PAGE1專題1.2集合間的基本關(guān)系教學目標1、理解集合之間包含與相等的含義；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用韋恩圖表達集合間的關(guān)系；4、了解空集的含義．教學重難點1.重點集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.2.難點屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別．知識點01集合與集合的關(guān)系（1）一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有______關(guān)系，稱集合A為B的子集.記作：讀作：A包含于B(或B包含A).（2）如果兩個集合所含的元素完全相同（），那么我們稱這兩個集合______.記作：A=B讀作：A等于（1）“是的子集”的含義是：的任何一個元素都是的元素，即由任意的，能推出．（2）當不是的子集時，我們記作“(或)”，讀作：“不包含于”（或“不包含”）．【即學即練】1．已知集合，若，則（

）A．2 B．0 C．0或2 D．1或22．已知集合，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．知識點02真子集若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的______。記作：AB（或BA）讀作：A真______于B（或B真包含A）【即學即練】1．已知集合，，則集合的真子集個數(shù)為.2．已知集合，，則集合的所有真子集的個數(shù)（

）A．7 B．4 C．8 D．15知識點03空集______有任何元素的集合稱為空集，記作：.規(guī)定：空集是任何集合的______。結(jié)論：（1）（類比）（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的______。（3）若則（類比，則）（4）一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為______個，其真子集數(shù)為______個，特別地，空集的子集個數(shù)為1，真子集個數(shù)為0?！炯磳W即練】1．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．任何一個集合至少有兩個子集B．空集是任何集合的真子集C．若且，則D．若且，則2．若集合，則實數(shù)的取值范圍是.題型01寫出給定集合的子集、真子集以及個數(shù)問題【典例1】已知集合，，，則集合C的子集有（

）A．64個 B．63個 C．16個 D．15個有限集的子集個數(shù)要確定非空有限集合A的子集的個數(shù)，一般需先確定集合A中的元素的個數(shù)，再求解．若集合A中有n個元素,求它的子集個數(shù),可用乘法原理：在一個子集中,每個元素都有被選中與不被選中兩種可能,由乘法原理可知：A的子集個數(shù)為,由此可得到以下結(jié)論：若集合A中有個元素,則集合A的所有子集的個數(shù)為,真子集個數(shù)為,非空子集個數(shù),非空真子集個數(shù)為.當集合的子集個數(shù)較少時，一般用列舉法列出所有子集，其中不要忽略空集和集合本身．三、問題的佐證寫出集合的所有子集【問題提出】問題1：空集有多少個子集？【答案】1個，即。問題2：有多少個子集？ 【答案】2個，即，。,問題3：寫出集合的所有含有元素a的子集【答案】問題4：集合有多少個子集？【答案】共16個，分別為，，，，。高端結(jié)論：若則的所有子集的元素之和為多少？推導：出現(xiàn)在，，，中，即在所求和中出現(xiàn)的次數(shù)等于集合的子集個數(shù)（）同理，出現(xiàn)了，出現(xiàn)了，出現(xiàn)了故所求的和為【變式1】已知集合，則集合，且的子集的個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．4 D．6【變式2】已知集合A滿足，則滿足條件的集合A的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．4個 D．8個【變式3】設(shè)集合，則集合A的子集個數(shù)為（

）A．4 B．16 C．8 D．9題型02韋恩圖及其應(yīng)用【典例1】下列Venn圖能正確表示集合和關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．

Venn是集合的又一種表示方法，使用方便，表達直觀，可迅速幫助我們分析問題、解決問題，但它不能作為嚴密的數(shù)學工具使用.【變式1】已知全集U=R，那么正確表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是（

）A． B．C． D．【變式2】能正確表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}關(guān)系的Venn圖是（

）A．B．C． D．【變式3】已知全集U=R，則正確表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A． B．C． D．題型03由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍【典例1】已知集合，若，則所有的取值構(gòu)成的集合為（）A． B． C． D． 對于兩個集合A與B，A或B中含有待定的參數(shù)（字母），若已知集合A與B的關(guān)系，求參數(shù)的值或取值范圍時，常采用分類討論和數(shù)形結(jié)合的方法：方法一：分類討論：若，在未指明集合A非空時，應(yīng)分為和兩種情況進行討論；方法二：數(shù)形結(jié)合：在對這種情況進行參數(shù)的確定時，要借助于數(shù)軸來完成；將兩個集合在數(shù)軸上畫出來,注意分清端點處的實心和空心，根據(jù)兩個集合之間的基本關(guān)系，列不等式（組）求解；具體解題步驟：第一步：化簡：將給定的集合加以化簡，若有不確定因素則需分類討論；第二步：判斷：判斷集合之間的關(guān)系；第三步：畫軸：畫出數(shù)軸以便明確集合之間的關(guān)系；（或直角坐標系、文氏圖）第四步：列式：根據(jù)數(shù)軸及所給集合關(guān)系列出不等式（組）；第五步：求解：對所列出的不等式（組）進行求解。關(guān)于集合為空集的高端結(jié)論（1）若集合,則;（2）若集合,則≥;（3）若集合或，則≥，【變式1】(多選)已知集合，，且，則實數(shù)的值可以為（

）A． B． C． D．【變式2】.設(shè)，，若，則實數(shù)的取值范圍為．【變式3】已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是.題型04判斷兩集合是否相等【典例1】下列選項正確的是（

）A． B．C． D．如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.【變式1】下列各組集合中表示同一集合的是（

）A．B．C．D．【變式2】在下列集合的表示中，集合與集合表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，【變式3】下列六個關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥ü；其中正確的個數(shù)為（

）A．6個 B．5個 C．4個 D．少于4個題型05根據(jù)兩集合相等求參數(shù)【典例1】設(shè)集合，，若，則的值為（

）A． B． C． D．元素相同注意互異性【變式1】，若，則+=.【變式2】設(shè)集合，若，則（

）A．2 B．1 C． D．【變式3】設(shè)，集合，若，則（

）A． B． C．0 D．2題型06空集的性質(zhì)【典例1】關(guān)于x的方程的解集為空集，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．51.空集是任何集合的子集2.空集是任何非空集合的真子集3.任何一個集合是它本身的子集4.當集合中含有字母參數(shù)時，一般需要分類討論．【變式1】已知：集合，.(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A和B有且只有一個是，求實數(shù)a的取值范圍.【變式2】下列命題中，正確的個數(shù)有（

）①；②；③著名的運動健兒能構(gòu)成集合；④；⑤；⑥.A．1 B．2 C．3 D．5【變式3】設(shè)集合，集合，若，則實數(shù)取值集合的真子集的個數(shù)為（

）.A．2 B．4 C．7 D．81.若集合則的子集個數(shù)為（

）A． B． C． D．2．已知集合，若，則的值為（

）A．1 B． C． D．2或3．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．4．已知集合,，則集合的真子集個數(shù)為（

）A．3 B．5 C．7 D．155．設(shè)集合，，則滿足且的不同集合的個數(shù)是（結(jié)果用數(shù)字表示）.6．已知實數(shù)集合，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．27．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是．8．，集合，則.9．已知集合，，若，則a的值是（

）A．1或2 B．或0 C．1 D．10．已知，且，則（

）A．0 B． C．0或3 D．或311．已知集合，，且，則實數(shù)的值為.12．已知集合，，且，則（

）A．0 B．1 C． D．13．設(shè)集合．(1)當時，求集合的非空真子集的個數(shù)；(2)若，求整數(shù)的所有可能取值．14．（1）已知，求實數(shù)的值；（2）已知，求實數(shù)，的值.15．已知.(1)若中只有一個元素，求實數(shù)的值，并用列舉法表示集合；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.16．已知全集，集合，.(1)若時，存在集合使得，求出這樣的集合；(2)是否存在集合，滿足?若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不能，請說明理由.17．已知集合．(1)若，寫出集合A的所有子集；(2