第一章

三角形的初步知識(shí)1.3.2證明01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01教學(xué)目標(biāo)01021、進(jìn)一步體會(huì)證明的含義；2、探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明；3、通過(guò)一些簡(jiǎn)單命題的證明，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力，進(jìn)一步熟練證明的方法和表述；4、體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過(guò)渡.02新知導(dǎo)入要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理，一步一步推出結(jié)論成立，這樣的推理過(guò)程叫做證明。【問(wèn)題1】證明的定義：【問(wèn)題2】我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°.除了度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°呢?還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？新課探究例3ABCMN證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”是真命題.已知：∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.求證：∠BAC+∠B+∠C=180°.新課探究

實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖403新知講解112ABD23C12實(shí)驗(yàn)2：

將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。03新知講解

在證明三角形內(nèi)角和時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過(guò)點(diǎn)A作直線DE//BC，（如圖）。他的想法可行嗎？ABCED證明過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC.則∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180o（平角的定義）你還有其他的證明方法么？輔助線03新知講解已知：如圖，△ABC.求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°證明:作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE//AB，則還有其他證法嗎？∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180°ABC12DE03新知講解已知：如圖，△ABC.求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°你還能想到其他證法嗎？證明：在BC上任取一點(diǎn)D，過(guò)D作DE//AB，作DF//AC。ABC∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A，

∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC，

∴∠3=∠A，

∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°03新知講解如圖，∠ACD是由△ABC的一條邊BC的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊CA組成的角，這樣的角叫做該三角形的外角.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，得∠ACD=∠A+∠B.ABCD這是由三角形的內(nèi)角和定理直接推理得到的一個(gè)推論.推論也可以作為推理的依據(jù).03新知講解∠2=∠A+∠B不相鄰內(nèi)角2CAB

．D1外角相鄰內(nèi)角說(shuō)一說(shuō)∠2﹥∠A∠2﹥∠B03新知講解例4已知：如圖，∠B+∠D=∠BCD.求證：AB∥DE.ABCDEF分析如圖，延長(zhǎng)BC，交DE于點(diǎn)F.根據(jù)平行線的判定定理，只要證明∠B=∠CFD,或∠B+∠BFE=180°，就能證明AB∥DE.03新知講解證明如圖，延長(zhǎng)BC，交DE于點(diǎn)F.∵∠B+∠D=∠BCD(已知），又∵∠BCD=∠D+∠CFD(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），∴∠B+∠D=∠D+∠CFD,∴∠B=∠CFD.∴AB∥DE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.ABCDEF例4已知：如圖，∠B+∠D=∠BCD.求證：AB∥DE.03新知講解關(guān)于輔助線：3、添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).2、它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來(lái)，起到牽線搭橋的作用.1、輔助線是為了證明需要在原圖上添畫(huà)的線.（輔助線通常畫(huà)成虛線）03新知講解歸納概念

證明幾何命題時(shí)，表述格式一般是：（1）按題意畫(huà)出圖形。（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論.（3）在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程.04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1．如圖，下列關(guān)于△ABC的外角的說(shuō)法正確的是(

)A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△ABC的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角D04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：2．如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是(

)A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1B04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：3.如圖，在五角星圖形中，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．解：如右圖所示，

∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，

∴∠1=∠C+∠A+∠D，

又∵∠1+∠B+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案是：180°．04課堂練習(xí)【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】4.星期天，小明見(jiàn)爸爸愁眉苦臉地在看一張圖紙，他便悄悄地來(lái)到爸爸身邊，想看爸爸為什么犯愁．爸爸見(jiàn)到他，高興地對(duì)他說(shuō)：“來(lái)幫我一個(gè)忙，你看這是一個(gè)四邊形零件的平面圖，它要求∠BDC等于140°才算合格．”小明通過(guò)測(cè)量得∠A＝90°，∠B＝19°，∠C＝40°后就下結(jié)論說(shuō)此零件不合格.于是爸爸讓小明解釋這是為什么？04課堂練習(xí)【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】

小明很輕松地說(shuō)出了原因，并用如下的兩種方法解出此題．請(qǐng)你代小明分別說(shuō)出不合格的理由．①如圖(1)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)；②如圖(2)，延長(zhǎng)CD交AB于E.04課堂練習(xí)【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】分析：直接利用各個(gè)三角形中的外角和等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解．解：(1)∠BDC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＋∠C＝90°＋19°＋40°＝149°≠140°，故不合格；(2)∠BDC＝∠1＋∠B＝∠A＋∠C＋∠B＝149°≠140°，故不合格．05課堂小結(jié)1、三角形內(nèi)角和定理的證明，證明思想是運(yùn)用輔助線將原三角形處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角.輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它.2、三角形的外角性質(zhì)，是由三角形的內(nèi)角和定理直接推理得到的一個(gè)推論.06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB，AC上，沿EF向內(nèi)折疊△AEF得到△DEF，則∠1＋∠2等于(

)A．130°B．120°C．65°D．100°D06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：2.證明命題“三角形不共頂點(diǎn)的三個(gè)外角的和等于360°”是真命題.BCA123456已知：如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為∠1、∠2、∠3，相對(duì)應(yīng)的外角為∠4、∠5、∠6.求證：∠4+∠5+∠6=360°.06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：證明：∵

∠1、∠2、∠3是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴

∠1+∠2+∠3=180°（三角形內(nèi)角和定理）,又∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），∴∠4+∠5+∠6=2（∠1+∠2+∠3）=2×180°=360°.BCA12345606作業(yè)布置【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】

4.AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于O，∠BAC＝50°，∠C＝54°.求：∠AEB和∠AOB的度數(shù)．06作業(yè)布置【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】

解：∵∠BAC＝50°，∠C＝54°，

∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝76°，

∵BE平分∠