第三節(jié)三角恒等變換課程內(nèi)容要求1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過(guò)程，知道兩角差余弦公式的意義.2.會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.3.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶).CONTENTS目錄123基礎(chǔ)扎牢——基礎(chǔ)不牢·地動(dòng)山搖考法研透——方向不對(duì)·努力白費(fèi)思維激活——靈活不足·難得高分4課時(shí)跟蹤檢測(cè)基礎(chǔ)扎牢—基礎(chǔ)不牢·地動(dòng)山搖011.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式由教材回扣基礎(chǔ)C(α-β)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβC(α+β)cos(α+β)=____________________S(α-β)sin(α-β)=____________________S(α+β)sin(α+β)=____________________cosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ-cosαsinβsinαcosβ+cosαsinβ

T(α-β)tan(α-β)=_______________；變形：tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)T(α+β)tan(α+β)=_______________；變形：tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)

續(xù)表2.二倍角公式S2αsin2α=_____________；變形：1+sin2α=(sinα+cosα)2，1-sin2α=(sinα-cosα)2C2αcos2α=____________=__________=__________；變形：cos2α=___________，sin2α=__________T2αtan2α=___________2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α

澄清微點(diǎn)·熟記結(jié)論

練小題鞏固基礎(chǔ)

√

√

考法研透—方向不對(duì)·努力白費(fèi)02命題視角一公式的應(yīng)用(自主練通)√

√

√

5.(1+tan20°)(1+tan25°)=

.

解析：由題意知，(1+tan

20°)(1+tan

25°)=1+tan

20°+tan

25°+tan

20°tan

25°.因?yàn)閠an

20°+tan

25°=tan

45°·(1-tan

20°tan

25°)=1-tan

20°tan

25°.所以原式=1+1-tan

20°tan

25°+tan

20°·tan

25°=2.答案：2一“點(diǎn)”就過(guò)應(yīng)用三角函數(shù)公式的策略(1)正用三角函數(shù)公式時(shí)，要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號(hào)變化規(guī)律，如兩角差的余弦公式可簡(jiǎn)記為“同名相乘，符號(hào)反”.(2)逆用公式時(shí)，要準(zhǔn)確找出所給式子和公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式.(3)注意和差角和倍角公式的變形用.(4)三角恒等變換常與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式等綜合應(yīng)用.提醒：(1)公式逆用時(shí)一定要注意公式成立的條件和角之間的關(guān)系.(2)tan

αtan

β，tan

α+tan

β(或tan

α-tan

β)，tan(α+β)(或tan(α-β))三者中可以知二求一，且常與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合命題.

命題視角二三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則提醒：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的常見(jiàn)方法有弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪與升冪等.方法技巧一看式中各角通過(guò)看三角函數(shù)式中各角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式二看函數(shù)名稱(chēng)看函數(shù)名稱(chēng)之間的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有“切化弦”三看結(jié)構(gòu)特征分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向，常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”“整式因式分解”“二次式配方”等

針對(duì)訓(xùn)練√

命題視角三三角函數(shù)的求值√

給角求值的解題策略(1)化為特殊角的三角函數(shù)值.(2)化為正、負(fù)相消的項(xiàng)，消去求值.(3)化分子、分母，使其出現(xiàn)公約數(shù)，然后約分求值.方法技巧

√

√

給值求值問(wèn)題的求解思路(1)化簡(jiǎn)所求式子.(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手).(3)將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值.方法技巧

√

給值求角問(wèn)題的解題策略(1)求相關(guān)角的某一個(gè)三角函數(shù)值.(2)由求得的三角函數(shù)值求角，如果根據(jù)求得的函數(shù)值無(wú)法唯一確定角的大小，應(yīng)根據(jù)已知角的范圍和已知角的三角函數(shù)值把所求角的大小作相對(duì)精確的估計(jì)，以排除多余的解.方法技巧

針對(duì)訓(xùn)練√

√

√

思維激活—靈活不足·難得高分03三角函數(shù)的計(jì)算是高考一個(gè)重要的考點(diǎn)，對(duì)于一些角的計(jì)算問(wèn)題除了掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式之外，還要掌握一些必要的“拆角”“配角”的技巧，抓住題設(shè)與結(jié)論中角的差異，利用公式，變不同的角為同角，實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)換，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.“拆角”“配角”是連接題設(shè)條件與待求結(jié)論的紐帶，是三角函數(shù)求值的一種常用方法.下面就三角函數(shù)求值中的“拆角”“配角”技巧作一些總結(jié).拓展深化?