線段中點(diǎn)、和差倍分關(guān)系中的動態(tài)模型1、在與線段長度有關(guān)的問題中，常會涉及線段較多且關(guān)系較復(fù)雜的問題，而且題中的數(shù)據(jù)無法直接利用，常設(shè)未知數(shù)列方程。2、線段的動態(tài)模型解題步驟：1）設(shè)入未知量t表示動點(diǎn)運(yùn)動的距離；2）利用和差（倍分）關(guān)系表示所需的線段；3）根據(jù)題設(shè)條件建立方程求解；4）觀察運(yùn)動位置可能的情況去計算其他結(jié)果。例1．（23-24七年級上·廣東·期末）如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝10厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長度．（2）根據(jù)第（1）題的計算過程和結(jié)果，設(shè)AC＝a，BC＝b，其他條件不變，求MN的長度．（3）動點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．當(dāng)C、P、Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時，直接寫出時間t．【答案】（1）MN=8厘米；（2）MN=a+b；（3）所求時間t為4或或．【分析】（1）（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、線段的和差，可得答案；（3）當(dāng)C、P、Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時，可分四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)0＜t≤5時，C是線段PQ的中點(diǎn)；②當(dāng)5＜t≤時，P為線段CQ的中點(diǎn)；③當(dāng)＜t≤6時，Q為線段PC的中點(diǎn)；④當(dāng)6＜t≤8時，C為線段PQ的中點(diǎn)．根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可得方程，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）∵線段AC=10厘米，BC=6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴MC=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，∴MN=MC+CN=8厘米；（2）∵AC=a，BC=b，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴MC=AC=a，CN=BC=b，∴MN=MC+CN=a+b；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上，即0＜t≤5時，C是線段PQ的中點(diǎn)，得10-2t=6-t，解得t=4；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，即5＜t≤時，P為線段CQ的中點(diǎn)，2t-10=16-3t，解得t=；③當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上，即＜t≤6時，Q為線段PC的中點(diǎn)，6-t=3t-16，解得t=；④當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，即6＜t≤8時，C為線段PQ的中點(diǎn)，2t-10=t-6，解得t=4（舍），綜上所述：所求時間t為4或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的定義得出關(guān)于t的方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．例2．（23-24·江蘇·七年級?？计谥校┤鐖D所示．點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，，．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)是______；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動，則經(jīng)過______秒時，點(diǎn)C恰好是BP的中點(diǎn)；(3)若點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，線段QB的中點(diǎn)為M，當(dāng)時，則點(diǎn)Q運(yùn)動了多少秒？請說明理由．【答案】(1)-6(2)8(3)秒或秒【分析】（1）根據(jù)，且，兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接得出即可；（2）設(shè)經(jīng)過秒點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)題意列方程求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動了秒時，分情況列方程求解即可．（1）AB=12，且，兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：；（2）AB=12，，，，設(shè)經(jīng)過秒點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)題意列方程得，解得，故答案為：8；（3）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動了秒時，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，即，根據(jù)題意列方程得，解得；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，即，根據(jù)題意列方程得，解得；綜上，當(dāng)運(yùn)動了秒或秒時．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的知識，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．例3．（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，直線上有兩點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，．(1)____________；(2)若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且滿足，求的長；(3)若動點(diǎn)分別從同時出發(fā)，向右運(yùn)動，點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為．設(shè)運(yùn)動時間為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動．問當(dāng)為何值時，．【答案】(1)24；12(2)或(3)或【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用和兩點(diǎn)之間的距離，（1）根據(jù)，點(diǎn)O是線段上的一點(diǎn)，．即可得出答案；（2）設(shè)的長是，當(dāng)點(diǎn)在線段上，線段上，線段的延長線上時，分別列出方程，解之即可得到答案；（3）當(dāng)運(yùn)動時間為時，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時，即，得到t的值，然后分情況討論，即可得到答案；正確理解題意，弄清題中量的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵，∵，解得，，故答案為：24；12；（2）設(shè)的長是，依題意有：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，，解