2025年河北省邯鄲市叢臺(tái)區(qū)育華中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.表示代數(shù)式“3a4”的意義正確的是(

)A.a4+a4+a4 B.2.在如圖所示的平面內(nèi)，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P可作a條直線l的垂線，過(guò)點(diǎn)P可作b條直線l的平行線，則a+b的值為(

)

A.0 B.1 C.2 D.無(wú)法確定3.關(guān)于x的不等式2x-m≤-1的解集如圖所示，則m的值是(

)

A.3 B.-3 C.2 D.-24.如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，則位似中心可以是(

)A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)Q D.點(diǎn)P5.某市準(zhǔn)備規(guī)劃一座長(zhǎng)為2.7×102m，寬為2.0×10A.5.4×102m2 B.5.4×1036.如圖是嘉嘉用6塊相同的小正方體搭成的幾何體，若淇淇拿走其中的n個(gè)小正方體后，發(fā)現(xiàn)該幾何體的左視圖沒有發(fā)生變化，則n的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.47.若m-n=2，則代數(shù)式m2-n2A.-2 B.2 C.-4 D.48.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為(

)

A.56° B.62° C.68°9.“行人守法，安全過(guò)街”體現(xiàn)了對(duì)生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質(zhì)，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向車道，其中，AB=2BC=10米，在人行綠燈亮?xí)r，小剛共用時(shí)10秒通過(guò)AC，其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB的1.3倍，求小剛通過(guò)AB的速度．設(shè)小剛通過(guò)AB的速度為x米/秒，則根據(jù)題意列方程為(

)

A.10x+51.3x=10 B.5x10.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2-b)x-1=0的根的情況，下列說(shuō)法正確的是(

)A.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由b的值確定 B.沒有實(shí)數(shù)根

C.兩根互為倒數(shù) D.若b=2，則兩根互為相反數(shù)11.如圖，點(diǎn)P在正六邊形ABCDEF的對(duì)角線BE上移動(dòng)，以點(diǎn)A為圓心、線段AP的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線AF于點(diǎn)Q.若BE=8cm，則AQ的長(zhǎng)可以是(

)A.2.5cm

B.3cm

C.23cm12.如圖1是點(diǎn)P為等邊△ABC1的邊AC上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，設(shè)BQ=x，S△PQC=y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，下列結(jié)論正確的是(

)A.a=2 B.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3

C.當(dāng)x=2時(shí)，BP的長(zhǎng)最小 D.y與x的函數(shù)關(guān)系為：y=二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若(a2)?14.如圖是手機(jī)支架的側(cè)面示意圖，若調(diào)整支撐桿的角度，使得∠ACB=50°，∠DAC=115°，則直線DE與BC15.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)處，已知點(diǎn)D(3,3)，若反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)(包括邊界)，則k的整數(shù)值有______個(gè).

16.如圖，已知Rt△ACB≌Rt△DFE，且∠C=90°，AB=10，BC=8，點(diǎn)D、F分別在BC、AC上滑動(dòng).點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是DF的中點(diǎn)，則MN的最小值是______.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題7分)

如圖，容器中裝有5個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字：-6，0，5，2，-3.現(xiàn)從容器中隨機(jī)摸出四個(gè)小球，對(duì)小球上的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算.

(1)①若摸出的四個(gè)小球上分別標(biāo)有2，-6，0，-3，計(jì)算：2×(-6)-0-(-3)；

②若摸出的四個(gè)數(shù)字的積不為0，求這四個(gè)數(shù)字的和；

(2)將摸出的四個(gè)小球上的數(shù)字按一定順序填入“□-□-□-□”中的“□”內(nèi)，計(jì)算所得算式的結(jié)果，直接寫出計(jì)算結(jié)果的最小值.18.(本小題8分)

下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中A、B是關(guān)于n的多項(xiàng)式.例：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：n(A)-6(B)

解：n(A)-6(B)

=n2(1)①直接寫出：A=______，B=______；

②直接寫出：原式的運(yùn)算結(jié)果為______；

(2)若n為任意正整數(shù)，試說(shuō)明(A+B)2-4n219.(本小題9分)

為提高在校生消防安全意識(shí)，現(xiàn)從某校抽取一部分學(xué)生進(jìn)行消防安全知識(shí)檢測(cè)，男生女生分開進(jìn)行，將男生成績(jī)繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖(其中得4分的人數(shù)丟失)，女生成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，若從參賽的男生中隨機(jī)抽取一人，抽到得4分的概率為310.

(1)計(jì)算男生得4分的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若男生的人數(shù)是女生的人數(shù)的2倍，男生成績(jī)中位數(shù)是a，女生成績(jī)眾數(shù)是b，求ba的值；

(3)若扇形圖中的∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，求女生得分為5分的扇形的圓心角度數(shù)，并比較此時(shí)男生和女生平均成績(jī)的大小.

20.(本小題9分)

如圖，筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向.有一艘漁船在點(diǎn)P處，從A處測(cè)得漁船在北偏西60°的方向，從B處測(cè)得漁船在其東北方向，且測(cè)得B，P兩點(diǎn)之間的距離為20海里，漁船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)C，此時(shí)，從B測(cè)得漁船在北偏西15°的方向.

(1)填空：∠CAB=______度，∠ACB=______度；

(2)求觀測(cè)站A，B之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))；

(3)求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù)：21.(本小題9分)

如圖，量角器的直徑AB=10cm，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)0°刻度，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)180°刻度，AB的中點(diǎn)即量角器的外輪廓所在圓的圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB右下方⊙O上一點(diǎn)，弧BP所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，射線PQ從與PB重合的位置開始，以每秒5°的速度繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，射線PQ與⊙O，AB分別相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D.

(1)當(dāng)點(diǎn)C處的刻度為70°時(shí)，直接寫出∠CPB的度數(shù)；

(2)當(dāng)射線PQ剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí).求PQ在量角器上掃過(guò)部分的面積；

(3)當(dāng)射線PQ旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切時(shí)，求射線PQ旋轉(zhuǎn)的時(shí)間22.(本小題9分)

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)，B(0,-6).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)；

(2)若點(diǎn)C(c,2)在該函數(shù)圖象上，連接OC，求△BOC的面積；

(3)若點(diǎn)P(m,n)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,-3).連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DQ，點(diǎn)Q是否能落在第三象限，若能，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(本小題10分)

消防員正在對(duì)一處著火點(diǎn)A進(jìn)行噴水滅火，水流路線L為拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知消防車上的噴水口B高出地面2m，距離原點(diǎn)的水平距離為6m，著火點(diǎn)A距離點(diǎn)B的水平距離為10m，且點(diǎn)B，A分別位于y軸左右兩側(cè)，拋物線L的解析式為y=-14x2+bx+c(其中b，c為常數(shù)).

(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并用含b的代數(shù)式表示c；

(2)若著火點(diǎn)A高出地面3m.

①求水流恰好經(jīng)過(guò)著火點(diǎn)A時(shí)拋物線L的解析式，并求它的對(duì)稱軸；

②為徹底消除隱患，消防員對(duì)距著火點(diǎn)A水平距離1m的范圍內(nèi)繼續(xù)進(jìn)行噴水，直接寫出拋物線(水流路線)L解析式中b的取值范圍(包含端點(diǎn))24.(本小題11分)

如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB=7,sinB=45,CE⊥AB于點(diǎn)E，且CE=4.點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P在該折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x(x>0)，連接EP.

(1)BC的長(zhǎng)為______，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EP的最小值為______；

(2)點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，如圖2，

①請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線FG，垂足為點(diǎn)G(保留作圖痕跡，不寫作法)；

②求證：△BCE≌△BFG；

(3)延長(zhǎng)PE到點(diǎn)M，使得EM=2PE，以CE，ME為鄰邊作平行四邊形CEMN.

①當(dāng)點(diǎn)P在BC上，平行四邊形CEMN對(duì)角線EN所在的直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，如圖3，求x的值；

②當(dāng)點(diǎn)A落在平行四邊形CEMN的邊上或內(nèi)部時(shí)，直接寫出x的取值范圍答案和解析1.A

解：∵a4+a4+a4解：根據(jù)題意可知，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，a=1.過(guò)點(diǎn)P作直線l的平行線，b=1，

將a=1，b=1代入a+b，可得a+b=1+1=2.

故選：C.

3.A

解：∵2x-m≤-1，

∴x≤m-12，

由數(shù)軸可知，該不等式的解集為x≤1，

∴m-12=1，

解得m=3，

故選：解：如圖，根據(jù)位似中心是位似點(diǎn)連線的交點(diǎn)，可知點(diǎn)P為位似中心，

故選：D.

5.C

解：2.7×102×2.0×102=5.4×10解：拿走其中的n個(gè)小正方體后，發(fā)現(xiàn)該幾何體的左視圖沒有發(fā)生變化，可以拿走最左側(cè)的一個(gè)和最右側(cè)的兩個(gè)，則n的最大值為3.

故選：C.

7.D

解：原式=(m+n)(m-n)m?2mm+n

=2(m-n).

當(dāng)m-n=2時(shí)．原式=2×2=4.

解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAC=2∠IAC，∠ACB=2∠ICA，

∵∠AIC=124°，

∴∠B=180°-(∠BAC+∠ACB)

=180°-2(∠IAC+∠ICA)

=180°-2(180°-∠AIC)

9.A

解：∵AB=2BC=10米，

∴BC=5米．

∵小剛通過(guò)AB的速度為x米/秒，通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB的1.3倍，

∴小剛通過(guò)BC的速度為1.3x米/秒．

又∵小剛共用時(shí)10秒通過(guò)AC，

∴10x+51.3x=10.解：∵Δ=(2-b)2+4>0，

∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)b=2時(shí)，方程變形為x2-1=0，解得x=1或-1，即兩根互為相反數(shù)，

故選：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP'⊥BE于點(diǎn)P'，

則由題意可知，∠ABP'=60°，AB=12BE=4cm，

∴∠BAP'=30°，

∴BP'=2cm，AP'=6cm，

在Rt△ABP'中，由勾股定理得，AP'=42-22=23(cm)，

在Rt△AEP'中，由勾股定理得，解：觀察圖象得：當(dāng)x=a時(shí)，S△PQC=y=938，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，

由題意可得：此時(shí)點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，

∴AC=BC=2a，BQ=CQ=a，

∴此時(shí)PQ=(2a)2-a2=3a，

∴此時(shí)S△PQC=12×3a×a=32a2=938，

解得：a=32(負(fù)值舍去)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∴等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2×解：∵(a2)3=a6，

∴“？”是3，14.65°解：延長(zhǎng)DE交BC于F，

∵∠ACB=50°，∠DAC=115°，

∴∠AFC=∠DAC-∠ACB=65°解：∵點(diǎn)D(3,3)，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)處，

∴B(1,1)，

當(dāng)反比例函數(shù)y=kx過(guò)點(diǎn)D時(shí)，k=9，

當(dāng)反比例函數(shù)y=kx過(guò)點(diǎn)B時(shí)，k=1，

∴滿足條件的k的取值范圍為1≤k≤9，其中共有9個(gè)k的整數(shù)值．

故答案為：解：連接CN，CM，

∵∠C=90°，AB=10，BC=8，

∴AC=AB2-BC2=6，

∵Rt△ACB≌Rt△DFE，

∴FD=AC=6，

∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是DF的中點(diǎn)，∠C=90°，

∴CN=12FD=3，CM=12AB=5，

由三角形三邊關(guān)系定理得到：MN≥MC-NC=2，

(1)①2×(-6)-0-(-3)

=-12-0+3

=-9；

②∵摸出的四個(gè)數(shù)字的積不為0，

∴摸出的四個(gè)數(shù)字為-6，5，2，-3.

-6+5+2-3

=-6-3+5+2

=-9+7

=-2；

(2)根據(jù)有理數(shù)的加法法則可知，當(dāng)摸出的四個(gè)小球上的數(shù)字為-6，0，5，2時(shí)，計(jì)算結(jié)果最小，

即-5-0-6-2=-13.

18.①n+6；n+1；②n(1)①根據(jù)題意可知，n(A)-6(B)=n2+6n-6n-6=n(n+6)-6(n+1)，

則A=n+6，B=n+1.

故答案為：n+6；n+1；

②n(A)-6(B)

=n2+6n-6n-6

=n2-6.

故答案為：n2-6；

(2)原式=[(n+6)+(n+1)]2-4n2

=(2n+7)2-4n2

=4n(1)設(shè)得4分的人數(shù)為x，則x3+7+x+4=310，解得x=6，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是分式方程的解，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，

(2)∵男生人數(shù)為20人，

∴女生人數(shù)為10人，

由題意可知，男生成績(jī)的第10，11個(gè)數(shù)分別為3和4，

∴中位數(shù)a=3+42=3.5(分)，

觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖可知b=4

(分)，

∴ba=43.5=87；

(3)若扇形圖中的∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，則∠1+∠2=180°，即2分，3分所占的比例為50%，

∴5分所占的比例為50%-40%=10%，

∴360°×10%=36°，

∴女生得分為5分的扇形的圓心角度數(shù)為36°，

男生平均成績(jī)：2×3+7×3+4×6+4×520=3.55(分)，

女生平均成績(jī)：2×20%+3×30%+4×40%+5×10%=3.4(分)，

∴男生平均成績(jī)>女生平均成績(jī)．解：(1)∵從A處測(cè)得點(diǎn)P處漁船在北偏西60°的方向，

∴∠CAB=30°，

∵從B處測(cè)得漁船點(diǎn)P處在其東北方向，從B測(cè)得點(diǎn)C漁船在北偏西15°的方向，

∴∠CBA=105°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠CBA=45°，

故答案為：30，45；

(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D點(diǎn)，則∠BDP=∠ADP=90°，

在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°，BP=20海里，

∴DP=BP?sin45°=102(海里)，BD=BP?cos45°=102(海里)，

在Rt△PAD中，∠PAD=90°-60°=30°，

∴AD=DPtan30°=106(海里)，

∴AB=BD+AD=(102+106)海里，

∴觀測(cè)站A，B之間的距離為(102+106)海里；

(3)根據(jù)題意，得∠ABC=105°.如圖2，過(guò)點(diǎn)P解：(1)∠CPB的度數(shù)為70°.

連接OC，如圖，

∵點(diǎn)C處的刻度為70°，

∵∠AOC=70°，

∴∠BOC=110°，

∴∠CPB=12∠BOC=55°；

(2)連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)C，如圖，

∵弧BP所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，

∴∠POB=60°，

∴∠BOC=120°，

∴PQ在量角器上掃過(guò)部分為扇形BOC.

∵S扇形BOC=120π×52360=253πcm2，

∴PQ在量角器上掃過(guò)部分的面積為253πcm2.

(3)連接PO，過(guò)點(diǎn)P作Q''Q'⊥PO，如圖，

∵Q''Q'⊥PO，OP為⊙O的半徑，

∴Q''Q'為⊙O的切線，

∴∠Q'PC=∠Q″PC=90°.

∵∠POB=60°，OB=OP，

∴△OPA為等邊三角形，

∴∠OPA=60°，

∴∠BPQ'=∠OPB+∠CPQ'=60°+90°=150°，

情況一：當(dāng)PQ旋轉(zhuǎn)至PQ'位置時(shí)，

∴射線PQ旋轉(zhuǎn)的角度為150°，

∵射線PQ從與PB重合的位置開始，以每秒5°的速度繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

∴射線PQ旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為150°÷5=30(秒).

情況二：當(dāng)PQ旋轉(zhuǎn)至PQ''位置時(shí)，射線解：(1)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)，B(0,-6)，將點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入得：

3k+b=0b=-6，

解得k=2b=-6，

∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-6；

(2)點(diǎn)C(c,2)在y=2x-6圖象上，將點(diǎn)C代入得：

2c-6=2，

解得c=4，

∴C(4,2)，

∴△BOC的OB邊上的高為|4|=4，

又∵B(0,-6)，

∴OB=6，

∴△BOC的面積為12×6×4=12.

(3)點(diǎn)Q能落在第三象限；m的取值范圍為-3<m<32；理由如下：

解：將點(diǎn)P(m,n)代入一次函數(shù)y=2x-6得：n=2m-6，

∴P(m,2m-6)，

由題意，有以下兩個(gè)臨界位置：

①如圖1，當(dāng)DP//x軸時(shí)，將線段DP繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DQ，點(diǎn)Q恰好落在y軸上，

∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,-3)，

∴此時(shí)2m-6=-3，

解得m=32；

②如圖2，當(dāng)將線段DP繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DQ，點(diǎn)Q恰好落在x軸上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，

∴PE=-m，

∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,-3)，

∴OD=3，

∵PE⊥y軸，OQ⊥OE，

∴∠DEP=∠QOD=90°，

∴∠DPE+∠PDE=90°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：PD=DQ，∠PDQ=90°，

∴∠QDO+∠PDE=90°，

∴∠DPE=∠QDO，

在△DPE和△QDO中，

∠DEP=∠QOD=90°∠DPE=∠QDOPD=DQ，

∴△DPE≌△QDO(AAS)，

∴PE=DO，

∴-m=3，即m=-3，

∴將線段DP繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DQ，點(diǎn)Q能落在第三象限，此時(shí)(1)∵消防車上的噴水口B高出地面2m，距離原點(diǎn)的水平距離為6m，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,2)，

∵拋物線L的解析式為y=-14x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-6,2)，

∴2=-14×(-6)2-6x+c，

整理得：c=6b+11；

(2)①∵著火點(diǎn)A距離點(diǎn)B的水平距離為10m，著火點(diǎn)A高出地面3m，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,2)，

∴-6+10=4，

∴A(4,3)，

由(1)得c=6b+11，

∴拋物線的解析式為：y=-14x2+bx+6b+11，

∵水流恰好經(jīng)過(guò)著火點(diǎn)A，

∴代入得：3=-14×42+4b+6b+11，

解得：b=-25，

∴c=435，

∴拋物線的解析式為：y=-14x2-25x+435，

對(duì)稱軸為直線x=-252×(-14)=-45，

②∵消防員對(duì)距著火點(diǎn)A水平距離1m的范圍內(nèi)繼續(xù)進(jìn)行噴水，A(4,3)，

∴當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,3)時(shí)，

3=-14×32+3b+6b+11，

解得：b=-2336；

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,3)時(shí)，

，3=-14×52解：(1)∵在平