京改版數學9年級上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，在中，∠C＝90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB2、如圖，在中，，，將繞點C順時針旋轉得到，點在上，交于F，則圖中與相似的三角形有（不再添加其他線段）（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖是一個根據北京的地理位置設計的圭表，其中，立柱AC高為a．已知，冬至時北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離(即BC的長)約為（）A． B．asin26.5° C．acos26.5° D．4、如圖，正比例函數和反比例函數的圖象在第一象限交于點且則的值為（

）A． B． C． D．5、在中，AC=4，BC=3，則cosA的值等于（

）A． B． C．或 D．或6、已知為銳角，且，則（）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，△ABC中，P為AB上點，在下列四個條件中能確定△APC和△ACB相似的是（

）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．∠CAP＝∠BAC D．2、如圖，，下列線段比值等于的是（

）A． B． C． D．3、如圖，正方形ABCD，點E在邊AB上，且AE:EB=2:3，過點A作DE的垂線，垂足為I，交BC于點F，交BD于點H，延長DC至G，使CG=DC，連接GI，EH．下列結論正確的是（

）A． B． C． D．4、如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線．則下面四個結論中正確的有（）A．DE=1 B．AB邊上的高為C．△CDE∽△CAB D．△CDE的面積與△CAB面積之比為1：45、如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB=3，CD=2，BC=6，點P是邊BC上的動點，若△ABP與△CDP相似，則BP=(

)A．3.6B．C．D．2.46、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD、CB為⊙O的切線，D、B為切點，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點F，連接AD、BD．以下結論中正確的有（）A．AD∥OC B．點E為△CDB的內心 C．FC＝FE D．CE?FB＝AB?CF7、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則下列各式中，不正確的是（）A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．以上都不對第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，D是△ABC的邊BC上一點，，，．如果的面積為15，那么的面積為______．2、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對角線BD的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，則線段EF的長為__．3、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對稱軸是___________4、《九章算術》是中國古代的數學專著，是“算經十書”（漢唐之間出現的十部古算書）中最重要的一種．中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門．出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木．問邑方有幾何？”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，，，EF過點A，且步，步，已知每步約40厘米，則正方形的邊長約為__________米．5、若函數圖像與x軸的兩個交點坐標為和，則__________．6、二次函數y＝ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是_____．7、比較大小：____(填“”“”或“＞”)四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側）.（1）求拋物線的頂點P的坐標（用含a的代數式表示）；（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當時，請直接寫出“W區(qū)域”內的整點個數；②當“W區(qū)域”內恰有2個整點時，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍.2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6，點O在射線AC上（點O不與點A重合），垂足為D，以點O為圓心，分別交射線AC于E、F兩點，設OD＝x．（1）如圖1，當點O為AC邊的中點時，求x的值；（2）如圖2，當點O與點C重合時，連接DF；求弦DF的長；（3）當半圓O與BC無交點時，直接寫出x的取值范圍．3、如圖，直角三角形中，，為中點，將繞點旋轉得到．一動點從出發(fā)，以每秒1的速度沿的路線勻速運動，過點作直線，使．（1）當點運動2秒時，另一動點也從出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒1的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻速運動，過作直線使，設點的運動時間為秒，直線與截四邊形所得圖形的面積為，求關于的函數關系式，并求出的最大值．（2）當點開始運動的同時，另一動點從處出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻度運動，是否存在這樣的，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點運動的時間的值，若不存在請說明理由．4、某廠家生產一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發(fā)現：遮陽傘每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間是一次函數關系，當銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當銷售單價為30元時，每天的銷售量為240個．(1)求遮陽傘每天的銷出量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；(2)設遮陽傘每天的銷售利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？5、已知拋物線y＝mx2－2mx－3.(1)若拋物線的頂點的縱坐標是－2，求此時m的值；(2)已知當m≠0時，無論m為其他何值，每一條拋物線都經過坐標系中的兩個定點，求出這兩個定點的坐標.6、計算：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據三角函數的定義進行判斷，即可解決問題．【詳解】∵中，，、、所對的邊分別為a、b、c∴，即，則A選項不成立，B選項成立，即，則C、D選項均不成立故選：B．【考點】本題考查了三角函數的定義，熟記定義是解題關鍵．2、D【解析】【分析】根據旋轉的性質及相似三角形的判定方法進行分析，找出存在的相似三角形即可．【詳解】根據題意得：BC=B′C，AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′，∠A=∠A′=30°，∠ACB=∠A′CB′=90°∵∠A=30°，∠ACB=90°∴∠B=60°∴BB′=BC=B′C，∠B=∠BCB′=∠BB′C=60°∴∠B′CA=30°，∠ACA′=60°，A′B′∥BC∴∠B′FC=∠B′FA=90°∴△AB′F∽△ABC∽△A′B′C∽△A′CF∽△CFB′∴有4個故選D．【考點】考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．3、A【解析】【分析】根據題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，立柱根部與圭表的冬至線的距離為：，故選：A．【考點】此題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數解答．4、D【解析】【分析】根據點在直線正比例函數上，則它的坐標應滿足直線的解析式，故點的坐標為．再進一步利用了勾股定理，求出點的坐標，根據待定系數法進一步求解．【詳解】解：作軸于．設A點坐標為，在中，即，解得（舍去）、；∴點坐標為，將代入數得：．故選：．【考點】此題考查了正比例函數圖象上點的坐標特征和用待定系數法求函數解析式，構造直角三角形求出點A坐標是解題關鍵，構思巧妙，難度不大．5、C【解析】【分析】分兩種情況：①AB為斜邊；②AC為斜邊，根據勾股定理求出AB長，然后根據余弦定義即可求解.【詳解】由題意，存在兩種情況：①當AB為斜邊時，∠C=90o，∵AC=4，BC=3，∴AB=，∴cosA=；②當AC為斜邊時，∠B=90o，∵AC=4，BC=3，∴AB=，∴cosA=，綜上，cosA的值等于或，故選：C.【考點】本題考查了勾股定理和銳角三角函數的概念，熟練掌握銳角三角函數的定義，并注意分類討論是解答本題的關鍵.6、A【解析】【分析】根據特殊角的三角函數值解答．【詳解】∵為銳角，且，∴．故選A．【考點】此題考查的是特殊角的三角函數值，屬較簡單題目．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對A、B、C進行判斷；根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對D進行判斷．【詳解】解：∵∠ACP=∠B，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項A正確，符合題意；∵∠APC=∠ACB，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項B正確，符合題意；∵∠CAP=∠BAC，只有一組角相等，∴不能判斷△APC和△ACB相似，故選項C錯誤，不符合題意；∵，∠A是夾角，∴△APC∽△ACB，故選項D正確，符合題意．故答案為：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．2、CD【解析】【分析】根據余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】在中，在中，故選：C、D．【考點】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角之間的關系是解題的關鍵．3、ABD【解析】【分析】證明△BAF≌△ADE，可判斷選項A和選項B，設AE=2a，則EB=3a，正方形ABCD的邊長為5a，求得BH=a，DH=a，利用反證法判斷選項C；利用相似三角形的性質以及三角函數求得IG=a，即可判斷選項D．【詳解】解：∵AE：EB=2：3，∴設AE=2a，則EB=3a，正方形ABCD的邊長為5a，∵四邊形ABCD是正方形，AI⊥DE，∴AD=AB，∠DAB=∠ABF=∠AID=90°，∴∠BAF=90°-∠DAI=∠ADE，∴△BAF≌△ADE，∴BF=AE，故選項A正確；∴S△BAF=S△ADE，∴S△BAF-S△AEI=S△ADE-S△AEI，即S△ADI=S四邊形BFIE，故選項B正確；∵四邊形ABCD是正方形，邊長為5a，∴BD=5a，BF∥AD，∴，∴BH=a，DH=a，假設EH⊥BD，則△BHE是等腰直角三角形，則BE=BH=3a，∴假設EH⊥BD不成立，故選項C錯誤；過點I作IM⊥AD于點M，過點I作IN⊥DC于點N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴四邊形IMDN是矩形，∵DE=a，AE×AD=DE×AI，∴AI=a，∴DI==a，∵sin∠ADI=，cos∠ADI=，∴IM=a，DM=a，∵CG=DC，∴DG=a，∴NG=a，IN=DM=a，∴IG=a，∴IG=DG．故選項D正確；故選：ABD．【考點】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，4、ABCD【解析】【分析】根據圖形，利用三角形中位線定理，可得DE=1，A成立；AB邊上的高，可利用勾股定理求出等于，B成立；DE是△CAB的中位線，可得DE∥AB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得△CDE∽△CAB，C成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它們的面積比等于相似比的平方，就等于1：4，D也成立．【詳解】解：∵DE是它的中位線，∴DE=AB=1，故A正確，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故C正確，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故D正確，∵等邊三角形的高=，故B正確．故選ABCD．【考點】本題利用了：1、三角形中位線的性質；2、相似三角形的判定：一條直線與三角形一邊平行，則它所截得三角形與原三角形相似；3、相似三角形的面積等于對應邊的比的平方；4、等邊三角形的高=邊長×sin60°．5、ABC【解析】【分析】根據相似求出相似比，根據相似比分類討論計算出結果即可．【詳解】解：∠B=∠C，根據題意：或，則：或，則：或，故答案為：或，故選：ABC．【考點】本題考查相似三角形得的性質與應用，能夠熟練掌握相似三角形的性質是解決本題的關鍵．6、ABD【解析】【分析】連接OD，由CD、CB為⊙O的切線，可得DC=BC，由OD=OB，可得OC為BD的垂直平分線，可證OC⊥BD，再證AD⊥BD，可判斷選項A正確；連接DE、BE，CD、CB為⊙O的切線，可得∠ODE+∠CDE=90°，∠OBE+∠CBE=90°，推得∠CDE=∠DOE，∠CBE=∠BOE，由，可得∠EDB=∠EBD=∠CDE=∠CBE，可判斷選項B正確；用反證法假設FC=FE，可得∠FCE=∠FEC，可證△CDB為等邊三角形，與已知△CDB為等腰三角形矛盾，可判斷選項C不正確；先證△ABE∽△BFE，可得，再證△CEF∽△CBE,可得，推出，可判斷選項D正確．【詳解】解：連接OD，∵CD、CB為⊙O的切線，∴DC=BC，∵OD=OB，∴OC為BD的垂直平分線，∴OC⊥BD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∴AD∥OC，故選項A正確；連接DE、BE，∵CD、CB為⊙O的切線，∴OD⊥DC，OB⊥BC，∴∠ODE+∠CDE=90°，∠OBE+∠CBE=90°，∵2∠ODE+∠DOE=180°，2∠OBE+∠BOE=180°，∴∠ODE+∠DOE=90°，∠OBE+∠BOE=90°，∴∠CDE=∠DOE，∠CBE=∠BOE，∵，∴∠DAE=∠DBE=∠EDB=∠EBD=∠DOE=∠BOE，∴∠EDB=∠EBD=∠CDE=∠CBE，∴點E為△CDB各內角平分線的交點，故選項B正確；假設FC=FE，∴∠FCE=∠FEC，∵∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠EDB=∠EBD，∴2∠EDB=2∠EBD=2∠BCE即∠DCB=∠CDB=∠CBD，∴△CDB為等邊三角形，與已知△CDB為等腰三角形矛盾，故假設不正確，故選項C不正確；∵AB為直徑，∴∠AEB=90°又∵BC為切線，AB為直徑，∴∠ABF=90°，∴∠FBE+∠EBA=90°，∠EAB+∠EBA=90°，∴∠EAB=∠EBF，∠AEB=∠BEF=90°，∴△ABE∽△BFE，∴，∵∠CBE=∠CEF，∠ECF=∠BCE，∴△CEF∽△CBE，∴，∴，∴CE?FB＝AB?CF，故選項D正確；結論中正確的有ABD．故選擇ABD．【考點】本題考查圓的切線性質，線段垂直平分線判定與性質，圓周角定理，證明三角形內心，反證法，三角形相似判定與性質，掌握圓的切線性質，線段垂直平分線判定與性質，圓周角定理，證明三角形內心，反證法，三角形相似判定與性質是解題關鍵．7、ABD【解析】【分析】根據勾股定理求出AB的值，再根據銳角三角函數定義求出的三個函數值，進行判斷即可得．【詳解】解：如圖所示，在中，AC=2，BC=3，根據勾股定理，，A、，選項說法錯誤，符合題意；B、，選項說法錯誤，符合題意；C、，選項說法正確，不符合題意；D、選項C說法正確，選項說法錯誤，符合題意；故選ABD．【考點】本題考查了銳角三角形函數的定義，解題的關鍵是掌握勾股定理和銳角三角函數的定義．三、填空題1、5【解析】【分析】先證明△ACD∽△BCA，再根據相似三角形的性質得到：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，再結合△ABD的面積為15，然后求出△ACD的面積即可．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面積，故答案是：5．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定和性質、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答本題的關鍵．2、【解析】【分析】根據矩形的性質和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據相似三角形的性質得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點】本題考查的是矩形的性質、線段垂直平分線的性質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握矩形的四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義．3、【解析】【分析】根據二次函數的圖象具有對稱性和表格中的數據，可以計算出該函數圖象的對稱軸．【詳解】解：由表格可得，當x取-3和-1時，y值相等，該函數圖象的對稱軸為直線，故答案為：．【考點】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數的對稱性解答．4、112【解析】【分析】根據題意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，從而可以得到對應邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴，∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，∵AM=AN，∴，解得：AM=140，∴AD=2AM=280（步），∴（米）故答案為：112．【考點】本題考查相似三角形的應用、數學常識、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意．利用相似三角形的性質和數形結合的思想解答．5、-2【解析】【分析】根據二次函數圖象對稱軸所在的直線與x軸的交點的坐標，即為它的圖象與x軸兩交點之間線段中點的橫坐標，即可求得．【詳解】解：函數圖像與x軸的兩個交點坐標為和由對稱軸所在的直線為：解得故答案為：-2．【考點】本題考查了二次函數的性質及中點坐標的求法，熟練掌握和運用二次函數的性質及中點坐標的求法是解決本題的關鍵．6、（1，0）【解析】【分析】根據表中數據得到點（-2，-3）和（0，-3）對稱點，從而得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，再利用表中數據得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），然后根據拋物線的對稱性就看得到拋物線與x軸的一個交點坐標．【詳解】∵x=-2，y=-3；x=0時，y=-3，∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，0）．故答案為（1，0）．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．也考查了二次函數的性質．7、【解析】【分析】根據三角函數的性質得，即可比較它們的大小關系．【詳解】∵∴故答案為：<．【考點】本題考查了三角函數值大小比較的問題，掌握三角函數的性質是解題的關鍵．四、解答題1、（1）頂點P的坐標為；（2）①6個；②，．【解析】【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），畫出函數圖象，觀察圖象可得；②分兩種情況求：當a＞0時，拋物線定點經過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經過（2，-1）時，a=，則＜a≤1；當a＜0時，拋物線定點經過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經過（2，1）時，a=-，則-1≤a<-．【詳解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，∴頂點為（2，-2a）；（2）如圖，①∵a=2，∴y=2x2-8x+2，y=-2，∴A（0，2），C（2+，-2），∴有6個整數點；②當a＞0時，拋物線定點經過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經過（2，-1）時，，；∴．當時，拋物線頂點經過點（2，2）時，；拋物線頂點經過點（2，1）時，；∴．∴綜上所述：，．【考點】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數的圖象及性質是解題的關鍵．2、（1）；（2）；（3）滿足條件的x取值范圍為：0＜x＜3或x＞12．【解析】【分析】（1）先求出OA，再判斷出，得出比例式求出x的值，即可得出結論；（2）先利用等面積求出x知，再判斷出，進而求出DH，OH，最后用勾股定理求出DF，即可得出結論；（3）分兩種情況：點O在邊AC上和在AC的延長線上，找出分界點，求出x值，即可得出結論．【詳解】（1）在Rt△ABC中，AB＝10，根據勾股定理得，，∵點O為AC邊的中點，∴AO＝AC＝，∵OD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADO＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴．∴，∴，∴．（2）如圖，過點D作DH⊥AC于H，∵點O與點C重合，∴S△ABC＝OD?AB＝，即10x＝8×6，∴．∵DH⊥AC于H，∴∠DHO＝∠ACB＝90°，∴∠DOH+∠BOD＝∠BOD+∠ABC，∴∠DOH＝∠ABC，∴．∴，∴，∴，．∵OF＝OD＝，∴FH＝OH+OF＝．∴在Rt△DFH中，根據勾股定理得，∴．（3）如圖，當點O在邊AC上，且半圓O與AB，∴OC＝OD＝x，∴AO＝AC﹣OC＝8﹣x，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴，∴，∴，∴x＝3，∴0＜x＜3，如圖，當點O在AC的延長線上，且半圓O與AB，∴OC＝OD＝x，∴AO＝AC+OC＝8+x，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴，∴，∴，∴x＝12，即滿足條件的x取值范圍為：0＜x＜3或x＞12．【考點】此題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質，用分類討論的思想和方程的思想解決問題是解本題的關鍵．3、（1），S的最大值為；（2）存在，m的值為或或或.【解析】【分析】（1）分、和三種情況分別表示出有關線段求得兩個變量之間的函數關系即可．（2）分兩種情形：①如圖中，由題意點在上運動的時間與點在上運動的時間相等，即．當時，當時，當時，分別構建方程求解即可．②如圖中，作于．首先證明，根據構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖中，當時，點與點都在上運動，，，，，，，，，，．此時兩平行線截平行四邊形的面積為．如圖中，當時，點在上運動，點仍在上運動．則，，，，，，，而，故此時兩平行線截平行四邊形的面積為：，如圖中，當時，點和點都在上運動．則，，，．此時兩平行線截平行四邊形的面積為．故關于的函數關系式為，當時，S隨t增大而增大，當時，S隨t增大而增大，當時，S隨t增大而減小，∴當t=8時，S最大，代入可得S=；（2）如圖中，由題意點在上運動的時間與點在上運動的時間相等，．當時，，則有，解得，當時，則有，解得，當時，，則有，解得．如圖中，作于．在Rt△CHR中，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是