南京高考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-∞,-1)∪(3,+∞)

D.R

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.1或-1

D.0

3.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a⊥b,則k的值為（）

A.-2

B.2

C.-8

D.8

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.在等差數(shù)列{a?}中,若a?=5,a?=15,則該數(shù)列的公差d為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9,則圓心O到直線x+y-1=0的距離為（）

A.1

B.2

C.√2

D.3

7.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0(a,b∈R),則a+b的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值分別為（）

A.4,-4

B.4,-2

C.3,-3

D.3,-4

9.在△ABC中,若角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=3,b=4,c=5,則cosA的值為（）

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

10.已知事件A的概率P(A)=0.6,事件B的概率P(B)=0.7,且事件A與B互斥,則事件A不發(fā)生的概率為（）

A.0.3

B.0.4

C.0.6

D.0.7

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|,則下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)的最小值為2

B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減

D.f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增

3.在等比數(shù)列{a?}中,若a?=6,a?=162,則下列結(jié)論正確的有（）

A.該數(shù)列的公比q為3

B.a?=2

C.a?=4374

D.S?=2187

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行,則實數(shù)a的值可能為（）

A.-2

B.1

C.-1/3

D.0

5.在直角坐標(biāo)系中,下列命題正確的有（）

A.點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(a,-b)

B.圓(x-h)2+(y-k)2=r2的圓心在直線y=k上

C.向量(1,2)與向量(-2,-4)共線

D.若A={x|-1<x<2},B={x|x>1},則A∪B={x|x>-1}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為[1,5],則其值域為________。

2.在△ABC中,若角A=45°,角B=60°,邊a=√2,則邊b的長度為________。

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項a?=-5,公差d=3,則該數(shù)列的前10項和S??=________。

4.若復(fù)數(shù)z=2-3i的模|z|為________。

5.已知直線l:y=kx+b與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點,且線段AB的長度為2√3,則k2+b2=________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的正弦值sinB。

3.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

4.已知向量u=(3,-1)，向量v=(1,k)，若向量u與向量v共線，求實數(shù)k的值。

5.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，直線l的方程為y=x+1，求圓C與直線l的交點坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.B

8.A

9.B

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.ABD

2.ABD

3.ABCD

4.AD

5.ACD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.[0,4]

2.√3

3.-320

4.√13

5.16

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=3x2-a。由題意，f'(1)=0，即3(1)2-a=0，解得a=3。f''(x)=6x。f''(1)=6>0，故f(x)在x=1處取得極小值。

2.解：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+22-(√7)2)/(2*3*2)=0。因為0<B<π，所以sinB=√(1-cos2B)=√(1-02)=1。

3.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫[(x+1)+2+1/(x+1)]dx=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx=(x2/2+x)+2x+ln|x+1|+C=x2/2+3x+ln|x+1|+C。

4.解：向量u與向量v共線，則存在實數(shù)λ使得(3,-1)=λ(1,k)。解得3=λ,-1=λk。所以λ=3，k=-1/3。

5.解：聯(lián)立方程組(x-2)2+(y+3)2=16和y=x+1，代入得(x-2)2+((x+1)+3)2=16，即(x-2)2+(x+4)2=16。展開得x2-4x+4+x2+8x+16=16，即2x2+4x+4=16，2x2+4x-12=0，x2+2x-6=0。解得x=(-2±√(4+24))/2=(-2±√28)/2=-1±√7。對應(yīng)的y值為y=(-1+√7)+1=√7或y=(-1-√7)+1=-√7。故交點坐標(biāo)為(-1+√7,√7)和(-1-√7,-√7)。

知識點分類和總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中文科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識，主要包括：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性，以及函數(shù)圖像的變換。

2.集合論：集合的表示、運算（并集、交集、補集），以及集合間的關(guān)系。

3.向量：向量的坐標(biāo)表示、線性運算（加減、數(shù)乘）、數(shù)量積（點積）及其應(yīng)用。

4.三角函數(shù)：任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性）。

5.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式及其應(yīng)用。

6.解析幾何：直線方程（點斜式、斜截式、一般式）、直線與直線的位置關(guān)系（平行、垂直）、點到直線的距離、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、直線與圓的位置關(guān)系。

7.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法、幾何意義、模、輻角，復(fù)數(shù)運算及其應(yīng)用。

8.排列組合與概率初步：排列、組合的概念與計算，古典概型、互斥事件、相互獨立事件等概率計算。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度和基本運算能力。題型豐富，覆蓋面廣，要求學(xué)生具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例如，考察函數(shù)奇偶性時，需要學(xué)生熟練掌握奇偶函數(shù)的定義，并能判斷常見函數(shù)的奇偶性。

2.多項選擇題：除了考察基礎(chǔ)知識外，還考察學(xué)生的綜合分析能力和推理能力。需要學(xué)生仔細(xì)審題，排除干擾選項，選出所有正確選項。例如，考察直線與圓的位置關(guān)系時，需要學(xué)生結(jié)合直線方程和圓方程，通過代數(shù)計算（如判別式）來判斷。

3.填空