2025年小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題解析與解題技巧一、填空題（共5題，每題4分，合計(jì)20分）1.題目：已知\(a=2^3\times3^2\)，\(b=2^2\times3^3\)，則\(a\)和\(b\)的最大公因數(shù)是______，最小公倍數(shù)是______。解析：-分解質(zhì)因數(shù)：\(a=2^3\times3^2=8\times9=72\)\(b=2^2\times3^3=4\times27=108\)-最大公因數(shù)（GCD）：取相同質(zhì)因數(shù)的最小指數(shù)：\(\text{GCD}(a,b)=2^2\times3^2=4\times9=36\)-最小公倍數(shù)（LCM）：取相同質(zhì)因數(shù)的最大指數(shù)：\(\text{LCM}(a,b)=2^3\times3^3=8\times27=216\)答案：36；2162.題目：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是12厘米、9厘米、6厘米，它的表面積是______平方厘米，體積是______立方厘米。解析：-表面積公式：\(2\times(長(zhǎng)\times寬+長(zhǎng)\times高+寬\times高)\)\(2\times(12\times9+12\times6+9\times6)=2\times(108+72+54)=2\times234=468\)-體積公式：\(長(zhǎng)\times寬\times高\(yùn))\(12\times9\times6=648\)答案：468；6483.題目：一個(gè)數(shù)的20%是24，這個(gè)數(shù)的50%是______。解析：-20%對(duì)應(yīng)24，則原數(shù)為\(24\div0.2=120\)-50%即0.5，因此\(120\times0.5=60\)答案：604.題目：在直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為5厘米和12厘米，斜邊長(zhǎng)是______厘米，斜邊上的高是______厘米。解析：-斜邊（勾股定理）：\(\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\)-斜邊上的高（面積法）：三角形面積\(=\frac{1}{2}\times5\times12=30\)高\(yùn)(=\frac{面積\times2}{斜邊}=\frac{30\times2}{13}=\frac{60}{13}\approx4.62\)（保留兩位小數(shù)）答案：13；\(\frac{60}{13}\)5.題目：一個(gè)圓的半徑從5厘米增加到8厘米，面積增加了______平方厘米。解析：-原面積：\(\pi\times5^2=25\pi\)-新面積：\(\pi\times8^2=64\pi\)-增加面積：\(64\pi-25\pi=39\pi\approx122.52\)（保留兩位小數(shù)）答案：39π（或約122.52）二、選擇題（共5題，每題4分，合計(jì)20分）1.題目：下列哪個(gè)數(shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？A.\(\frac{3}{6}\)B.\(\frac{5}{12}\)C.\(\frac{8}{14}\)D.\(\frac{15}{20}\)解析：-最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)要求分子分母互質(zhì)。A.3和6有公因數(shù)3→不是B.5和12互質(zhì)→是C.8和14有公因數(shù)2→不是D.15和20有公因數(shù)5→不是答案：B2.題目：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加20%，它的面積增加了百分之幾？A.20%B.40%C.44%D.60%解析：-設(shè)原邊長(zhǎng)為1，原面積\(1^2=1\)-新邊長(zhǎng)\(1\times1.2=1.2\)，新面積\(1.2^2=1.44\)-增加面積\(1.44-1=0.44\)，百分比\(\frac{0.44}{1}\times100\%=44\%\)答案：C3.題目：甲、乙兩人從相距100米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每秒走3米，乙每秒走2米，他們相遇需要______秒。A.20B.25C.30D.50解析：-相遇時(shí)間\(=\frac{總路程}{速度和}=\frac{100}{3+2}=20\)答案：A4.題目：一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的體積是______立方厘米。A.45πB.60πC.90πD.150π解析：-側(cè)面展開圖是正方形，則周長(zhǎng)\(=2\pi\times3=6\pi\)，高\(yùn)(=5\)-正方形邊長(zhǎng)\(6\pi\div4=1.5\pi\)，但高是5，矛盾（題目可能有誤，按標(biāo)準(zhǔn)公式計(jì)算）：體積\(=\pi\times3^2\times5=45\pi\)答案：A5.題目：一個(gè)袋子里有紅球、藍(lán)球、綠球各10個(gè)，至少摸出______個(gè)球，才能保證至少有3個(gè)球顏色相同。A.3B.6C.9D.13解析：-最壞情況：先摸出2個(gè)紅、2個(gè)藍(lán)、2個(gè)綠（共6個(gè)），再摸出任意1個(gè)即滿足條件→6+1=7-但選項(xiàng)無(wú)7，最接近的是9（確保至少3個(gè)同色需摸7個(gè)，但題目可能簡(jiǎn)化為9）答案：C（理論正確答案7，但題目選項(xiàng)可能為9）三、計(jì)算題（共3題，每題6分，合計(jì)18分）1.題目：計(jì)算\(3.5\times\frac{4}{7}+5\div2-\frac{1}{3}\)解析：-按運(yùn)算順序：\(3.5\times\frac{4}{7}=2\)\(5\div2=2.5\)\(2+2.5-\frac{1}{3}=4.5-\frac{1}{3}=\frac{13.5-1}{3}=\frac{12.5}{3}=4.1667\)（保留四位小數(shù)）答案：4.16672.題目：解方程\(\frac{x}{4}+1.5=3\)解析：-移項(xiàng)：\(\frac{x}{4}=3-1.5=1.5\)-乘4：\(x=1.5\times4=6\)答案：63.題目：計(jì)算\(1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}\)解析：-從內(nèi)向外計(jì)算：\(1+\frac{1}{2}=1.5\)\(1+\frac{1}{1.5}=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\)\(1+\frac{1}{\frac{5}{3}}=1+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}\)答案：\(\frac{8}{5}\)四、應(yīng)用題（共4題，每題7分，合計(jì)28分）1.題目：某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1200件產(chǎn)品，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)50件，如果提前2天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件？解析：-設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)\(x\)件，則原需\(\frac{1200}{x}\)天-實(shí)際每天\(x+50\)，需\(\frac{1200}{x+50}\)天-關(guān)系：\(\frac{1200}{x}-\frac{1200}{x+50}=2\)交叉相乘：\(1200(x+50)-1200x=2x(x+50)\)\(60000=2x^2+100x\)\(x^2+50x-30000=0\)解一元二次方程：\(x=\frac{-50\pm\sqrt{50^2+4\times30000}}{2}=\frac{-50\pm500}{2}\)取正根：\(x=225\)答案：225件2.題目：一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管10小時(shí)注滿，單開乙管15小時(shí)注滿。如果兩管同時(shí)開，幾小時(shí)能注滿？解析：-甲管效率\(\frac{1}{10}\)，乙管\(\frac{1}{15}\)-兩管合開：\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}\)-所需時(shí)間\(6\)小時(shí)答案：6小時(shí)3.題目：某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)10%，現(xiàn)在的價(jià)格是多少元？解析：-第一次降價(jià)：\(200\times0.9=180\)-第二次降價(jià)：\(180\times0.9=162\)答案：162元4.題目：一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別是6厘米、8厘米、10厘米，求這個(gè)三角形的高。解析：-判斷是否直角：\(6^2+8^2=36+64=100=10^2\)，是直角三角形-高（以10為斜邊）：面積\(=\frac{1}{2}\times6\times8=24\)高\(yùn)(=\frac{2\times24}{10}=4.8\)答案：4.8厘米五、操作題（共2題，每題9分，合計(jì)18分）1.題目：在一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形中，剪下一個(gè)最大的圓，求圓和正方形剩余部分的面積。解析：-圓半徑\(r=5\)厘米-圓面積：\(\pi\times5^2=25\pi\)-正方形面積：\(10^2=100\)-剩余面積：\(100-25\pi\approx100-78.54=21.46\)答案：100-25π（或約21.46）2.題目：畫一個(gè)周長(zhǎng)為30厘米的圓，并求它的面積。解析：-周長(zhǎng)公式：\(2\pir=30\)，半徑\(r=\frac{30}{2\pi}=\frac{15}{\pi}\)-面積：\(\pi\times\left(\frac{15}{\pi}\right)^2=\frac{225}{\pi}\approx71.43\)答案：\(\frac{225}{π}\)（或