名師談江蘇高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口方向由下列哪個(gè)參數(shù)決定？

A.a

B.b

C.c

D.d

2.在江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，若點(diǎn)P(x,y)在直線y=kx+b上，則稱點(diǎn)P在直線上。下列哪個(gè)條件可以確定直線的位置？

A.k

B.b

C.k和b

D.無法確定

3.江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，三角函數(shù)sin(x)的周期為？

A.2π

B.π

C.π/2

D.4π

4.在江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，若向量a=(1,2)與向量b=(3,4)的點(diǎn)積為？

A.5

B.7

C.11

D.15

5.江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，拋物線y=ax^2+bx+c的焦點(diǎn)坐標(biāo)由下列哪個(gè)參數(shù)決定？

A.a

B.b

C.c

D.a和b

6.在江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，若圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，則圓心坐標(biāo)為？

A.(a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,b)

D.(-a,-b)

7.江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為？

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=na1

C.Sn=n(a1+a2)/2

D.Sn=n^2(a1+an)/2

8.在江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，若直線l1的方程為y=k1x+b1，直線l2的方程為y=k2x+b2，則兩直線平行的條件是？

A.k1=k2

B.b1=b2

C.k1=-k2

D.b1=-b2

9.江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，極限lim(x→∞)(f(x)/g(x))存在且不為0的充分條件是？

A.lim(x→∞)f(x)存在且lim(x→∞)g(x)存在

B.lim(x→∞)f(x)存在且lim(x→∞)g(x)不存在

C.lim(x→∞)f(x)不存在且lim(x→∞)g(x)存在

D.lim(x→∞)f(x)不存在且lim(x→∞)g(x)不存在

10.在江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，矩陣M=[a,b;c,d]的行列式det(M)等于？

A.ad-bc

B.ab-cd

C.ac-bd

D.ba-cd

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=log(x)

D.y=sin(x)

2.在江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪些是向量的線性組合？

A.a=(1,2)

B.b=(3,4)

C.c=(2,4)

D.d=(1,3)

3.江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪些是三角恒等式？

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

C.tan(x)=sin(x)/cos(x)

D.arcsin(x)+arccos(x)=π/2

4.在江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪些是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？

A.(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

B.x^2+y^2=r^2

C.(x+a)^2+(y+b)^2=r^2

D.x^2-y^2=r^2

5.江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，下列哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)？

A.an=a1*q^(n-1)

B.Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

C.Sn=na1

D.an=an-1*q

三、填空題（每題4分，共20分）

1.江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是________。

2.在江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，向量a=(3,4)與向量b=(1,2)的夾角θ的余弦值是________。

3.江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，若圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=9，則圓心到直線x-y=1的距離是________。

4.在江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為25，第3項(xiàng)為7，則該數(shù)列的公差是________。

5.江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，極限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極值點(diǎn)及對應(yīng)的極值。

2.在江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

3.江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，已知向量a=(1,2,3)與向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的向量積。

4.在江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，解方程組：

{x+y=5

{2x-y=1

5.江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，計(jì)算定積分∫[0,π/2]sin(x)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時(shí)開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口向下。

2.C

解析：確定一條直線需要確定其斜率k和截距b，只有同時(shí)知道這兩個(gè)參數(shù)才能確定直線的位置。

3.A

解析：三角函數(shù)sin(x)的周期為2π，這意味著每隔2π周期函數(shù)的圖象會(huì)重復(fù)一次。

4.C

解析：向量a=(1,2)與向量b=(3,4)的點(diǎn)積為a·b=1×3+2×4=11。

5.D

解析：拋物線y=ax^2+bx+c的焦點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)a和b有關(guān)，具體計(jì)算需要用到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)公式。

6.A

解析：圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)為圓心坐標(biāo)。

7.A

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)。

8.A

解析：兩條直線l1和l2平行的條件是它們的斜率相等，即k1=k2，而截距b1和b2可以不相等。

9.A

解析：極限lim(x→∞)(f(x)/g(x))存在且不為0的充分條件是lim(x→∞)f(x)和lim(x→∞)g(x)都存在，且lim(x→∞)f(x)/lim(x→∞)g(x)不為0。

10.A

解析：矩陣M=[a,b;c,d]的行列式det(M)等于ad-bc。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：函數(shù)y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的；函數(shù)y=log(x)是對數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)也是單調(diào)遞增的。函數(shù)y=x^2在[0,2]上是單調(diào)遞增的，但在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增的。函數(shù)y=sin(x)是周期函數(shù)，不是單調(diào)遞增的。

2.A,B,C

解析：向量c可以表示為向量a和向量b的線性組合，即c=2a-b。向量d不能表示為向量a和向量b的線性組合。

3.A,B,C,D

解析：所有給出的等式都是三角恒等式。

4.A,B

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2和x^2+y^2=r^2。方程C和D不是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

5.A,B

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式都是正確的性質(zhì)。性質(zhì)C是等差數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)D不是等比數(shù)列的性質(zhì)。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值出現(xiàn)在x=2時(shí)，此時(shí)f(2)=|2-1|=1。

2.3/5

解析：向量a與向量b的夾角θ的余弦值是(a·b)/(|a||b|)=(3×1+4×2)/(√(3^2+4^2)×√(1^2+2^2))=11/√(9+16)×√(1+4)=11/√25×√5=11/5√5=3/5。

3.2√2

解析：圓心到直線x-y=1的距離d=|Ax1+By1+C|/(√(A^2+B^2))，其中(A,B,C)是直線的標(biāo)準(zhǔn)形式，(x1,y1)是圓心坐標(biāo)。代入得d=|1×(-1)-1×2+1|/(√(1^2+(-1)^2))=2/(√2)=√2。

4.-2

解析：等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為25，第3項(xiàng)為7，可以列出方程組：

{a1+2d=7

{5a1+10d=25

解得a1=9,d=-2。

5.1

解析：極限lim(x→0)(sin(x)/x)是著名的極限，其值為1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.極值點(diǎn)x=1，極值為f(1)=0。

解析：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6，代入x=1得f''(1)=0，說明x=1是拐點(diǎn)，不是極值點(diǎn)。代入x=0和x=2得f(0)=2，f(2)=-2，所以極值點(diǎn)是x=0和x=2，極值分別為2和-2。

2.∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=x^2+x+C。

解析：首先將分子分解因式得(x+1)^2，然后進(jìn)行多項(xiàng)式除法得商為x+1，余數(shù)為0，所以原積分可以寫為∫(x+1)dx=x^2/2+x+C。

3.向量積為(-7,7,-7)。

解析：向量a與向量b的向量積為(a2×b3-a3×b2,a3×b1-a1×b3,a1×b2-a2×b1)=(2×1-3×(-1),3×2-1×1,1×(-1)-2×2)=(5,5,-5)。

4.解得x=2,y=3。

解析：通過加減消元法解方程組：

{x+y=5

{2x-y=1

將第一個(gè)方程乘以2得2x+2y=10，與第二個(gè)方程相加得3x=11，解得x=2，代入第一個(gè)方程得y=3。

5.定積分值為1。

解析：計(jì)算定積分∫[0,π/2]sin(x)dx=-cos(x)[0,π/2]=-cos(π/2)+cos(0)=0+1=1。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的單調(diào)性、周期性、極值、積分等。

2.向量代數(shù)：包括向量的點(diǎn)積、向量積、向量的線性組合等。

3.解析幾何：包括直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離等。

4.數(shù)列與級數(shù)：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)與計(jì)算等。

5.微積分：包括導(dǎo)數(shù)、積分的計(jì)算與應(yīng)用等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的單調(diào)性、向量