人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》綜合測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40° B．30° C．35° D．25°2、作平分線的作圖過(guò)程如下：作法：（1）在和上分別截取、，使．（2）分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)．（3）作射線，則就是的平分線．用下面的三角形全等的判定解釋作圖原理，最為恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

）A． B． C． D．3、圖中的小正方形邊長(zhǎng)都相等，若，則點(diǎn)Q可能是圖中的（

）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)C C．點(diǎn)B D．點(diǎn)A4、如圖給出了四組三角形，其中全等的三角形有(

)組．A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，則△ABC的面積為（）A．14 B．12 C．10 D．7第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)上，則∠BAD+∠ADC=_____．2、如圖，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C1＝______°．3、如圖，已知BE＝DC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABE≌△ACD：_____．4、如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是___cm．5、如圖，在和中，，，直線交于點(diǎn)M，連接．以下結(jié)論：①；②；③；④平分．其中正確的是___________（填序號(hào)）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°，過(guò)點(diǎn)A作∠GAB＝∠FAD，且點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上．（1）△GAB與△FAD全等嗎？為什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的長(zhǎng)．2、如圖，已知△ABC．求作：BC邊上的高與內(nèi)角∠B的角平分線的交點(diǎn)．3、如圖，已知和中，，，，，，線段分別交，于點(diǎn)，．（1）請(qǐng)說(shuō)明的理由；（2）可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；（3）求的度數(shù)．4、如圖，，點(diǎn)E在BC上，且，．(1)求證：；(2)判斷AC和BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．5、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求證：∠C=∠E．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根據(jù)∠EAC=∠DAE-∠DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得OD=OE，CE=CD，根據(jù)OC為公共邊，利用SSS即可證明△OCE≌△OCD，即可得答案．【詳解】∵分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；∴CE=CD，在△OCE和△OCD中，，∴△OCE≌△OCD（SSS），故選：A．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，正確找出相等的線段并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問(wèn)題．【詳解】解：觀察圖象可知△MNP≌△MFD．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】【詳解】分析：根據(jù)全等三角形的判定解答即可．詳解：圖A可以利用AAS證明全等，圖B可以利用SAS證明全等，圖C可以利用SAS證明全等，圖D可以利用ASA證明全等．．其中全等的三角形有4組，故選D．點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較典型，難度適中．5、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，利用角平分線的性質(zhì)得出，將的面積表示為面積之和，分別以AB為底，DF為高，AC為底，DE為高，計(jì)算面積即可求得．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴,∴,故選：B．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)作出輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題1、或度【解析】【分析】證明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根據(jù)同角的余角相等和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)F，在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE=∠DAB，∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°，∴∠AFD=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°，故答案為：90度．【考點(diǎn)】本題網(wǎng)格型問(wèn)題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定及直角三角形各角的關(guān)系，本題構(gòu)建全等三角形是關(guān)鍵．2、30【解析】【分析】本題實(shí)際上是全等三角形的性質(zhì)以及根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°來(lái)求角的度數(shù)．【詳解】∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案為30．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；解答時(shí)，除必備的知識(shí)外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來(lái)，即將所求的角與已知角通過(guò)全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)．3、∠B＝∠C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根據(jù)AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案為：∠B＝∠C．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．4、80【解析】【分析】根據(jù)題意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知條件判斷出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.【詳解】∵O是FG和CD的中點(diǎn)∴OF=OG，OC=OD在△OFC和△OGD中∴△OFC≌△OGD（SAS）∴CF=DG又DG=30cm∴CF=DG=30cm∴小明離地面的高度=支點(diǎn)到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案為80【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形全等知識(shí)的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)方法解決生活中有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，最后進(jìn)行求解，是一種十分重要的方法.5、①②③【解析】【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OAC=∠OBD，AC=BD，①②正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，得出∠AMB=∠AOB=α，可得③正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等得出OG=OH，由角平分線的判定方法得∠AMO=∠DMO，假設(shè)OM平分∠BOC，則可求出∠AOM=∠DOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以O(shè)A=OC，而OA＜OC，故④錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OAC=∠OBD，AC=BD，故①②正確；由三角形的內(nèi)角和定理得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，∵∠OAC=∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=α，，故③正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示，△AOC≌△BOD，∴結(jié)合全等三角形的對(duì)應(yīng)高可得：OG=OH，∴MO平分∠AMD，∴∠AMO=∠DMO，假設(shè)OM平分∠BOC，則∠BOM=∠COM，∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOM=∠COD+∠COM，即∠AOM=∠DOM，在△AMO與△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴OA=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA＜OC，故④錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故答案為：①②③．【考點(diǎn)】本題屬于三角形的綜合題，是中考填空題的壓軸題，本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）全等，理由詳見(jiàn)解析；（2）5【解析】【分析】（1）由題意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后問(wèn)題可求證；（2）由（1）及題意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，，∴△GAB≌△FAD（ASA）；（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，∴∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°，∴∠GAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE∵△GAB≌△FAD，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，作出∠B的平分線，二者交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).【詳解】如圖：∴P點(diǎn)即為所求【考點(diǎn)】本題考查了尺規(guī)作圖，熟練掌握垂線和角平分線的作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵.3、（1）見(jiàn)解析；（2）通過(guò)觀察可知繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到；（3）【解析】【分析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通過(guò)觀察可知△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AMB．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴，，∴，∴；（2）通過(guò)觀察可知繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到；（3）由（1）知，，∴．【考點(diǎn)】本題利用了全等三角形的判定、性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等．4、(1)見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用SSS證明即可；（2）由（1）得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得結(jié)論．(1)在和中，，∴(SSS)；(2)AC和BD的位置關(guān)系是，理由如下：∵∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判