安徽省明光市中考數(shù)學(xué)題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=02、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．60° D．72°3、下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4、在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（）A．12個(gè) B．9個(gè) C．6個(gè) D．3個(gè)5、如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與所在直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無(wú)法判斷二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：以下結(jié)論正確的是（

）x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣9）；B．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8）；C．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）和（2，0）；D．當(dāng)x=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為﹣5．2、二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－2－1012……tm22n…已知．則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B．和是方程的兩個(gè)根C． D．（s取任意實(shí)數(shù)）3、下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值：…013……6…下列各選項(xiàng)中，正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大C．函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn) D．這個(gè)函數(shù)的最小值小于4、下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn) B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對(duì)的弦相等5、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，，，是上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，連接，，若，則_____.2、關(guān)于的方程，k=_____時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．3、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達(dá)式為______________.4、不透明袋子中裝有5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黑球的概率是________．5、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有a﹣b≥am2﹣bm．其中正確的是_____（填寫序號(hào)）．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，過⊙O外的點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，且∠D＝2∠A．（1）求證：DC與⊙O相切；（2）若⊙O半徑為4，，求AC的長(zhǎng)．2、如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當(dāng)BD的長(zhǎng)是多少時(shí)，圖中的兩個(gè)直角三角形相似？五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、太原是國(guó)家歷史文化名城，有很多旅游的好去處，周末哥哥計(jì)劃帶弟弟出去玩，放假前他收集了太原動(dòng)物園、晉祠公園、森林公園、汾河濕地公園四個(gè)景點(diǎn)的旅游宣傳卡片，這些卡片的大小、形狀及背面完全相同，分別用D，J，S，F(xiàn)表示，如圖所示，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求下列事件發(fā)生的概率．（1）把這四張卡片背面朝上洗勻后，弟弟從中隨機(jī)抽取一張，作好記錄后，將卡片放回洗勻，哥哥再抽取一張，求兩人抽到同一景點(diǎn)的概率；（2）把這四張卡片背面朝上洗勻后，弟弟和哥哥從中各隨機(jī)抽取一張（不放回），求兩人抽到動(dòng)物園和森林公園的概率．2、用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；(2)x2-8x+1＝0(配方法)．3、如圖，⊙O的半徑弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．已知，．（1）求⊙O半徑的長(zhǎng)；（2）求EC的長(zhǎng)．4、如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點(diǎn)．求證：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中方程的根的判別式的符號(hào)，由此即可得出結(jié)論．【詳解】A.此方程判別式，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意;B.此方程判別式方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意;C.此方程判別式，方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意;D.此方程判別式，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意;故答案為：D.【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．2、B【分析】求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵正五邊形ABCDE中，∴∠BCD==108°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、A【解析】【詳解】解：∵口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為，∴口袋中球的總數(shù)為：4÷=12（個(gè)）．故選A．5、A【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意易得AB=5，然后可得，進(jìn)而根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖所示：∵，，，∴，根據(jù)等積法可得，∴，∵以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，∴該圓的半徑為，∵，∴圓與AB所在的直線的位置關(guān)系為相交，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值可知：x=-3與x=

5時(shí)，都是y

=

7，由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，根據(jù)對(duì)稱軸和圖表可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)以及x=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷即可．【詳解】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值可知：x=-3與x=

5時(shí)，都是y

=

7，由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-

9)，A正確，符合題意；由圖表可知拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－8)，B正確，符合題意；拋物線過點(diǎn)(-2,0)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，C錯(cuò)誤，不符合題意；由拋物線的對(duì)稱性可知：當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與x=3時(shí)相同，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y

=-5，D正確，符合題意，故答案為：ABD．【考點(diǎn)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的圖象和性質(zhì)，同時(shí)會(huì)根據(jù)圖象得到信息．2、BC【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性，可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，結(jié)合拋物線對(duì)稱軸為：，得出，由，，結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可作出相應(yīng)的判斷．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，，將點(diǎn)代入中，可得．由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即拋物線對(duì)稱軸為：，∵拋物線對(duì)稱軸為：，∴，化簡(jiǎn)得，．∵，，∴拋物線解析式化為，．將點(diǎn)代入中，化簡(jiǎn)得，，∵，∴，解得．∵，∴．∵，，，∴，故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為，∴和時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，∵時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值為，∴和是方程的兩個(gè)根，故B選項(xiàng)說法正確，符合題意；由表中數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)過點(diǎn)和，將點(diǎn)和分別代入二次函數(shù)解析式中，可得，，，故，C選項(xiàng)說法正確，符合題意；∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，s取任意實(shí)數(shù)，故D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，深入理解函數(shù)概念，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、BD【解析】【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），（3，-4）可得拋物線對(duì)稱軸為直線，由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，6）可得拋物線開口向上，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），（3，-4），∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，6），∴當(dāng)x＜時(shí)，y隨x增大而減小，∴拋物線開口向上，且跟x軸有交點(diǎn)，故A，C錯(cuò)誤，不符合題意；∴x＞時(shí)，y隨x增大而增大，故B正確，符合題意；由對(duì)稱性可知，在處取得最小值，且最小值小于-6．故D正確，符合題意．故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．4、BCD【解析】【分析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧．長(zhǎng)度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對(duì)的弦相等指的是在同圓或等圓中．【詳解】解：A、根據(jù)圓的軸對(duì)稱性可知此命題正確，不符合題意；B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。嗣}沒有強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中，所以長(zhǎng)度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯(cuò)誤，符合題意；B、此弦不能是直徑，命題錯(cuò)誤，符合題意；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯(cuò)誤，符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查的是兩圓的位置關(guān)系、圓周角定理以及垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高是2的整式.三、填空題1、64【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求解即可.【詳解】∵，∴∠O=2，∵四邊形是平行四邊形，∴∠O=.故答案為：64.【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．2、【解析】【分析】由于最高次項(xiàng)前面的系數(shù)不確定，所以進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時(shí)，直接進(jìn)行求解；②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，利用根的判別式，確定k的取值范圍，最后綜合①②即可求出滿足題意的k的取值范圍．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，方程化為：，解得：，符合題意；②當(dāng)時(shí)，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：，∴且；綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，故答案為：．【考點(diǎn)】題目主要考查方程的解的情況，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情況討論方程的解是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由題意拋物線過點(diǎn)（40，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（20,10），設(shè)拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數(shù)解析式頂點(diǎn)為,∴設(shè)解析式為,又函數(shù)圖象經(jīng)過,,,.故答案為.【考點(diǎn)】本題主要考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)情況設(shè)拋物線的解析式從而使解題簡(jiǎn)單,此題設(shè)為頂點(diǎn)式比較簡(jiǎn)單.4、【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】共有個(gè)球，其中黑色球3個(gè)從中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單概率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．5、①④##④①【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，開口方向，與軸的交點(diǎn)位置，即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），即可求得對(duì)稱軸，以及當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可以判斷②③，根據(jù)頂點(diǎn)求得函數(shù)的最大值，即可判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，，對(duì)稱軸，，拋物線與軸交于正半軸，，，故①正確，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），對(duì)稱軸為，則，當(dāng)，，，故②不正確，由函數(shù)圖象以及對(duì)稱軸為，可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故③不正確，對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有，即，故④正確．故答案為：①④．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．四、簡(jiǎn)答題1、（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OC，由圓周角定理和已知條件得出∠BOC＝∠D，證出∠OCH＝90°，得出DC⊥OC，即可得出結(jié)論；（2）作AG⊥CD于G，則AG∥OC，由三角函數(shù)定義求出OH＝OC＝5，得出AH＝OA＋OH＝9，由勾股定理得出CH＝＝3，證△OCH∽△AGH，求出AG＝OC＝，GH＝CH＝，得出CG＝GH﹣CH＝，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖1所示：∵DE⊥OA，∴∠HED＝90°，∴∠H＋∠D＝90°，∵∠BOC＝2∠A，∠D＝2∠A，∴∠BOC＝∠D，∴∠H＋∠BOC＝90°，∴∠OCH＝90°，∴DC⊥OC，∴DC與⊙O相切；（2）作AG⊥CD于G，如圖2所示：則AG∥OC，∵DC⊥OC，∴∠OCH＝90°，∵∠BOC＝∠D，OC＝4，∴cos∠BOC＝＝，∴OH＝OC＝5，∴AH＝OA＋OH＝4＋5＝9，CH＝＝＝3，∵AG∥OC，∴△OCH∽△AGH，∴＝＝＝，∴AG＝OC＝，GH＝CH＝，∴CG＝GH﹣CH＝﹣3＝，∴AC＝＝＝．【考點(diǎn)】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)，相似三角形等知識(shí)，屬于中等題型．熟練掌握?qǐng)A的切線的證明方法以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.2、當(dāng)BD的長(zhǎng)是或時(shí)，圖中的兩個(gè)直角三角形相似【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算出BC＝3，再根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，Rt△DBA∽R(shí)t△BCA，即，當(dāng)時(shí)，Rt△DBA∽R(shí)t△BAC，即，然后利用比例性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)的BD的長(zhǎng)即可．【詳解】在Rt△ABC中，BC3．∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，Rt△DBA∽R(shí)t△BCA，即，解得：BD；②當(dāng)時(shí)，Rt△DBA∽R(shí)t△BAC，即，解得：BD．綜上所述：當(dāng)BD的長(zhǎng)是或時(shí)，圖中的兩個(gè)直角三角形相似．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．五、解答題1、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意列表可得共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果有4種，進(jìn)而由概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意列表可得共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到動(dòng)物園和森林公園的結(jié)果有2種，進(jìn)而由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）列表如下：DJSFD(D,D)(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)(J,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(S,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)(F,F)所有等可能的情況數(shù)為16種，兩人抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果有4種，所以兩人抽到同一景點(diǎn)的概率為.（2）列表如下：DJSFD(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)