高中數(shù)學(xué)模考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則\(A\)與\(B\)的關(guān)系是（）A.\(A\subsetneqqB\)B.\(A=B\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.0B.3C.4D.-34.若直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相切，則\(k\)的值為（）A.0B.\(\pm1\)C.\(\pm\sqrt{3}\)D.\(\pm2\)5.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}\)等于（）A.9B.11C.13D.156.函數(shù)\(y=\ln(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)7.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{16}x\)D.\(y=\pm\frac{16}{9}x\)8.若\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\sin\alpha\)等于（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{3}\)9.一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為\(2\)，高為\(3\)，則它的體積為（）A.\(3\sqrt{3}\)B.\(6\sqrt{3}\)C.\(9\sqrt{3}\)D.\(12\sqrt{3}\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求至少有\(zhòng)(1\)名女生，則不同的選法有（）A.46種B.30種C.28種D.24種答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.B8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則（）A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)D.\(b_{1}\neqb_{2}\)3.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，則（）A.\(\triangleABC\)的面積為\(3\sqrt{3}\)B.\(c=\sqrt{13}\)C.\(\sinA=\frac{3\sqrt{3}}{13}\)D.\(\cosB=\frac{1}{2}\)4.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.當(dāng)\(b^{2}-4ac=0\)時(shí)，函數(shù)圖象與\(x\)軸有一個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)\(c=0\)時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)5.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，公比\(q=3\)，則（）A.\(a_{2}=6\)B.\(a_{3}=18\)C.前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=3^{n}-1\)D.前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=2\times\frac{1-3^{n}}{1-3}\)6.下列等式成立的是（）A.\(\log_{a}(MN)=\log_{a}M+\log_{a}N\)（\(M>0,N>0,a>0,a\neq1\)）B.\(\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\)（\(M>0,N>0,a>0,a\neq1\)）C.\(\log_{a}M^{n}=n\log_{a}M\)（\(M>0,a>0,a\neq1\)）D.\(\log_{a}a=1\)7.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，則（）A.\(f(x)=f(-x)\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱C.\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上單調(diào)遞減8.已知向量\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec=(x_{2},y_{2})\)，則\(\vert\vec{a}-\vec\vert\)等于（）A.\(\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}\)B.\(\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}-x_{2}^{2}-y_{2}^{2}}\)C.\(\sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}+(y_{1}+y_{2})^{2}}\)D.\(\sqrt{\vert\vec{a}\vert^{2}+\vert\vec\vert^{2}-2\vec{a}\cdot\vec}\)9.下列關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的說(shuō)法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(10\)B.短軸長(zhǎng)為\(6\)C.離心率\(e=\frac{4}{5}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm4,0)\)10.設(shè)函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，則（）A.若\(f'(x)>0\)，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增B.若\(f'(x)<0\)，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞減C.若\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增，則\(f'(x)\geqslant0\)D.若\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞減，則\(f'(x)\leqslant0\)答案：1.ABD2.AD3.ABC4.ABCD5.ABCD6.ABD7.AB8.AD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\([0,+\infty)\)。（）3.平行向量就是共線向量。（）4.直線\(y=2x+1\)的斜率為\(2\)，截距為\(1\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(q=-1\)，則\(a_{n}=(-1)^{n-1}\)。（）6.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）7.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）8.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）9.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)\)的圓心在原點(diǎn)。（）10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象是拋物線。（）答案：1.對(duì)2.對(duì)3.對(duì)4.對(duì)5.對(duì)6.對(duì)7.錯(cuò)8.對(duì)9.對(duì)10.對(duì)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。對(duì)于\(y=x^{2}-2x-3\)，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-3\)，則\(-\frac{2a}=1\)，\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}=-4\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)的值。-答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)。3.求數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,\cdots,2n-1\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}\)。-答案：該數(shù)列是首項(xiàng)\(a_{1}=1\)，公差\(d=2\)的等差數(shù)列。根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)，\(a_{n}=2n-1\)，則\(S_{n}=n^{2}\)。4.若直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\(A(1,2)\)且與直線\(y=2x+1\)平行，求直線\(l\)的方程。-答案：兩直線平行，斜率相等，直線\(y=2x+1\)的斜率為\(2\)，設(shè)直線\(l\)的方程為\(y=2x+b\)，把點(diǎn)\(A(1,2)\)代入得\(2=2\times1+b\)，解得\(b=0\)，直線\(l\)的方程為\(y=2x\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。-答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_{1}<x_{2}\)，則\(y_{1}-y_{2}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}>0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減；在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_{1}<x_{2}<0\)，\(y_{1}-y_{2}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}>0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列的公比\(q\)對(duì)數(shù)列單調(diào)性的影響。-答案：當(dāng)\(q>1\)，\(a_{1}>0\)或\(0<q<1\)，\(a_{1}<0\)時(shí)，等比數(shù)列單調(diào)遞增；當(dāng)\(q>1\)，\(a_{1}<0\)或\(0<q<1\)，\(a_{1}>0\)時(shí)，等比數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)\(q=1\)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)\(q=-1\)時(shí)，數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列。3.討論圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)\)與直線\(y=kx+b\)的位置關(guān)系。-答案：可根據(jù)圓心到直線的距離\(d=\f