南寧一模理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|等于？

A.5

B.7

C.8

D.9

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)a??的值是？

A.21

B.23

C.25

D.27

4.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像開口方向是？

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

5.直線y=2x+1與直線y=-x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(3,7)

D.(4,9)

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

7.圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)是？

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(2,2)

8.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于？

A.-2

B.1

C.0

D.2

9.已知扇形的圓心角為60°，半徑為3，則扇形的面積是？

A.3π

B.4.5π

C.6π

D.9π

10.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.0

B.1

C.-1

D.π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有？

A.y=x2

B.y=|x|

C.y=cos(x)

D.y=x3

E.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的公比q及第5項(xiàng)b?的值分別是？

A.q=2,b?=32

B.q=4,b?=128

C.q=-2,b?=-32

D.q=-4,b?=-128

E.q=8,b?=1024

3.下列不等式正確的是？

A.log?(3)>log?(4)

B.23<32

C.(-2)?>(-3)3

D.sin(30°)<cos(45°)

E.√16>√9

4.若直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值可以是？

A.a=1

B.a=-2

C.a=-1/2

D.a=2

E.a=0

5.下列命題中，真命題有？

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.相似三角形的周長比等于面積比

D.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等

E.垂直于同一平面的兩條直線平行

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(-3,0)，則線段AB的長度是________。

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，且過點(diǎn)(0,1)，則a+b+c的值是________。

3.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，且BC邊長為6，則AB邊的長度是________。

5.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓C的圓心到直線x+y=1的距離是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)3-54=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sinB和角C的余弦值cosC。

4.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABC

2.AB

3.CDE

4.AE

5.BCD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.4

2.-2

3.4

4.2√3

5.√2

四、計算題（每題10分，共50分）答案

1.解：2(x-1)3=54

(x-1)3=27

x-1=3

x=4

2.解：分段討論

當(dāng)x∈[-3,-2]時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)x∈[-2,1]時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x∈[1,3]時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

計算各段端點(diǎn)值：

f(-3)=-2(-3)-1=5

f(-2)=-2(-2)-1=3

f(1)=3

f(3)=2(3)+1=7

最小值為3。

3.解：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-42)/(2*3*5)=18/30=3/5

由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，sin2B=1-cos2B=1-(3/5)2=1-9/25=16/25

sinB=√(16/25)=4/5（因?yàn)锽在0到π之間，sinB為正）

由余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(32+42-52)/(2*3*4)=0/24=0

所以cosC=0，sinC=√(1-cos2C)=√(1-02)=1。

4.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)]dx

=∫[(x+1)+2/(x+1)]dx=∫xdx+∫1dx+∫2/(x+1)dx

=x2/2+x+2ln|x+1|+C

5.解：當(dāng)n=1時，a?=S?=12+1=2

當(dāng)n≥2時，a?=S?-S???=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=2n

驗(yàn)證n=1時是否成立：a?=2n=2(1)=2，成立。

所以通項(xiàng)公式為a?=2n。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中理科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、不等式、導(dǎo)數(shù)初步、積分初步等知識點(diǎn)。這些知識點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

一、函數(shù)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本試卷涉及了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像等知識點(diǎn)。解題過程中需要靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和圖像來解決相關(guān)問題。

二、數(shù)列

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的另一個重要內(nèi)容，本試卷涉及了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等知識點(diǎn)。解題過程中需要熟練掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，并能夠靈活運(yùn)用它們來解決相關(guān)問題。

三、三角函數(shù)

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的又一個重要內(nèi)容，本試卷涉及了三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)等知識點(diǎn)。解題過程中需要熟練掌握三角函數(shù)的公式和性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用它們來解決相關(guān)問題。

四、立體幾何

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，本試卷涉及了點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系、空間角和距離的計算等知識點(diǎn)。解題過程中需要具備一定的空間想象能力，并能夠運(yùn)用相關(guān)的公式和方法來解決相關(guān)問題。

五、解析幾何

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，本試卷涉及了直線、圓、橢圓等圓錐曲線的方程和性質(zhì)。解題過程中需要熟練掌握直線、圓、橢圓等圓錐曲線的方程和性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用它們來解決相關(guān)問題。

六、不等式

不等式是高中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，本試卷涉及了不等式的性質(zhì)、解法等知識點(diǎn)。解題過程中需要熟練掌握不等式的性質(zhì)和解法，并能夠靈活運(yùn)用它們來解決相關(guān)問題。

七、導(dǎo)數(shù)初步

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的初步內(nèi)容，本試卷涉及了導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、物理意義等知識點(diǎn)。解題過程中需要理解導(dǎo)數(shù)的概念，并能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來解決一些實(shí)際問題。

八、積分初步

積分是高中數(shù)學(xué)的初步內(nèi)容，本試卷涉及了定積分的概念、幾何意義等知識點(diǎn)。解題過程中需要理解定積分的概念，并能夠運(yùn)用定積分來解決一些實(shí)際問題。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

選擇題主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度和運(yùn)用能力。例如，考察函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的公式、三角函數(shù)的公式等知識點(diǎn)。學(xué)生需要熟練掌握相關(guān)的公式和性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用它們來解決相關(guān)問題。

示例：已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)，求其定義域。

解：要使f(x)有意義，需要x+1>0，即x>-1。所以f(x)的定義域?yàn)?-1,+∞)。

二、多項(xiàng)選擇題

多項(xiàng)選擇題主要考察學(xué)生對知識的全面掌握程度和綜合運(yùn)用能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性、數(shù)列的性質(zhì)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)等知識點(diǎn)。學(xué)生需要全面掌握相關(guān)的知識點(diǎn)，并能夠靈活運(yùn)用它們來解決相關(guān)問題。

示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有？

A.y=x2

B.y=|x|

C.y=cos(x)

D.y=x3

E.y=tan(x)

解：偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。對于A、B、C選項(xiàng)，都有f(-x)=f(x)，所以它們是偶函數(shù)。對于D、E選項(xiàng)，f(-x)≠f(x)，所以它們不是偶函數(shù)。所以正確選項(xiàng)為ABC。

三、填空題

填空題主要考察學(xué)生對知識的記憶和理解能力。例如，考察數(shù)列的通項(xiàng)公式、三角函數(shù)的值、幾何圖形的性質(zhì)等知識點(diǎn)。學(xué)生需要記憶和理解相關(guān)的知識點(diǎn)，并能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行計算和推理。

示例：計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

解：當(dāng)x→2時，分子和分母都趨近于0，可以使用洛必達(dá)法則。

lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)(2x)/1=2(2)=4

四、計算題

計算題主要考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力和計算能力。例如，考察函數(shù)的