程的根的定義和掌握整體代入法是解題關(guān)鍵．3．-2020【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b，ab的值，原式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵a、b是方程x2+x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b=-1，ab=-2022，則原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2022+1+1=-2020．故答案為：-2020．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6、3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0且5-x≥0，求出x=5，再求出y，最后代入求出即可．【詳解】解：要使有意義，必須x-5≥0且5-x≥0，解得：x=5，把x=5代入得：y=4，所以，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和解不等式，能根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0和5-x≥0是解此題的關(guān)鍵．7、3.6【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，從而得到∠CDF=∠BED，進(jìn)而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∴，解得：．故答案為：3.6【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)2【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法可證△ADE∽△ACB；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得∠ADE＝∠C，由角平分線的性質(zhì)可得∠DAG＝∠CAF，可證△ADG∽△ACF，可求解．(1)證明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ACB；(2)解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAF，∴△ADG∽△ACF，∴，∵AD＝2，AC＝3，∴，∴＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．2、(1)3(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的定義把代入中進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．(1)解：把代入得：，解得：；(2)解：∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程根的判別式，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形為平行四邊形形，可得，所以，，再根據(jù)是對(duì)角線的中點(diǎn)，可得，進(jìn)而證明；（2）根據(jù)矩形的判定可得出答案．(1)解：證明：四邊形為平行四邊形，，，，是對(duì)角線的中點(diǎn)，，在和中，，；(2)解：證明：，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用三角形和四邊形的知識(shí)．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】證明△ABE≌△BCF，再推導(dǎo)出∠AOB＝90°，在Rt△ABO中，M點(diǎn)是斜邊AB中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABO+∠CBF＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，即∠AOB＝90°．在Rt△ABO中，M點(diǎn)是斜邊AB中點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，解決線段間的倍分關(guān)系，要先觀察線段所在圖形的特征，借助全等三角形或特殊三角形的性質(zhì)求解．5、(1)42；（50－x）(2)當(dāng)租金提高20元或30元時(shí)，公司的每日收益可達(dá)到10120元【解析】【分析】