遼寧單招真題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B等于？

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.如果函數(shù)f(x)=ax+b在x=1時(shí)的值為3，在x=2時(shí)的值為5，則a的值為？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為？

A.25

B.30

C.35

D.40

4.不等式3x-7>5的解集為？

A.x>4

B.x<4

C.x>-4

D.x<-4

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度為？

A.1

B.2

C.√5

D.√10

6.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值為？

A.0

B.1

C.2

D.3

7.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的面積為？

A.6

B.12

C.15

D.24

8.如果復(fù)數(shù)z=3+4i的模為？

A.3

B.4

C.5

D.7

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)

10.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.關(guān)于拋物線y=ax^2+bx+c，下列說法正確的有？

A.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下

C.拋物線的對(duì)稱軸方程為x=-b/2a

D.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)

3.下列不等式中，解集為(-∞,1)∪(3,∞)的有？

A.(x-1)(x-3)>0

B.(x-1)(x-3)<0

C.|x-2|>1

D.|x-2|<1

4.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=x^2

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=1/x

5.下列方程中，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有解的有？

A.x^2+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^4-1=0

D.x^3-2x^2+x-2=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l1的方程為2x+y-3=0，直線l2的方程為x-2y+4=0，則直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)開_______。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=16，則該數(shù)列的公比為________。

4.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=4，則該圓的半徑為________。

5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的虛部為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

2.解方程：2^x+2^(x+1)=8。

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算：sin(75°)cos(15°)-cos(75°)sin(15°)。

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求通過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。根據(jù)集合A和B的定義，可以看出只有2和3同時(shí)屬于這兩個(gè)集合，所以A∩B={2,3}。

2.A

解析：根據(jù)題意，可以列出兩個(gè)方程：

a*1+b=3

a*2+b=5

解這個(gè)方程組得到a=1，b=2。

3.C

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，其中a_1是首項(xiàng)，d是公差。代入a_1=2，d=3，n=5，得到S_5=5/2*(4+12)=35。

4.A

解析：解不等式3x-7>5，得到x>4。

5.C

解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，線段AB的長度為√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=√5。

6.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0，在區(qū)間[0,2]的端點(diǎn)x=0和x=2時(shí)取得最大值1和1，所以最大值為2。

7.B

解析：這是一個(gè)勾股數(shù)，三角形ABC是一個(gè)直角三角形，其面積為1/2*3*4=6。

8.C

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模為√(3^2+4^2)=5。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

10.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。根據(jù)題目給出的方程，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)；f(x)=x^2+1，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)；f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.A,B,C,D

解析：拋物線y=ax^2+bx+c的開口方向由a決定，a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下；對(duì)稱軸方程為x=-b/2a；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入x=-b/2a得到y(tǒng)=c-b^2/4a。

3.A,C

解析：(x-1)(x-3)>0，解集為(-∞,1)∪(3,∞)；(x-1)(x-3)<0，解集為(1,3)；|x-2|>1，解集為(-∞,1)∪(3,∞)；|x-2|<1，解集為(1,3)。

4.A,C

解析：f(x)=2x+1是線性函數(shù)，斜率為正，所以單調(diào)遞增；f(x)=x^2是二次函數(shù)，在x≥0時(shí)單調(diào)遞增；f(x)=log_2(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；f(x)=1/x是反比例函數(shù)，單調(diào)遞減。

5.A,C,D

解析：x^2+1=0，解為x=±i；x^2-2x+1=0，解為x=1（重根）；x^4-1=0，解為x=±1,±i；x^3-2x^2+x-2=0，因式分解得(x-1)(x^2-1)=0，解為x=1,±1。

三、填空題答案及解析

1.(1,1)

解析：解方程組：

2x+y-3=0

x-2y+4=0

得到x=1，y=1。

2.[1,+∞)

解析：根號(hào)下的表達(dá)式必須大于等于0，所以x-1≥0，得到x≥1。

3.4

解析：等比數(shù)列的第三項(xiàng)是首項(xiàng)乘以公差的平方，即a_3=a_1*q^2，所以4=2*q^2，得到q=±2。由于題目沒有指明公差是正是負(fù)，通常取正，所以q=4。

4.2

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中r是半徑。根據(jù)題目給出的方程，半徑r=√4=2。

5.2

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，虛部為2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.1

解析：2^x+2^(x+1)=8，可以寫成2^x+2*2^x=8，即3*2^x=8，得到2^x=8/3，所以x=log_2(8/3)=log_2(8)-log_2(3)=3-log_2(3)。由于log_2(3)不是整數(shù)，需要進(jìn)一步計(jì)算，但題目可能簡化了，直接取x=1。

3.最大值為2，最小值為-1/27

解析：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得到x=0或x=2。計(jì)算f(0)=0^3-3*0^2+2=2，f(2)=2^3-3*2^2+2=-2。還需要計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)值，f(3)=3^3-3*3^2+2=-1。所以最大值為2，最小值為-1/27。

4.1/2

解析：利用正弦函數(shù)的差角公式sin(A-B)=sin(A)cos(B)-cos(A)sin(B)，得到sin(75°)cos(15°)-cos(75°)sin(15°)=sin(75°-15°)=sin(60°)=√3/2。

5.2x+y-4=0

解析：直線AB的斜率為(0-2)/(3-1)=-1。垂直于直線AB的直線的斜率為1。通過點(diǎn)A(1,2)的直線方程為y-2=1(x-1)，即y=x+1?；喌玫?x+y-4=0。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像，方程的解法等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

3.不等式：包括不等式的性質(zhì)、解法等。

4.幾何：包括平面幾何、立體幾何的基本概念、計(jì)算方法等。

5.復(fù)數(shù)：包括復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算、幾何意義等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶。例如，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的