第頁(yè)浙江省衢州市江山市2025-2026學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試模擬試題一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，共24分）1．下列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能及5cm，11cm長(zhǎng)的兩根木棒首尾相接，釘成一個(gè)三角形的是（）A．5cm B．6cm C．11cm D．16cm3．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2），則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．2 C．1 D．54．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），則正比例函數(shù)的解析式為（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x5．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°6．已知點(diǎn)P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，則整數(shù)a的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．3，4，57．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列語(yǔ)句中不正確的是（）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0C．k+b=0 D．kb＜08．小明從家中出發(fā)，到離家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻鐘吃完早餐后，按原路返回到離家1千米的學(xué)校上課，在下列圖象中，能反映這一過(guò)程的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共有8小題，每小題3分，共24分）9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，﹣3）位于第象限．10．有3人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯，這三人的體重共210kg，每捆材料重20kg，電梯最大負(fù)荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載捆材料．11．如圖，AE=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：或，使△ABE≌△ACD（圖中不再增加其他字母）．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．已知AB=10，AC=8，則△BCE的周長(zhǎng)是．13．如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PE的最小值是．14．在全民健身環(huán)城越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示．有下列說(shuō)法：①起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時(shí)兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了20千米．其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是．15．如圖，在△ABC中，∠C=45°，∠BAC=90°，點(diǎn)A為（，0）、點(diǎn)B為（0，1），坐標(biāo)系內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形和△ABC全等，則P點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題（本題有7小題，共52分，每小題要求寫出必要的求解過(guò)程）16．解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．17．已知：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求證：∠ABC=∠EDF．18．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M（3，2），N（﹣1，﹣6）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)判定點(diǎn)A（1，﹣2）是否在該一次函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由．19．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（﹣1，1）．（1）根據(jù)上述信息確定平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．20．課本中有一探究活動(dòng)：如圖1，有甲、乙兩個(gè)三角形，甲三角形內(nèi)角分別為10°，20°，150°；乙三角形內(nèi)角分別為80°，25°，75°．你能把每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？畫一畫，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)．（1）小明按要求畫出了圖1中甲圖的分割線，請(qǐng)你幫他作出圖1中乙圖的分割線；（2）小明進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：能將一個(gè)頂角為108°的等腰三角形分成三個(gè)等腰三角形；請(qǐng)?jiān)趫D2中用兩種不同的方法畫出分割線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種方法）21．我市某西瓜產(chǎn)地組織40輛汽車裝運(yùn)完A，B，C三種西瓜共200噸到外地銷售．按計(jì)劃，40輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種西瓜，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：西瓜種類ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）456每噸西瓜獲利（百元）161012（1）設(shè)裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為y輛，求y及x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要是此次銷售獲利達(dá)到預(yù)期利潤(rùn)25萬(wàn)元，應(yīng)采取怎樣的車輛安排方案？22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB是等邊三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C在OA上且OC=1，連接BC．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→O的方向向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P移動(dòng)的路程為m．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接OP，求滿足△BPO≌△OCB的m值；（2）連接PC，求△OPC的面積s關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作邊AB的垂線l，并以直線l為對(duì)稱軸，作線段AC的對(duì)稱線段A1C1．請(qǐng)寫出在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段A1C1及y軸有交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．浙江省衢州市江山市2025～2025學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案及試題解析一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，共24分）1．下列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)各選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸．2．在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能及5cm，11cm長(zhǎng)的兩根木棒首尾相接，釘成一個(gè)三角形的是（）A．5cm B．6cm C．11cm D．16cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可．【解答】解：設(shè)第三邊為c，則11+5＞c＞11﹣5，即16＞c＞6．只有11cm符合要求．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2），則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．2 C．1 D．5【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2），∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），則正比例函數(shù)的解析式為（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【分析】直接把點(diǎn)（1，﹣2）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把點(diǎn)（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，所以正比例函數(shù)解析式為y=﹣2x．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可．5．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】分類討論．【分析】因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【解答】解：①當(dāng)頂角是80°時(shí)，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．6．已知點(diǎn)P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，則整數(shù)a的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．3，4，5【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】點(diǎn)在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．列出式子后可得到相應(yīng)的整數(shù)解．【解答】解：∵點(diǎn)P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，解得：3＜a＜5，∵a為整數(shù)，∴a=4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和一元一次不等式組的整數(shù)解．坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是2026屆中考的?？键c(diǎn)，常及不等式、方程結(jié)合起來(lái)求一些字母的取值范圍，比如本題中求a的取值．7．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列語(yǔ)句中不正確的是（）A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0C．k+b=0 D．kb＜0【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】一次函數(shù)y=kx+b，從圖中可以看出當(dāng)x=1時(shí)y=0，即k+b=0，所以B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．也可以用排除的方法證明A、C、D都是正確的．【解答】解：A選項(xiàng)正確，因?yàn)閺膱D可知圖象過(guò)一、三、四象限，所以一次函數(shù)y=kx+b中，k＞0，所以函數(shù)值y隨x的增大而增大；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，圖象中當(dāng)x=1時(shí)，y=0，∵k＞0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0，當(dāng)x＜1時(shí)，y＜0；C選項(xiàng)正確，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，所以k+b=0；D選項(xiàng)正確，從圖象中，當(dāng)x=0時(shí)，y=b＜0，又∵k＞0，所以kb＜0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于0或是小于0．在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?．小明從家中出發(fā)，到離家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻鐘吃完早餐后，按原路返回到離家1千米的學(xué)校上課，在下列圖象中，能反映這一過(guò)程的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】首先分析題干條件，小明從家中出發(fā)，到離家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻鐘吃完早餐后，據(jù)此可以判斷A和D錯(cuò)誤，然后小明原路返回到離家1千米的學(xué)校上課，即學(xué)校在家和早餐店之間，依次可以可到答案．【解答】解：小明從家中出發(fā)，到離家1.2千米的早餐店吃早餐，距離逐漸增大，當(dāng)吃早餐時(shí)，距離不變，當(dāng)返回學(xué)校時(shí)，距離變小，到達(dá)學(xué)校距離不再變化．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解原路返回到離家1千米的學(xué)校上課這句話得意思，也就是說(shuō)學(xué)校在家和早餐店之間．二、填空題（本題共有8小題，每小題3分，共24分）9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，﹣3）位于第四象限．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：點(diǎn)（1，﹣3）位于第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．有3人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯，這三人的體重共210kg，每捆材料重20kg，電梯最大負(fù)荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載42捆材料．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】先設(shè)還能搭載x捆材枓，根據(jù)電梯最大負(fù)荷為1050kg，列出不等式求解即可．【解答】解：設(shè)還能搭載x捆材枓，依題意得：20x+210≤1050，解得：x≤42．則該電梯在此3人乘坐的情況下最多能搭載42捆材枓．故答案為：42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)電梯最大負(fù)荷的含義列出不等式．11．如圖，AE=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：AB=AC或∠B=∠C，使△ABE≌△ACD（圖中不再增加其他字母）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】開放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，且已知AE=AD，圖中可以看出有一個(gè)共同的角∠A，則可以用AAS、SAS來(lái)判定．【解答】解：添加AB=AC．∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC∴△ABE≌△ACD（SAS）；添加∠B=∠C．∵AE=AD，∠A=∠A，∠B=∠C∴△ABE≌△ACD（AAS）．故填A(yù)B=AC，∠B=∠C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．已知AB=10，AC=8，則△BCE的周長(zhǎng)是14．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵DE是AB的中垂線，∴EA=EB，∴△BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=14，故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PE的最小值是．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．【分析】連接BE，則BE的長(zhǎng)度即為PE及PC和的最小值．【解答】解：如連接BE，及AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短線路問(wèn)題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．14．在全民健身環(huán)城越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示．有下列說(shuō)法：①起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時(shí)兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了20千米．其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是①②④．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)0≤x≤1時(shí)的函數(shù)圖象判斷出①正確；根據(jù)x=1時(shí)的y值判斷出②正確；根據(jù)y=20時(shí)的x的值判斷出③錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)圖象y的值判斷出④正確．【解答】解：①由圖可知，0≤x≤1時(shí)，甲的函數(shù)圖象在乙的上邊，所以，起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面，故本小題正確；②x=1時(shí)，甲、乙都是y=10千米，第1小時(shí)兩人都跑了10千米，故本小題正確；③由圖可知，x=2時(shí)，乙到達(dá)終點(diǎn)，甲沒有到達(dá)終點(diǎn)，所以，乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故本小題錯(cuò)誤；④兩人都跑了20千米正確；綜上所述，正確的說(shuō)法是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．15．如圖，在△ABC中，∠C=45°，∠BAC=90°，點(diǎn)A為（，0）、點(diǎn)B為（0，1），坐標(biāo)系內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形和△ABC全等，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，+1）、（2，﹣1）、（2+1，﹣1）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定及性質(zhì)；坐標(biāo)及圖形性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)題意得出符合的3種情況：①延長(zhǎng)BA到P，使AB=AP；②過(guò)點(diǎn)C在點(diǎn)C的一側(cè)作CP⊥AC，使CP=AB；③過(guò)點(diǎn)C在點(diǎn)C的另一側(cè)作CP⊥AC，使CP=AB，畫出圖形，結(jié)合圖形和全等三角形的性質(zhì)求出每種情況即可．【解答】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（，0）、點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1），∴OA=，OB=1，∴AB==2∵∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴AB=AC=2，BC=2，△ABC及△ACP全等分為三種情況：①如圖1，延長(zhǎng)BA到P，使AB=AP，連接CP，過(guò)P作PM⊥x軸于M，則∠AOB=∠AMP=90°在△AOB和△AMP中，∴△AOB≌△AMP（AAS），∴AM=AO=，MP=OB=1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1）；②如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AC，使CP=AB，則△ABC≌△CPA，故∠PAC=∠ACB=45°，AP=BC=2，過(guò)P作PM⊥x軸于M，此時(shí)∠PAM=15°，在x軸上取一點(diǎn)N，使∠PNM=30°∴∠PAM=∠APN=15°，即NA=NP，設(shè)PM=x，則PN=AN=2x，NM=x，在RT△APM中，∵AP2=AM2+PM2，∴（2）2=（2x+x）2+x2，解得：x=﹣1，則AM=OA+2x+x=2+1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2+1，﹣1）；③如圖3，作CP⊥AC，使CP=AB，連接BP，則△ABC≌△CPA，∵∠BAC=∠PCA=90°，且CP=AB，∴四邊形ABPC是矩形，∴AB=BP，∠ABP=90°，即∠ABO+∠PBM=90°，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸，則∠BPM+∠PBM=90°，∴∠ABO=∠BPM，在△AOB和△BMP中，∴△AOB≌△BMP（AAS），∴BM=OA=，PM=OB=1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，+1），（2，﹣1），（2+1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類討論是解題的根本，不遺漏任何一種情況是關(guān)鍵．三、解答題（本題有7小題，共52分，每小題要求寫出必要的求解過(guò)程）16．解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【解答】解：，∵解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，∴原不等式組的解集為：3＜x≤2，數(shù)軸表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．17．已知：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求證：∠ABC=∠EDF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定及性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)證得AB=ED，然后利用SSS證明兩三角形全等即可．【解答】證明：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=ED，在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF（SSS），∴∠ABC=∠EDF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是選擇最合適的方法證明兩三角形全等．18．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M（3，2），N（﹣1，﹣6）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)判定點(diǎn)A（1，﹣2）是否在該一次函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)M（3，2），N（﹣1，﹣6）兩點(diǎn)，代入可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）把x=1代入（1）中的函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的y值，判斷y及﹣2是否相等即可．【解答】解（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），將點(diǎn)（3，2）（﹣1，﹣6）代入得：，解得：，∴y=2x﹣4；（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=2×1﹣4=﹣2，∴點(diǎn)A（1，﹣2）在一次函數(shù)圖象上．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，來(lái)列出方程組求解是解題關(guān)鍵．19．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（﹣1，1）．（1）根據(jù)上述信息確定平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換．【分析】（1）根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置，然后再畫出坐標(biāo)系，寫出C點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，然后再確定位置，再連接即可．【解答】解：（1）直角坐標(biāo)系如圖，點(diǎn)C（﹣1，4）；（2）如圖所示，△A1B1C1就是所求作的三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也就是確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)．20．課本中有一探究活動(dòng)：如圖1，有甲、乙兩個(gè)三角形，甲三角形內(nèi)角分別為10°，20°，150°；乙三角形內(nèi)角分別為80°，25°，75°．你能把每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？畫一畫，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)．（1）小明按要求畫出了圖1中甲圖的分割線，請(qǐng)你幫他作出圖1中乙圖的分割線；（2）小明進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：能將一個(gè)頂角為108°的等腰三角形分成三個(gè)等腰三角形；請(qǐng)?jiān)趫D2中用兩種不同的方法畫出分割線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種方法）【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用及設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的判定及性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，一個(gè)等腰三角形的兩底角相等，故可把原三角形中的一個(gè)角分成兩個(gè)角作圖即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，一個(gè)等腰三角形的兩底角相等，故可把原三角形中的一個(gè)角分成兩個(gè)角作圖．【解答】解：（1）按要求作圖如圖：（2）按要求作圖如圖：或（視為同一種）；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的判定以及作圖，確定分割三角形中的哪一個(gè)角是解題的關(guān)鍵．21．我市某西瓜產(chǎn)地組織40輛汽車裝運(yùn)完A，B，C三種西瓜共200噸到外地銷售．按計(jì)劃，40輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種西瓜，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：西瓜種類ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）456每噸西瓜獲利（百元）161012（1）設(shè)裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為y輛，求y及x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要是此次銷售獲利達(dá)到預(yù)期利潤(rùn)25萬(wàn)元，應(yīng)采取怎樣的車輛安排方案？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】方案型；圖表型．【分析】（1）關(guān)鍵描述語(yǔ)是：用40輛汽車裝運(yùn)完A，B，C三種西瓜共200噸到外地銷售；依據(jù)三種車裝載的西瓜的總量是200噸，即可求解．（2）關(guān)鍵描述語(yǔ)是：裝運(yùn)每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛；（3）關(guān)鍵描述語(yǔ)是：此次銷售獲利達(dá)到預(yù)期利潤(rùn)25萬(wàn)元．【解答】解：（1）根據(jù)題意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，整理得y=﹣2x+40，則y及x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+40；（2）設(shè)裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為y輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為z輛，則x+y+z=40，∴z=x，∵x≥10，y≥10，z≥10，∴有以下6種方案：①x=z=10，y=20；裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)20輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為10輛；②x=z=11，y=18；裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為11輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為18輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為11輛；③x=z=12，y=16；裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為16輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為12輛；④x=z=13，y=14；裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為13輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為13輛；⑤x=z=14，y=12；裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為14輛；⑥x=z=15，y=10；裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為15輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為15輛；（3）由題意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，將y=﹣2x+40，z=x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥13，經(jīng)計(jì)算當(dāng)x=z=14，y=12；獲利=250400元；當(dāng)x=z=15，y=10；獲利=254000元；故裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為14輛；或裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為15輛，裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運(yùn)C種西瓜的車輛數(shù)為15輛．【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找