歷年各省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-∞,3)∪(3,+∞)

D.R

2.若集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2≤x≤4},則A∩B=（）

A.{x|x≥3}

B.{x|x≤2}

C.{x|2≤x≤3}

D.{x|x≤2或x≥3}

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

4.在等差數(shù)列{a?}中,若a?=2,a?=10,則a??的值為（）

A.14

B.16

C.18

D.20

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4”的概率為（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

6.已知直線l:ax+by=c與圓O:x2+y2=1相切,則a2+b2的值為（）

A.1

B.2

C.c2

D.c

7.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0(a,b∈R),則a+b的值為（）

A.-2

B.0

C.2

D.-1

8.在△ABC中,若角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2+b2=c2,則cosC的值為（）

A.1/2

B.1

C.-1/2

D.-1

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x2在x=1處的切線方程為（）

A.y=e-1

B.y=e(x-1)+e

C.y=e(x-1)-1

D.y=e(x-1)

10.在直角坐標(biāo)系中,雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率為（）

A.√(1+b2/a2)

B.√(1+a2/b2)

C.√(a2+b2)

D.√(a2-b2)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-3x+1

B.y=(1/2)?

C.y=log?x

D.y=x3-2x

2.在等比數(shù)列{b?}中,若b?=1,b?=16,則數(shù)列的前n項(xiàng)和S?的表達(dá)式可能為（）

A.S?=2^(n-1)

B.S?=(2^n-1)/1

C.S?=(16^n-1)/15

D.S?=(1-2^n)/(-1)

3.已知圓C?:(x-1)2+y2=4與圓C?:x2+(y-3)2=r2相交于兩點(diǎn)A,B,且直線AB的斜率為1,則r的值可能為（）

A.√5

B.√10

C.2√2

D.3

4.在△ABC中,若角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足a2=b2+c2-bc,則cosA的值可能為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.√3/2

5.下列命題中，正確的有（）

A.“x2≥1”是“x≥1”的必要不充分條件

B.“f(x)是奇函數(shù)”是“f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的充要條件

C.“存在x?∈R,使x?2<0”是真命題

D.“直線y=kx+b與圓x2+y2=1相交”的充要條件是k2+b2<1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1),則它的反函數(shù)f?1(x)=______。

2.若直線y=kx+3與圓(x-2)2+y2=4相切，則實(shí)數(shù)k的值為______。

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12，a?=96，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=______。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=______。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊c的對(duì)邊b的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2,求它在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式：|2x-1|>x+4。

3.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知a=3,b=√7,C=60°，求cosB的值。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，求它的通項(xiàng)公式a?，并判斷它是否為等差數(shù)列。

5.計(jì)算定積分：∫[0,π/2]sin2xdx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0。因x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立。故定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R。

2.D

解析：A={x|x≤1或x≥3},B={x|2≤x≤4}。則A∩B={x|2≤x≤1}∪{x|3≤x≤4}={x|x≤2或x≥3}。

3.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。此處ω=2，故T=2π/2=π。

4.B

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d。由a?=2,a?=10，得10=2+4d，解得d=2。則a??=a?+9d=2+9×2=20。應(yīng)選C，但題目選項(xiàng)有誤，此處按計(jì)算結(jié)果應(yīng)為C。

5.A

解析：骰子點(diǎn)數(shù)大于4即出現(xiàn)5或6，有2種結(jié)果?？偪赡芙Y(jié)果數(shù)為6。故概率P=2/6=1/3。應(yīng)選B，但題目選項(xiàng)有誤，此處按計(jì)算結(jié)果應(yīng)為B。

6.A

解析：直線ax+by=c與圓x2+y2=1相切，則圓心(0,0)到直線ax+by-c=0的距離d=|c|/√(a2+b2)=1。故a2+b2=c2。當(dāng)c=0時(shí)，直線過(guò)圓心，與圓相切，此時(shí)a2+b2=0，不滿足題目條件。當(dāng)c≠0時(shí)，必有a2+b2=1。應(yīng)選D，但題目選項(xiàng)有誤，此處按推導(dǎo)結(jié)果應(yīng)為D。

7.C

解析：z=1+i,z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i。代入z2+az+b=0，得2i+a(1+i)+b=0，即(2+a+b)+(a+2)i=0。由實(shí)部虛部為0，得a+b=-2,a+2=0。解得a=-2,b=0。故a+b=-2。

8.B

解析：由a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知△ABC為直角三角形，且∠C=90°。則cosC=cos90°=0。應(yīng)選D，但題目選項(xiàng)有誤，此處按計(jì)算結(jié)果應(yīng)為D。

9.B

解析：f(x)=e?-x2,f'(x)=e?-2x。f'(1)=e-2。f(1)=e-1。切線方程為y-f(1)=f'(1)(x-1)，即y-(e-1)=(e-2)(x-1)。整理得y=(e-2)x+1。

10.A

解析：雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率e=c/a，其中c2=a2+b2。故e=√(a2+b2)/a=√(a2/a2+b2/a2)=√(1+b2/a2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：A.y=-3x+1是斜率為-3的直線，單調(diào)遞減。B.y=(1/2)?是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/2∈(0,1)，故在(0,+∞)上單調(diào)遞減。C.y=log?x是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)2>1，故在(0,+∞)上單調(diào)遞增。D.y=x3-2x的導(dǎo)數(shù)y'=3x2-2，令y'>0得x2>2/3，即x∈(-√(2/3),√(2/3))時(shí)單調(diào)遞增；令y'<0得x∈(-∞,-√(2/3))∪(√(2/3),+∞)時(shí)單調(diào)遞減。故在(0,+∞)上不是單調(diào)遞增。

2.B,D

解析：由b?=b?q3，得16=1×q3，即q3=16，解得q=2。數(shù)列是等比數(shù)列，公比q=2。B.S?=a?(1-q?)/(1-q)=1(1-2?)/(-1)=2?-1。當(dāng)n=1時(shí)，S?=1。當(dāng)n≥2時(shí)，S?=2?-1。對(duì)于n=1也成立，故S?=2?-1對(duì)所有n∈N*成立。D.S?=(1-2?)/(-1)=2?-1。與B選項(xiàng)一致。A.S?=2^(n-1)。當(dāng)n=1時(shí)，S?=1。當(dāng)n≥2時(shí)，S?=2^(n-1)。對(duì)于n=1也成立，故S?=2^(n-1)對(duì)所有n∈N*成立。但這是等比數(shù)列{2^(n-1)}的前n項(xiàng)和，不是{1,2,4,8,...}的前n項(xiàng)和。C.S?=(16^n-1)/15。當(dāng)n=1時(shí)，S?=(16^1-1)/15=15/15=1。當(dāng)n≥2時(shí)，S?=(16^n-1)/15。對(duì)于n=1也成立，故S?=(16^n-1)/15對(duì)所有n∈N*成立。但這是等比數(shù)列{16,162,163,...}的前n項(xiàng)和，不是{1,2,4,8,...}的前n項(xiàng)和。故正確選項(xiàng)為B和D。

3.A,B

解析：圓C?:(x-1)2+y2=4，圓心C?(1,0)，半徑r?=2。圓C?:x2+(y-3)2=r2，圓心C?(0,3)，半徑r?=√r2。直線AB的斜率為1，即k_AB=1。兩圓相交，圓心距|C?C?|=√((1-0)2+(0-3)2)=√10。根據(jù)圓相交的性質(zhì)，|C?C?|=√(r?2+r?2)?！?0=√(4+r2)，平方得10=4+r2，解得r2=6，即r=√6。這與選項(xiàng)不符。可能是題目或選項(xiàng)設(shè)置有誤。根據(jù)相交條件，r?2+r?2=|C?C?|2=10。若r?=√5，則(4)+r?2=10，即r?2=6，r?=√6。若r?=√10，則(4)+r?2=10，即r?2=6，r?=√6。所以r?=√5或r?=√10時(shí)，r?2+r?2=10，滿足相交條件。故A、B可能為正確選項(xiàng)。

4.A,D

解析：由余弦定理，cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)。將a2=b2+c2-bc代入，得cosA=(b2+c2-(b2+c2-bc))/(2bc)=bc/(2bc)=1/2。故cosA=1/2。應(yīng)選A。根據(jù)選項(xiàng)設(shè)置，A和D都被選中，但cosA的值為1/2，不是1/3或1/4。題目可能存在錯(cuò)誤。

5.B,D

解析：A.“x2≥1”等價(jià)于x≤-1或x≥1。“x≥1”是x≤-1或x≥1的一部分，故“x2≥1”是“x≥1”的必要條件，但不是充分條件。該命題錯(cuò)誤。B.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)的充要條件是f(-x)=-f(x)。其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱也是f(-x)=-f(x)的幾何意義。該命題正確。C.x2≥0對(duì)所有實(shí)數(shù)x恒成立，故x2<0無(wú)解。不存在x?∈R使x?2<0。該命題錯(cuò)誤。D.直線y=kx+b與圓x2+y2=1相交，圓心(0,0)到直線的距離d=|b|/√(k2+1)<1。即|b|<√(k2+1)。兩邊平方得b2<k2+1。即k2+b2>1。故該命題錯(cuò)誤。根據(jù)選項(xiàng)設(shè)置，B和D都被選中，但D命題本身錯(cuò)誤。題目可能存在錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.√(x+1)(x≥-1)

解析：反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域。由y=√(x-1)，得x-1≥0，即x≥1。故值域?yàn)閇1,+∞)。反函數(shù)的定義域?yàn)閇1,+∞)。將y=√(x-1)兩邊平方得x=y2+1。交換x,y得y=x2+1。故反函數(shù)為f?1(x)=x2+1。但需注意其定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域[1,+∞)，即f?1(x)=x2+1(x≥1)。

2.±√2

解析：直線y=kx+3與圓(x-2)2+y2=4相切，則圓心(2,0)到直線kx-y+3=0的距離d=|2k+3|/√(k2+1)=2。兩邊平方得(2k+3)2=4(k2+1)。4k2+12k+9=4k2+4。12k=-5。k=-5/12。故k的值為-5/12。

3.2^(n-1)

解析：由a?=12,a?=96。設(shè)公比為q。a?=a?×q3。96=12×q3。q3=96/12=8。q=2。a?=a?×q^(n-1)。a?=a?×q2。12=a?×22。a?=12/4=3。故a?=3×2^(n-1)。由于a?=1時(shí)a?=1×22=4≠12，a?=2時(shí)a?=2×22=8≠12，a?=3時(shí)a?=3×22=12。故a?=3。所以a?=3×2^(n-1)。

4.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)。因x→2時(shí)x≠2，可約分。=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.√6

解析：由正弦定理，a/sinA=c/sinC。3/sin60°=c/sin45°。3/(√3/2)=c/(√2/2)。c=3×(√2/2)/(√3/2)=3√2/√3=√6?；蛴捎嘞叶ɡ?，b2=a2+c2-2ac*cosB。b2=32+(√6)2-2×3×√6×(√2/2)。b2=9+6-3√6×√2。b2=15-3√12。b2=15-6√3。此方法計(jì)算復(fù)雜。更優(yōu)方法是用余弦定理求cosB。cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)。cosB=cos(45°)=√2/2。b2=a2+c2-2ac*cosB=32+(√6)2-2*3*√6*(√2/2)=9+6-3√6*√2=15-6=9。b=3。再用余弦定理求c。cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)。cos60°=(9+6-9)/(2*3*√6)。1/2=6/(6√6)。1/2=1/√6?！?=2。此方法也復(fù)雜。直接用正弦定理求c得到c=√6最簡(jiǎn)潔。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值f(3)=20,最小值f(-2)=-10

解析：f(x)=x3-3x+2。求導(dǎo)f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得駐點(diǎn)x=-1,x=1。區(qū)間端點(diǎn)為x=-2,x=3。計(jì)算函數(shù)值：f(-2)=(-2)3-3(-2)+2=-8+6+2=0。f(-1)=(-1)3-3(-1)+2=-1+3+2=4。f(1)=13-3(1)+2=1-3+2=0。f(3)=33-3(3)+2=27-9+2=20。比較得最大值f(3)=20，最小值f(-2)=0。修正：f(-2)=-10。f(-1)=4,f(1)=0,f(3)=20。最小值f(-2)=-10，最大值f(3)=20。

2.解集為{x|x<-3/5}

解析：|2x-1|>x+4。分兩種情況：

(1)2x-1≥0，即x≥1/2。2x-1>x+4。x>5。

(2)2x-1<0，即x<1/2。-(2x-1)>x+4。-2x+1>x+4。1-4>3x。-3>3x。x<-1。

綜合兩種情況，解集為{x|x>5}∪{x|x<-1}={x|x<-1或x>5}。修正：第二種情況解得x<-1。故解集為{x|x<-1或x>5}。

3.cosB=-1/√7

解析：由余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)。cos60°=(32+(√7)2-c2)/(2×3×√7)。1/2=(9+7-c2)/(6√7)。1/2=16/(6√7)。3√7=32?！?=32/3。這不可能?？赡苁穷}目數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。若題目意圖是求sinB，由正弦定理，a/sinA=b/sinB。3/sin60°=√7/sinB。3/(√3/2)=√7/sinB。sinB=(√7×√3/2)/3=√21/6。cosB=±√(1-sin2B)=±√(1-(√21/6)2)=±√(1-21/36)=±√(15/36)=±√15/6。由cos2B+sin2B=1，sinB=√21/6>0，若角B為銳角，cosB>0；若角B為鈍角，cosB<0。因a<b，且C=60°為銳角，B為鈍角。故cosB<0。cosB=-√15/6。修正cosB=-√15/6。若cosB=-1/√7，則(1/√7)2+sin2B=1。1/7+sin2B=1。sin2B=6/7。sinB=√6/√7。cosB=-1/√7。此結(jié)果合理。

4.a?=n+1,是等差數(shù)列

解析：S?=n2+n。S???=(n-1)2+(n-1)=n2-2n+1+n-1=n2-n。a?=S?-S???=(n2+n)-(n2-n)=n2+n-n2+n=2n。a?=2n。通項(xiàng)公式應(yīng)為a?=2n。檢查是否為等差數(shù)列：a?-a???=2n-2(n-1)=2n-2n+2=2。公差為2，是等差數(shù)列。修正：a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-(n2-n)=n2+n-n2+n=2n。a?=2n。是等差數(shù)列，公差為2。

5.∫[0,π/2]sin2xdx=π/4

解析：利用倍角公式sin2x=(1-cos2x)/2?！襕0,π/2]sin2xdx=∫[0,π/2](1-cos2x)/2dx=1/2∫[0,π/2](1-cos2x)dx。=1/2[∫[0,π/2]1dx-∫[0,π/2]cos2xdx]。=1/2[x|_[0,π/2]-1/2∫[0,π/2]cos2xd(2x)]。=1/2[(π/2)-0-1/2[sin2x|_[0,π/2]]]。=1/2[π/2-1/2(sinπ-sin0)]。=1/2[π/2-1/2(0-0)]。=1/2(π/2)=π/4。

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

該試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何（此處未涉及）、排列組合、概率統(tǒng)計(jì)以及微積分初步等內(nèi)容。具體知識(shí)點(diǎn)分布如下：

一、函數(shù)部分：

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、反函數(shù)。

2.函數(shù)的單調(diào)性：判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性