北京市朝陽區(qū)日壇中學7年級數學下冊第六章概率初步定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、“投擲一枚硬幣，正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．確定事件2、一個袋子中放有4個紅球和6個白球，這些球除顏色外均相同，隨機從袋子中摸出一球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．3、在一個不透明的紙箱中，共有個藍色、紅色的玻璃球，它們除顏色外其他完全相同．小柯每次摸出一個球后放回，通過多次摸球試驗后發(fā)現摸到藍色球的頻率穩(wěn)定在，則紙箱中紅色球很可能有（）A．個 B．個 C．個 D．個4、擲一個骰子時，點數小于2的概率是（）A． B． C． D．05、袋中裝有10個黑球、5個紅球，1個白球，它們除顏色外無差別，隨機從袋子中摸出一球，則下列事件可能性最大的是（）A．摸到黃球 B．摸到白球 C．摸到紅球 D．摸到黑球6、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．在一個只有紅球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下 D．三角形兩邊之和大于第三邊7、如圖，正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．8、下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C．2021年有366天D．13個人中至少有兩個人生肖相同9、現有4條線段，長度依次是2、5、7、8，從中任選三條，能組成三角形的概率是（）A． B． C． D．10、小明的媽媽讓他在無法看到袋子里糖果的情形下從中任抽一顆．袋子里有三種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質量等都相同．如果袋中所有糖果數量統(tǒng)計如圖所示，那么小明抽到紅色糖果的可能性為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一般地，對于一個隨機事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數值，稱之為隨機事件A發(fā)生的__________，記為________．一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）＝________．2、從﹣1，0，2和3中隨機地選一個數，則選到正數的概率是_____．3、一個袋子中有2個紅球和若干個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地完全相同，在看不到的情況下，隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中有___個白球．4、一枚質地均勻的骰子，每個面標有的點數是1～6，拋擲骰子，點數是3的倍數的概率是____．5、在4張完全一樣的紙條上分別寫上1、2、3、4，做成4支簽，放入一個不透明的盒子中攪勻，則抽到的簽是偶數的概率是___．6、袋中裝有3個黑球，6個白球（這些球除顏色外都相同），隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是________________．7、某農科所為了了解新玉米種子的出芽情況，在推廣前做了五次出芽實驗，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗具體情況記錄如下：種子數量10030050010003000出芽數量992824809802910隨著實驗種子數量的增加，可以估計A種子出芽的概率是_____．8、在不透明的箱子中裝有10個形狀質地大小相同的小球，其中編號依次為1，2，3，…，10，現從箱子中隨機摸取一個小球，則摸得的是小球編號為質數的概率是________________．9、下面4個說法中，正確的個數為_______．（1）“從袋中取出一只紅球的概率是99%”，這句話的意思是肯定會取出一只紅球，因為概率已經很大．（2）袋中有紅、黃、白三種顏色的小球，這些小球除顏色外沒有其他差別，因為小張對取出一只紅球沒有把握，所以小張說：“從袋中取出一只紅球的概率是50%”．（3）小李說“這次考試我得90分以上的概率是200%”．（4）“從盒中取出一只紅球的概率是0”，這句話是說取出一只紅球的可能性很?。?0、在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，實驗數據如下表：摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601根據數據，估計袋中黑球有________個．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、小明有a、b、c、d四根細木棒，長度分別為a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．（1）他想釘一個三角形木框，他有哪幾種選擇呢？請列舉出來；（2）現隨機抽取三根細木棒，求能組成三角形的概率．2、為慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉行黨史知識競賽活動，賽后隨機抽取了部分學生的成績，按得分劃分為A，B，C，D[A等級（0≤x≤100），B等級（80≤x＜90），C等級（70≤x＜80），D等級（x＜70）]四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．根據圖表信息，回答下列問題：（1）表中a＝；扇形統(tǒng)計圖中，C等級所占的百分比是；D等級對應的扇形圓心角為度；若全校共有1800名學生參加了此次知識競賽活動，請估計成績?yōu)锳等級的學生共有人．（2）若95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學校將從這4人中隨機選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．3、某書城為了招徠顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖，轉盤被平均分成份，并規(guī)定：讀者每購買元圖書，就可獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后（指針對準分界線時重轉），指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就相應獲得元、元、元的購書券，指針對準其它區(qū)域沒有購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購書．（1）任意轉動一次轉盤獲得購書券的概率為；（直接填空）（2）任意轉動一次轉盤獲得元購書券的概率是多少？4、為了更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社做了如下的調查問卷單選在隨機調查了本市全部萬名中的部分司機后，整理相關數據并制作了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖“開車不喝酒，喝酒不開車”調查問卷表克服酒駕－－你認為哪種方式最好A.司機酒駕，乘客有責，讓乘客幫助監(jiān)督B．在車上張貼“請勿喝酒”的提醒標志C.簽訂“永不酒駕”保證書D.希望交警加大檢查力度E．查出酒駕，追究就餐飯店的連帶責任．根據以上信息，解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出扇形統(tǒng)計圖中______；（2）該市支持選項B的司機大約有多少人？（3）如果要從該市支持選項B的司機中隨機抽取名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標志，那么支持選項B的司機小李被抽中的概率是多少？5、某商場進行有獎促銷活動，轉盤分為5個扇形區(qū)域，分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎及不獲獎，制作轉盤時，將獲獎扇形區(qū)域圓心角分配如下表：獎次特等獎一等獎二等獎三等獎圓心角如果不用轉盤，請設計一種等效實驗方案（要求寫清楚替代工具和實驗規(guī)則）．6、一個批發(fā)商從某服裝制造公司購進了50包型號為L的襯衫，由于包裝工人疏忽，在包裹中混進了型號為M的襯衫．每包中混入的M號襯衫數見下頁表：M號襯衫數0145791011包數7310155433一位零售商從50包中任意選取了一包，求下列事件的概率：（1）包中沒有混入M號襯衫；（2）包中混入M號襯衫數不超過7；（3）包中混入M號襯衫數超過10．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件即可得出答案．【詳解】解：∵拋一枚硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“拋一枚硬幣，正面朝上”這一事件是隨機事件．故選：B．【點睛】本題主要考查了必然事件、隨機事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【分析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【詳解】解：∵袋子里裝有10個球，4個紅球，6個白球，∴摸出紅球的概率：．故選：C．【點睛】本題主要考查了概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．3、D【分析】根據利用頻率估計概率得到摸到藍色球的概率為20%，由此得到摸到紅色球的概率=1-20%=80%，然后用80%乘以總球數即可得到紅色球的個數．【詳解】解：∵摸到藍色球的頻率穩(wěn)定在20%，∴摸到紅色球的概率=1-20%=80%，∵不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有15個，∴紙箱中紅球的個數有15×80%=12（個）．故選：D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．4、A【分析】讓骰子里小于2的數的個數除以數的總數即為所求的概率．【詳解】解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，即1、2、3、4、5、6，出現小于2的點即1點的只有一種，故其概率是．故選：A．【點睛】本題考查了概率公式的應用，解題的關鍵是注意概率所求情況數與總情況數之比．5、D【分析】個數最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因為黑球最多，所以被摸到的可能性最大．故選：D．【點睛】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．6、D【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解；A、小明買彩票中獎是隨機事件，不符合題意；B、在一個只有紅球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合題意；C、任意拋擲一只紙杯，杯口朝下是隨機事件，不符合題意；D、三角形兩邊之和大于第三邊是必然事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、B【分析】根據題意，涂黑一個格共6種等可能情況，結合軸對稱的意義，可得到軸對稱圖形的情況數目，結合概率的計算公式，計算可得答案．【詳解】解：如圖所示：根據題意，涂黑每一個格都會出現一種等可能情況，共出現6種等可能情況，只有4種是軸對稱圖形，分別標有1，2，3，4；使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：．故選：B．【點睛】本題考查幾何概率的求法，解題的關鍵是掌握如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現種結果，那么事件的概率（A）．8、D【分析】在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【詳解】解：如果a2＝b2，那么，原說法是隨機事件，故A不符合題意；車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈，是隨機事件，故B不符合題意；2021年是平年，有365天，原說法是不可能事件，故C不符合題意；13個人中至少有兩個人生肖相同，是必然事件，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件的概念，不可能事件，隨機事件的含義，掌握“必然事件的概念”是解本題的關鍵.9、A【分析】先找出從中任選三條的所有可能的結果，再根據三角形的三邊關系定理找出能組成三角形的結果，然后利用概率公式即可得．【詳解】解：由題意，從這4條線段中任選三條共有4種結果，即、、、，由三角形的三邊關系定理可知，能組成三角形的有2種結果，即和，則所求的概率為，故選：A．【點睛】本題考查了求概率，熟練掌握等可能性下的概率計算方法是解題關鍵．10、D【分析】先利用條形統(tǒng)計圖得到綠色糖果的個數為2，紅色糖果的個數為5，黃色糖果的個數為8，然后根據概率公式求解．【詳解】解：根據統(tǒng)計圖得綠色糖果的個數為2，紅色糖果的個數為5，黃色糖果的個數為8，所以小明抽到紅色糖果的概率＝．故選：D．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．也考查了條形統(tǒng)計圖．二、填空題1、概率P（A）【詳解】略2、【分析】根據概率公式直接求解即可．【詳解】解：∵﹣1，0，2和3中有2個正數，∴選到正數的概率=，故答案是：．故答案是：．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．3、8【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，求出即可．【詳解】解：設白球x個，根據題意可得：，解得：x＝8，故袋中有8個白球．故答案為：8【點睛】本題主要考查了根據概率的有關計算，準確計算是解題的關鍵．4、【分析】根據題意可得點數是3的倍數的數有3、6，再由概率公式，即可求解．【詳解】解：根據題意得：點數是3的倍數的數有3、6，∴點數是3的倍數的概率是．故答案為：【點睛】本題主要考查了計算概率，熟練掌握概率的公式是解題的關鍵．5、##【分析】根據題意可知有4種等可能的情況，其中為偶數的有2種可能，進而問題可求解．【詳解】解：由題意得：抽到的簽是偶數的概率為；故答案為．【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．6、【分析】求出摸出一個球的所有可能結果數及摸出一個白球的所有結果數，由概率計算公式即可得到結果．【詳解】根據題意可得：袋子里裝有將9個球，其中6個白色的，摸出一個球的所有可能結果數為9，摸出一個白球的所有結果數為6，則任意摸出1個，摸到白球的概率是＝．故答案為：．【點睛】本題考查了簡單事件概率的計算，求出事件所有可能的結果數及某事件發(fā)生的所有可能結果數是解題的關鍵．7、【分析】根據概率的公式解題：A種子出芽的概率=A種子出芽數量÷玉米種子總數量．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查概率的意義，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率，隨機事件發(fā)生的概率在0至1之間．8、【分析】根據題意，先求得質數的個數，進而根據概率公式計算即可．【詳解】1，2，3，…，10，中有共4個質數，摸得的是小球編號為質數的概率，故答案為：(或0.4)【點睛】本題考查了概率公式求概率，求得質數的個數是解題的關鍵．9、0【分析】有概率的定義：某事件發(fā)生可能性的大小，可對（1）進行判斷；根據等可能性可對（2）進行判斷；根據概率的取值范圍：，可對（3）進行判斷；根據不可能事件的概率為0，可對（4）進行判斷．【詳解】（1）中即使概率是99%，只能說取出紅球的可能性大，但是仍然有取出不是紅球的可能，所以（1）錯誤；（2）因為有三個球，機會相等，所以概率應該是，所以（2）錯誤；（3）概率的取值范圍是，不可能達到，所以（3）錯誤；（4）概率為0，說明事件是不可能事件，故不可能取到紅球，所以（4）錯誤．故答案為：0．【點睛】本題考查概率的定義，關鍵是理解概率是反映事件可能性大小的量，概率小的又可能發(fā)生，概率大的有可能不發(fā)生，一定發(fā)生的事件是必然事件，概率為1，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，概率為，一定不發(fā)生的事件是不可能事件，概率為0．10、8【分析】根據利用頻率估計概率，由于摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此可估計摸到白球的概率為0.6，進而可估計口袋中白球的個數，從而得到黑球的個數．【詳解】解：根據表格，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率為0.6，則可估計口袋中白球的個數約為(個)，∴估計袋中黑球有20-12=8個故答案為：8．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的方法，大量重復實驗時事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數的增多,值越來越精確，求出摸到白球的概率是解題關鍵．三、解答題1、（1）a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）【分析】（1）根據三角形的三邊關系判斷能否構成三角形，進而列舉出來即可；（2）由（1）可知所有可能情況，再找到在構成直角三角形三角形的情況數即可求出其概率．【詳解】解：（1）釘一個三角形木框，可以有如下選擇：a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）∵隨機抽取三根細木棒總共有4種可能，能組成三角形的有3種可能，∴能組成三角形的概率=．【點睛】本題考查了用列舉法求概率，涉及到三角形的三邊關系和概率公式，概率＝所求情況數與總情況數之比．2、（1）20，30%，42，450；（2）【分析】（1）由A等級的人數和所對應的圓心角的度數求出抽取的學生人數，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結果有10種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）抽取的學生人數為：15÷＝60（人），∴a＝60?15?18?7＝20，C等級所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等級對應的扇形圓心角為：360°×＝42°，估計成績?yōu)锳等級的學生共有：1800×1560＝450（人），故答案為：20，30%，42，450；（2）95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，其他兩人記為丙、丁，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結果有10種，∴甲、乙兩人至少有1人被選中的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．3、（1）；（2）【分析】（1）根據概率公式直接求解即可；（2）用綠色區(qū)域的份數除以總分數即可得出獲得25元的概率．【詳解】解：（1）∵轉盤被分成了12份，有顏色的有6份，∴任意轉動一次轉盤獲得購書券的