遼寧省東港市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編定向測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖所示，圓柱的高AB=3，底面直徑BC=3，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對(duì)角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）A． B． C． D．2、觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊分別為a，b，，根據(jù)圖中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)∠DEB是直角時(shí)，DF的長(zhǎng)為（

）．A．5 B．3 C． D．4、如圖，中，，將折疊，使點(diǎn)C與的中點(diǎn)D重合，折痕交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，則線段的長(zhǎng)為（

）.A． B． C．3 D．5、“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為A．9 B．6 C．4 D．36、如圖，在中，，，，平分交于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．7、如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為（

）A．10m B．15m C．18m D．20m第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，分別以此直角三角形的三邊為直徑在三角形的外部畫半圓，，，則_________．2、設(shè)，是直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，若該三角形的周長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為10，則的值為________．3、學(xué)習(xí)完《勾股定理》后，尹老師要求數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面并多出了一段，但這條繩子的長(zhǎng)度未知．如圖，經(jīng)測(cè)量，繩子多出的部分長(zhǎng)度為1米，將繩子沿地面拉直，繩子底端距離旗桿底端4米，則旗桿的高度為______米．4、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在線段DE上的點(diǎn)F處，則BE的長(zhǎng)為______．5、小聰準(zhǔn)備測(cè)量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面，把竹竿的頂端拉向岸邊，竹竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為__________．6、勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是________（結(jié)果用含m的式子表示）．7、已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足，則這個(gè)三角形的形狀是_______．8、如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．點(diǎn)E為邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△AD'E與△ADE關(guān)于直線AE對(duì)稱，當(dāng)△CD'E為直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長(zhǎng)．2、如圖，高速公路上有A，B兩點(diǎn)相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長(zhǎng)．3、《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾．”(注：1步＝5尺)譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，問(wèn)繩索有多長(zhǎng)．”4、一架梯子長(zhǎng)13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？5、拖拉機(jī)行駛過(guò)程中會(huì)對(duì)周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖，有一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛，已知點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，拖拉機(jī)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？（2）若拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？6、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A、B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？7、已知：如圖，四邊形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABCD的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如圖所示，點(diǎn)A、C之間的最短距離為線段AC的長(zhǎng)．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD為底面半圓弧長(zhǎng)，AD=π，∴AC=，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了平面展開-最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答．2、C【解析】【分析】根據(jù)小正方形的面積等于大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積可得問(wèn)題的答案．【詳解】標(biāo)記如下：∵，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣4＝a2﹣2ab+b2．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查的是利用勾股定理的證明，可以完全平方公式進(jìn)行證明，掌握面積差得算式是解決此題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】如圖，由題意知，，，，可知三點(diǎn)共線，與重合，在中，由勾股定理得，求的值，設(shè)，，在中，由勾股定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，∵是直角∴由題意知，，∴∴三點(diǎn)共線∴與重合在中，由勾股定理得設(shè)，在中，由勾股定理得即解得∴的長(zhǎng)為故選C．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于明確三點(diǎn)共線，與重合．4、D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得DN=CN，根據(jù)勾股定理可求DN的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，AB=4，∴AD=BD=2，∵將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，∴DN=CN，∴BN=BC-CN=6-DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=（6-DN）2+4，∴DN=，∴CN=DN=，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：，每一個(gè)直角三角形的面積為：，，，或（舍去），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】【分析】利用角平分線構(gòu)造全等，使兩線段可以合二為一，則EC+EF的最小值即為點(diǎn)C到AB的垂線段長(zhǎng)度．【詳解】在AB上取一點(diǎn)G，使AG＝AF．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4∴AB=5，∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS）∴FE＝GE，∴要求CE+EF的最小值即為求CE+EG的最小值，故當(dāng)C、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，符合要求，此時(shí)，作CH⊥AB于H點(diǎn)，則CH的長(zhǎng)即為CE+EG的最小值，此時(shí)，，∴CH==，即：CE+EF的最小值為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線構(gòu)造全等以及線段和差極值問(wèn)題，靈活構(gòu)造輔助線是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【詳解】∵樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13m，∴這棵樹原來(lái)的高度=BC+AC=5+13=18m．故選C．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)直角三角形的三邊為，分別表示出，得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)直角三角形的三邊為，如圖，，，，，S1＝18π，S3＝50π，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、48【解析】【分析】由該三角形的周長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為10可知a＋b＋10＝24，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為10，∴a＋b＋10＝24，∴a＋b＝14，∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2＋b2＝102，則a2＋b2＝（a＋b）2?2ab＝102，即142?2ab＝102，∴ab＝48．故答案為：48．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理，掌握利用勾股定理證明線段的平方關(guān)系及完全平方公式的變形求值是解題的關(guān)鍵．3、7.5；【解析】【分析】旗桿、拉直的繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答．【詳解】解：如圖，設(shè)旗桿的長(zhǎng)度為xm，則繩子的長(zhǎng)度為：（x+1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+42=（x+1）2，解得：x=7.5，∴旗桿的高度為7.5m，故答案為7.5．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，在中利用勾股定理表示出，在中，利用勾股定理列方程求解．【詳解】解：設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，，．在中，，．在中，，即，解得．的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】根據(jù)河水深度、竹竿到岸邊的距離、竹竿長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，如圖，則AC=0.5m，，，所以BC即為河水深度，，∵，∴是直角三角形，∴，∴，解得：BC=2（m），故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，根據(jù)題意畫示意圖找出與所求邊長(zhǎng)相關(guān)線段所構(gòu)成直角三角形是解題關(guān)鍵．6、m2+1【解析】【分析】2m為偶數(shù)，設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵2m為偶數(shù)，∴設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，解得a=m2-1，∴弦長(zhǎng)為m2+1，故答案為：m2+1．【考點(diǎn)】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、直角三角形【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、完全平方數(shù)和算數(shù)平方根的非負(fù)性，可求解出a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∵，∴三角形為直角三角形．故答案為直角三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．8、3或6【解析】【分析】分兩種情況分別求解，（1）當(dāng)∠CED′＝90°時(shí)，如圖（1），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED′＝45′，得DE＝AD＝6；（2）當(dāng)∠ED′A＝90°時(shí)，如圖（2），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AD′E＝∠D，AD′＝AD，DE＝D′E，得A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得AC＝10，設(shè)DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，根據(jù)勾股定理得，D′E2＋D′C2＝EC2，代入相關(guān)的值，計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)∠CED′＝90°時(shí)，如圖（1），∵∠CED′＝90°，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝6；（2）當(dāng)∠ED′A＝90°時(shí)，如圖（2），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD′E為直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E＋∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得，∴CD′＝10?6＝4，設(shè)DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋16＝(8?x)2，解得x＝3，即DE＝3；綜上所述：DE的長(zhǎng)為3或6；故答案為：3或6．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，分情況討論，作出圖形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、AB＝2－2，CD＝4－.【解析】【分析】此題為幾何題，看題目只是一個(gè)四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BA延長(zhǎng)線于H，作DM⊥BC于M.構(gòu)建矩形HBMD.利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來(lái)求AB、CD的長(zhǎng)度.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BA延長(zhǎng)線于H，作DM⊥BC于點(diǎn)M.∵∠B＝90°，∴四邊形HBMD是矩形.∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝60°，∴∠ADH＝∠MDC＝30°，∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，則AH＝AD＝，DH＝.∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理和矩形的判定與性質(zhì).此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)建矩形.2、4km【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出BE的長(zhǎng)為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)BE＝xkm，則AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由題意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4．所以，EB的長(zhǎng)是4km．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．3、尺【解析】【分析】設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可得AB=（x-4）尺，利用勾股定理可得x2=102+（x-4）2，解之即可．【詳解】解：設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為：x2=102+（x-4）2，解得：x=，∴秋千的繩索長(zhǎng)為尺．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出AB、AC的長(zhǎng)，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．4、（1）12米；（2）7米【解析】【分析】（1）由題意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根據(jù)勾股定理可求解；（2）由題意得CO=5米，然后根據(jù)勾股定理可得求解．【詳解】解：（1）由題意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：這個(gè)梯子的頂端距地面有12米高；（2）由題意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，∴CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米∴BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了7米．【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、（1）會(huì)受噪聲影響，理由見(jiàn)解析；（2）有2分鐘；【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出學(xué)校C是否會(huì)受噪聲影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間．【詳解】解：（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴150×200＝250×CD，∴CD＝＝120（m），∵拖拉機(jī)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域，∴學(xué)校C會(huì)受噪聲影響．（2）當(dāng)EC＝130m，F(xiàn)C＝130m時(shí)，正好影響C學(xué)校，∵ED＝=50（m），∴EF＝50×2=100（m），∵拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，∴100÷50＝2（分鐘），即拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有2分鐘．【考點(diǎn)】本題考查