滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．2、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．2或5 D．9或123、估計(jì)的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．6和7之間C．5和6之間 D．4和5之間4、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．5、如圖，矩形ABCD中，AB＝2BC，點(diǎn)E在CD上，AE＝AB，則∠ABE的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．72° D．75°6、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F．若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.47、若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為，那么m的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-18、下列新冠疫情防控標(biāo)識(shí)圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、計(jì)算：＝___．2、觀察下列各式的特點(diǎn)：①，，，，…；②，，，，…計(jì)算：++…+＝_________．3、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，這個(gè)直角三角形三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作直角邊之比為4：3的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．圖②是1次操作后的圖形，圖③是2次操作后的圖形．如果圖①中的直角三角形的周長(zhǎng)為12，那么n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為_(kāi)____．4、如圖，在中，，且，延長(zhǎng)BC至E，使得，連接AE．若，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．5、重慶某風(fēng)景區(qū)2021年三月份共接待游客4000人次，五月份共接待游客9000人次，則每月的平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_____．6、不等式的解集是___．7、如圖，BE，CD是△ABC的高，BE，CD相交于點(diǎn)O，若，則_________．（用含的式子表示）三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2－2x＝3；（2）5x2＋2x－1＝0；（3）（x－1）2＝（2－3x）2．2、中，，點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且，，聯(lián)結(jié)AE交CD與點(diǎn)F，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)H．（1）點(diǎn)F是CD中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）求證：3、小乾同學(xué)提出一種新圖形定義：一組對(duì)邊相等且垂直的四邊形叫等垂四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB、CD稱為腰，另兩邊AD、BC稱為底．（1）性質(zhì)初探：小乾同學(xué)探索了等垂四邊形的一些性質(zhì)，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：①等垂四邊形兩個(gè)鈍角的和為°；②若等垂四邊形的兩底平行，則它的最小內(nèi)角為°．（2）拓展研究：①小坤同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩底中點(diǎn)的連線與腰長(zhǎng)有特定的關(guān)系，如圖2，M、N分別為等垂四邊形ABCD的底AD、BC的中點(diǎn)，試探索MN與AB的數(shù)量關(guān)系，小坤的想法是把其中一腰繞一個(gè)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請(qǐng)按此方法求出MN與AB的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)．②如圖1，等垂四邊形ABCD的腰為AB、CD，AB=CD=AD=3，則較長(zhǎng)的底BC長(zhǎng)的取值范圍是．（3）實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，直線l1，l2是兩條相互垂直的公路，利用三段圍欄AB、BC、AD靠路邊按如圖方式圍成一塊四邊形種植園，第四條邊CD做成一條隔離帶，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔離帶最長(zhǎng)為多少米？4、解下列方程：（1）；（2）．5、如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一點(diǎn)，CD＝3．點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．連接AP（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，求AP的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上時(shí)，求t的值；（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使DE＝CD?6、計(jì)算（1）計(jì)算：（2）解方程：-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟首先把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方公式．【詳解】解：移項(xiàng)得：方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：配方得：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程的步驟，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟．配方法的步驟：配方法的一般步驟為：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．2、B【分析】因式分解法求得方程的根，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，確定三邊，在三角形存在的前提下，計(jì)算周長(zhǎng)．【詳解】∵，∴，∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，5，不滿足三邊關(guān)系定理，舍去；或2，5，5，滿足三邊關(guān)系定理，∴等腰三角形的周長(zhǎng)為2+5+5=12，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的解法，三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】原式利用二次根式乘除法運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，估算即可．【詳解】解：∵16＜24＜25，即42＜＜52，∴4＜2＜5，∴7＜3＋2＜8，∴的值應(yīng)在7和8之間．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【詳解】解：A、方程整理為，是一元一次方程，此項(xiàng)不符題意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；C、方程是一元二次方程，此項(xiàng)符合題意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)已知和矩形性質(zhì)可得∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，進(jìn)而證得∠BAE=∠AED=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，∵AB=2BC，AE=AB，∴AE=2AD，∴∠AED=30°，∵CD∥AB，∴∠BAE=∠AED=30°，又AE=AB，∴∠ABE=（180°－∠BAE）÷2=（180°－30°）÷2=75°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．6、C【分析】首先連接OP．由矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【詳解】解：連接OP，∵矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF==4.8．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、A【分析】將代入方程，得到關(guān)于的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為，∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的定義，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．8、A【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題1、##【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算二次根式的加法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與加法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、【分析】直接利用①和②得出的變化規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)①得，，根據(jù)②得，，∴原式====故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出圖①、圖②和圖③的面積，得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，∴設(shè)，則根據(jù)勾股定理得，∵∴∴∴圖①中正方形面積和為：圖②中所有正方形面積和，即1次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：圖③中所有正方形面積和，即2次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：?∴n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形規(guī)律，直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．4、16+【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=AB，利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理可得AE的長(zhǎng)，即可得出△ABE的周長(zhǎng)．【詳解】∵，，，∴AD是線段BC的垂直平分線，∴AC=AB=5，∵AD=4，∴BD===3，∴CD=BD=3，∵CE=CA，∴DE=CE+CD=AC+CD=8，BE=DE+BD=11，∴AE===，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=5+11+=16+．故答案為：16+【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握垂直平分線性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5、50%【分析】設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)題意列一元二次方程解答即可．【詳解】解：設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x4000（1+x）2=9000解得x=0.5=50%或x=-0.5（不合題意舍去）．故答案是50%．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用—增長(zhǎng)率問(wèn)題，設(shè)出未知數(shù)、正確列出一元二次方程成為解答本題的關(guān)鍵．6、##【分析】先移項(xiàng)化為再把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，可得答案.【詳解】解：移項(xiàng)得：即而即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，二次根式的除法運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)是不等式的兩邊都除以一個(gè)數(shù)時(shí)，不注意這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).7、180°－【分析】根據(jù)三角形的高的定義可得∠AEO=∠ADO=90°，再根據(jù)四邊形在內(nèi)角和為360°解答即可．【詳解】解：∵BE，CD是△ABC的高，∴∠AEO=∠ADO=90°，又，∴∠BOC=∠DOE=360°－90°－90°－=180°－，故答案為：180°－．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高、四邊形的內(nèi)角和、對(duì)頂角相等，熟知四邊形在內(nèi)角和為360°是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）x1＝－1，x2＝3（2）x1＝，x2＝（3）【分析】（1）先移項(xiàng)，再利用因式分解的方法解方程即可；（2）先計(jì)算再利用公式法解方程即可；（3）利用直接開(kāi)平方的方法解方程即可.（1）解：x2－2x＝3移項(xiàng)得：或解得：（2）解：∵a＝5，b＝2，c＝－1，∴△＝22－4×5×（－1）＝24＞0，則即（3）解：（x－1）2＝（2－3x）2或解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇最合適的方法解方程是解本題的關(guān)鍵.2、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）聯(lián)結(jié)MD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,根據(jù)點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，即可判斷是的垂直平分線；（2）證明是的垂直平分線，可得，進(jìn)而在中，，等量代換即可得【詳解】（1）證明：聯(lián)結(jié)MD．∵，∴∵點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，∴．同理可證：，∴．∵點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，∴．（2）證明：∵，∴．∵點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，∴．∵，∴點(diǎn)M，點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上．∴CM是線段AD的垂直平分線．∴，．∴．∴中，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、（1）①270；②45；（2）①，AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°，理由見(jiàn)解析；②；（3）650米【分析】（1）①延長(zhǎng)CD與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則∠P=90°，可以得到∠B+∠C=90°，再由∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，即可得到∠BAD+∠ADC=270°；②延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，則∠DEC=∠B，由等垂四邊形的兩底平行，即AD∥BC，可證四邊形ABED是平行四邊形，得到DE=AB，再由AB=CD，AB⊥CD得到DE=CD，DE⊥CD，則∠DEC=∠C=45°，即四邊形ABCD的最小內(nèi)角為45°；（2）①延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線與P，交NM延長(zhǎng)線與Q，NM延長(zhǎng)線與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，將腰AB繞中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到DE，連接CE，BE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，則CD=AB=DE，AB∥DE，即可推出∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，由勾股定理得到，∠DEC=∠DCE=45°，再證MN是△BCE的中位線，得到，MN∥CE，則∠NQC=∠DCE=45°，由此即可推出直線AB與直線MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°；②延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，取AD，BC的中點(diǎn)，M、N連接PM，PN，同理可得∠APD=90°，則，，即，由（2）①可知，即可推出，再由∠PMN隨著PA減小而減小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，∠PMN最小，此時(shí)PN最小，即BC最小，即此時(shí)A、D、C三點(diǎn)共線由勾股定理得：，則；（3）仿照（2）②進(jìn)行求解即可．（1）解：①如圖所示，延長(zhǎng)CD與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD為等垂四邊形，即AB=CD，AB⊥CD，∴∠P=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠BAD+∠ADC=270°，故答案為：270；②如圖所示，延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B，∵等垂四邊形的兩底平行，即AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴DE=AB，又∵AB=CD，AB⊥CD∴DE=CD，DE⊥CD，∴∠DEC=∠C=45°，∴四邊形ABCD的最小內(nèi)角為45°，故答案為：45；（2）解：①，AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°，理由如下：延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線與P，交NM延長(zhǎng)線與Q，NM延長(zhǎng)線與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，將腰AB繞中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到DE，連接CE，BE，∵四邊形ABCD是等垂四邊形，∴AB=CD，AB⊥CD，∴∠BPC=90°，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴MA=MD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，∴CD=AB=DE，AB∥DE，∴∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，∴，∠DEC=∠DCE=45°，又∵M(jìn)、N分別是BE，BC的中點(diǎn)，∴MN是△BCE的中位線，∴，MN∥CE，∴∠NQC=∠DCE=45°，∵∠BPC=90°，∴∠QPF=90°，∴∠QFP=45°，∴直線AB與直線MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°；②如圖所示，延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，取AD，BC的中點(diǎn)，M、N連接PM，PN，同理可得∠APD=90°，∴，，即，由（2）①可知，∵，∴，又∵∠PMN隨著PA減小而減小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，∠PMN最小，此時(shí)PN最小，即BC最小，即此時(shí)A、D、C三點(diǎn)共線由勾股定理得：，∴故答案為：；（3）解：如圖所示，取AB，CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)C關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE，AE，DE，設(shè)直線l1與直線l2交于點(diǎn)P，由（2）可知，AE∥BC，AE=BC=240米，∵l1⊥l2，∴∠APB=∠PAE=90°，∴∠DAE=90°，∴米，∵M(jìn)、N分別是CE，CD的中點(diǎn)，∴MN是△CED的中位線，∴米，MN∥DE，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∠APB=90°，∴米，同理可得，即∴米，∴米，