北師大版9年級數(shù)學上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、定義新運算，對于任意實數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如，若（k為實數(shù)）是關于x的方程，則它的根的情況是（

）A．有一個實根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2、從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是（

）（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）兩條對角線長分別為6和8的菱形的周長是40．A． B． C． D．13、已知是方程的一個解，則的值為（

）A．10 B．－10 C．2 D．－404、在解一元二次方程x2+px+q＝0時，小紅看錯了常數(shù)項q，得到方程的兩個根是﹣3，1．小明看錯了一次項系數(shù)P，得到方程的兩個根是5，﹣4，則原來的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝05、如圖，點A，B的坐標分別為，點C為坐標平面內(nèi)一點，，點M為線段的中點，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．6、已知△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或167、直線不經(jīng)過第二象限，則關于的方程實數(shù)解的個數(shù)是（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、如圖，分別以點A、B為圓心，同樣長度為半徑作圓弧，兩弧相交于點C、D．連結(jié)AC、BC、AD、BD，則四邊形ADBC一定是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形2、下列關于矩形的說法中錯誤的是（）A．矩形的對角線互相垂直且平分 B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線互相平分的四邊形是矩形3、若關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且滿足，則的值不可能為（

）A．或 B． C． D．不存在第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一菱形的對角線長分別為24cm和10cm，則此菱形的周長為________，面積為________．2、一元二次方程的解為__________．3、如圖，將矩形的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙重疊的四邊形，若，，則邊的長是____．4、有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．5、如圖，四邊形ABCD為菱形，，延長BC到E，在內(nèi)作射線CM，使得，過點D作，垂足為F．若，則對角線BD的長為______．6、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，為了擴大銷售量，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達到1200元，則每件襯衫應降價多少元？設每件襯衫降價x元，由題意列得方程______．7、如圖所示,大正方形ABCD內(nèi)有一小正方形DEFG,對角線DF長為6cm,已知小正方形DEFG向東北方向平移3cm就得到正方形D'E'BG',則大正方形ABCD的面積為____.8、如圖，在菱形中，，，，分別是邊，上的動點，連接，，，分別為，的中點，連接，則的最小值為________．9、如圖，中，交于，交于，是的角平分線，那么四邊形的形狀是________形；在前面的條件下，若再滿足一個條件________，則四邊形是正方形．10、如圖，四邊形、是正方形，點、分別在、上，連接，過點作，交于點，若，，則________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知關于x的一元二次方程x2+x＝k．（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍；（2）當k＝6時，求方程的實數(shù)根．2、如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN．(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．3、如圖，是的中線，，且，連接，．（1）求證：；（2）當滿足條件__________時，四邊形是矩形．4、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－x－1＝0；(2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－2x＋1＝0；(4)(x＋8)(x＋1)＝－12．5、已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．6、如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，且DE=BF，AC⊥EF，求證：四邊形AECF是菱形．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】將按照題中的新運算方法展開，可得，所以可得，化簡得：，，可得，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)新運算法則可得：，則即為，整理得：，則，可得：，；，方程有兩個不相等的實數(shù)根；故答案選：B.【考點】本題考查新定義運算以及一元二次方程根的判別式.注意觀察題干中新定義運算的計算方法，不能出錯；在求一元二次方程根的判別式時，含有參數(shù)的一元二次方程要尤其注意各項系數(shù)的符號.2、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，（4）菱形的對角線長為6和8根據(jù)菱形的性質(zhì)，對角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長為5，則菱形的周長為，是假命題則隨機抽取一個是真命題的概率是，故選：C．【考點】本題考查了命題的真假，概率，菱形的性質(zhì)，無理數(shù)，因式分解，正方體展開圖，知識點較多，難度一般，解題的關鍵是運用所學知識判斷各個命題的真假.3、B【解析】【分析】將a代入方程得到，再將其整體代入所求代數(shù)式即可得解．【詳解】∵a是方程的一個解，∴有，即，，∴，故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的解的定義，此類題的特點是利用方程的解的定義找到相等關系，再將其整體代入所求代數(shù)式，即可快速作答，盲目解一元二次方程求a值再代入計算，此方法耗時費力不可?。?、B【解析】【分析】分別按照看錯的情況構建出一元二次方程，再舍去錯誤信息，從而可得正確答案.【詳解】解：小紅看錯了常數(shù)項q，得到方程的兩個根是﹣3，1，所以此時方程為：即：小明看錯了一次項系數(shù)P，得到方程的兩個根是5，﹣4，所以此時方程為：即：從而正確的方程是：故選：【考點】本題考查的是根據(jù)一元二次方程的根構建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根構建方程的方法是解題的關鍵.5、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，三角形的三邊關系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點，∴ON=，又∵M為AC的中點，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關鍵是確定當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大．6、D【解析】【分析】由△ABC為等腰三角形，BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，可得兩種情況：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此時方程的判別式為0，分別求解即可．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此時方程的判別式為0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故選：D．【考點】本題考查了一元二次方程的判別式和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，當a<0時，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D.【考點】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點是a的取值范圍，再分類討論.二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷．【詳解】解：由作圖可知：AC=AD=BC=BD，∴四邊形ADBC是菱形且為平行四邊形，故選：BD．【考點】本題考查基本作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．2、ACD【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到：矩形的對角線相等且互相平分，根據(jù)矩形的判定：對角線相等且互相平分且相等的四邊形是矩形，進行逐一判斷即可．【詳解】A.矩形的對角線互相平分，且相等，但不一定互相垂直，說法錯誤，本選項符合題意；B.矩形的對角線相等且互相平分，說法正確，本選項不符合題意；C.對角線相等的四邊形不一定為矩形，例如等腰梯形對角線相等，但不是矩形，說法錯誤，本選項符合題意；D.對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，不一定為矩形，說法錯誤，本選項符合題意；故選ACD．【考點】考查矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理與性質(zhì)定理是解決問題的關鍵．3、ABD【解析】【分析】利用可得，從而得到，解出k結(jié)合根的判別式即可求解．【詳解】解：∵于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，∴，∵，∴，即，解得：，當時，，∴此時方程無實數(shù)根，不合題意，舍去，當時，，∴此時方程有兩個不相等實數(shù)根，∴的值為．故選：ABD．【考點】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，則是解題的關鍵．三、填空題1、

52cm

120cm2【解析】【分析】根據(jù)菱形對角線互相平分且垂直得到邊長，從而計算出周長，再根據(jù)面積公式計算出面積．【詳解】解：∵菱形的對角線長分別為24cm和10cm，∴對角線的一半長分別為12cm和5cm，∴菱形的邊長為：=13cm，∴菱形的周長為：13×4=52cm，面積為：×10×24=120cm2．故答案為：52cm，120cm2．【考點】此題主要考查學生對菱形的性質(zhì)的理解及運用，屬于基礎題，關鍵是掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半．2、x=或x=2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解法解出答案即可．【詳解】當x－2=0時,x=2,當x－2≠0時,4x=1,x=,故答案為:x=或x=2．【考點】本題考查解一元二次方程,本題關鍵在于分情況討論．3、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得∠HEF=90°，EA=EB=3，證明△HNG≌△FME，求出HF，設AH=x，在△AEH，△BEF和△EFH中，利用勾股定理列出方程，求出x，即可得到EH．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，由折疊可知：△EAH≌△EMH，△HNG≌△HDG，△FBE≌△FME，∴EA=EM，AH=MH，HD=HN，EB=EM，F(xiàn)B=FM，∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠MEF，∠BME=∠B=90°，∠HNG=∠D=90°，∴EA=EB=AB=3，∵∠AEH+∠MEH+∠BEF+∠MEF=180°，∴2∠MEH+2∠MEF=180°，∴∠HEF=90°，同理可知：∠EHG=∠EFG=∠HGF=90°，∴四邊形EHGF是矩形，∴HG∥FE，HG=FE，∴∠GHN=∠EFM，在△HNG和△FME中，，∴△HNG≌△FME（AAS），∴HN=FM，∴HD=FM，∴HF=HM+FM=AH+HD=AD=10，設AH=x，則HD=FM=FB=10-x，∵，，，∴，即，解得：x=1或x=9（舍），∴AH=1，∴，故答案為：．【考點】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理列出方程是本題的關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【考點】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、【解析】【分析】連接AC交BD于H，證明DCH≌DCF，得出DH的長度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD的長度．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點H，由菱形的性質(zhì)得∠BDC=35，∠DCE=70，又∵∠MCE=15，∴∠DCF=55，∵DF⊥CM，∴∠CDF=35，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC=35，在CDH和CDF中，∴CDH≌CDF（AAS），∴，∴DB=，故答案為．【考點】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對角線互相平分是此題的關鍵知識點，得出∠HDC=∠FDC是這個題最關鍵的一點．6、【解析】【分析】設每件襯衫降價x元，根據(jù)每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件可得銷售量為，則每件襯衫的利潤為，根據(jù)銷售量乘以每件襯衫的利潤等于1200元，列出一元二次方程即可【詳解】解：設每件襯衫降價x元，根據(jù)題意得，故答案為：【考點】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關鍵．7、

cm2【解析】【分析】先求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而可得出結(jié)論.【詳解】∵DF＝6cm，已知小正方形DEFG向東北方向平移3cm就得到正方形D′E′BG′，∴BD＝6＋3＝9．∵四邊形ABCD是正方形，∴2AB2＝BD2，即AB2＝BD2＝＝（cm2）.【考點】本題考查的知識點是平移的性質(zhì)，解題關鍵是利用正方形性質(zhì)進行解答.8、【解析】【分析】連結(jié)AF，利用中位線的性質(zhì)GH=AF，要使GH最小，只要AF最小，由點F在BC，當AF⊥BC時，AF最小，利用菱形性質(zhì)求出，由確定△ABF為等腰直角三角形，得出AF=BF，由勾股定理得：求出AF即可．【詳解】連結(jié)AF，∵，分別為，的中點，∴GH∥AF，且GH=AF，要使GH最小，只要AF最小，由點F在BC，當AF⊥BC時，AF最小，在菱形中，，∴，在Rt△ABF中，，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF=BF，由勾股定理得：，∴，∴，GH最小=AF=．故答案為：．【考點】本題考查動點圖形中的中位線，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理應用問題，掌握中位線的性質(zhì)，菱形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，點F在BC上，AF最短，點A到BC直線的距離最短時由點A向直線BC作垂線，垂線段AF為最短是解題關鍵．9、

菱

【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，進而可得AE=DE，由菱形的判定方法即可得答案，由前面的條件下和正方形的判定方法：有一個角是直角的菱形是正方形即可得問題答案．【詳解】根據(jù)題意，，，則四邊形AEDF是平行四邊形，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠DAF=∠ADE，則AE=DE，即四邊形AEDF是菱形；∵四邊形AEDF是菱形；∴當時，四邊形AEDF是正方形，故答案為菱，．【考點】本題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.10、【解析】【分析】求出BE的長，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形求出四邊形EFCH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得EF=CH，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．【詳解】∵AB=4，AE=1，∴BE=AB?AE=4?1=3，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四邊形EFCH平行四邊形，∴EF=CH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB?AE=BC?CH，∴BE=BH=3．故答案為3．【考點】本題主要考查正方形和平行四邊形，掌握正方形與平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．四、解答題1、（1）k＞﹣；（2）x1＝﹣3，x2＝2．【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得△=12-4×1（-k）=1+4k＞0，然后解不等式即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝12﹣4×1（﹣k）＝1+4k＞0，解得：k＞﹣；（2）把k＝6代入原方程得：x2+x＝6，整理得：x2+x﹣6＝0，分解因式得：（x+3）（x﹣2）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2．【考點】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根；也考查了解一元二次方程．2、(1)見解析(2)①3；②6【解析】【分析】（1）利用AAS證△NDE≌△MAE，得出NE＝ME，進而得出結(jié)論；（2）①當四邊形AMDN是矩形時∠AMD=90°，由菱形的性質(zhì)得AD=6，進而求出AM的值；②當四邊形AMDN是菱形時，AM=DM，由∠DAB＝60°，得出△AMD為等邊三角形，進而求出AM的值．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD∴∠DNE＝∠AME，∠NDE＝∠MAE∵點E是AD邊的中點∴AE＝DE∴△NDE≌△MAE（AAS）∴NE＝ME∴四邊形AMDN是平行四邊形(2)解：①當四邊形AMDN是矩形時∠AMD=90°在菱形ABCD中AD＝AB＝6∵∠DAB＝60°∴∠ADM=30°∴AM=AD=3故答案為：3．②當四邊形AMDN是菱形時，AM=DM∵∠DAB＝60°∴△AMD為等邊三角形∴AM=AD在菱形ABCD中AD＝AB＝6∴AM=6故答案為：6．【考點】本題考查平行四邊形的判定，矩形和菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，30°的直角三角形的性質(zhì)，熟練地掌握平行四邊的判定方法和矩形菱形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．3、（1）見解析；（2）AB=AC或【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)矩形的判定解答即可．【詳解】（1）∵是的中線，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴（2）當△ABC滿足AB=AC或時，四邊形ADCE是矩形，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AB=DE，∴當AB=AC或時，AC=DE，∴四邊形ADCE是矩形．【考點】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的判定．此題難度適中，