云南省香格里拉市中考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、從下列命題中，隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是（

）（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）兩條對角線長分別為6和8的菱形的周長是40．A． B． C． D．12、如圖，是的直徑，弦，垂足為，若，則（）A．5 B．8 C．9 D．103、如圖，中，，O是AB邊上一點(diǎn)，與AC、BC都相切，若，，則的半徑為（）A．1 B．2 C． D．4、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、下列四個(gè)說法中，不正確的是（

）A．一元二次方程有實(shí)數(shù)根B．一元二次方程有實(shí)數(shù)根C．一元二次方程有實(shí)數(shù)根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實(shí)數(shù)根2、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論中正確的是（）A．b2﹣4ac＜0B．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減小C．a(chǎn)+b+c＜0D．若方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2E．3a+c＜04、如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別為，上的點(diǎn)，且．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B，A，E在同一條直線上，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．旋轉(zhuǎn)角為5、下列命題中不正確的命題有（

）A．方程kx2-x-2=0是一元二次方程 B．x=1與方程x2=1是同解方程C．方程x2=x與方程x=1是同解方程 D．由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=3第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、將點(diǎn)繞x軸上的點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為________．2、背面完全相同的四張卡片，正面分別寫著數(shù)字-4，-1，2，3，背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，則點(diǎn)在第四象限的概率為__________．3、如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，則_____度．4、如圖，在中，，是內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足．若，，則長的最小值為_______．5、如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，則OA=______，O點(diǎn)到AB的距離=______．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作直線軸交拋物線于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，求的值．2、如圖，∠1=∠2=∠3,試找出圖中兩對相似三角形，并說明為什么?五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，原料的單價(jià)是原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購原料會(huì)比用900元收購原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是元（是整數(shù)），每天的利潤是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．2、在所給的的正方形網(wǎng)格中，按下列要求操作：（單位正方形的邊長為1）（1）請?jiān)诘诙笙迌?nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)，使是以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出以點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)180°后的，并求的面積．3、已知關(guān)于的方程有實(shí)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別是，，且，試求的值．4、如圖，四邊形ABCD是正方形．△ABE是等邊三角形，M為對角線BD(不含B，D點(diǎn))上任意一點(diǎn)，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN，AM、CM．請判斷線段AM和線段EN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，（4）菱形的對角線長為6和8根據(jù)菱形的性質(zhì)，對角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長為5，則菱形的周長為，是假命題則隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了命題的真假，概率，菱形的性質(zhì)，無理數(shù)，因式分解，正方體展開圖，知識(shí)點(diǎn)較多，難度一般，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷各個(gè)命題的真假.2、C【分析】連接，根據(jù)垂徑定理可得，設(shè)的半徑為，則,進(jìn)而勾股定理列出方程求得半徑，進(jìn)而求得【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，弦，∴設(shè)的半徑為，則在中，，即解得即故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD=OE=r，易得四邊形ODCE為正方形，則CD=OD=r，再證明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根據(jù)比例的性質(zhì)求出r即可．【詳解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O與AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四邊形ODCE為正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．4、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點(diǎn)】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.5、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號(hào)就可以了．【詳解】解：、△，方程無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤，符合題意；、△，方程無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤，符合題意；、△，方程無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤，符合題意；、△，方程有實(shí)數(shù)根，正確，不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握（1）△方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒有實(shí)數(shù)根．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高是2的整式.3、BCDE【解析】【分析】利用圖象信息，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，故A錯(cuò)誤，觀察圖象可知：當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x增大而減小，故B正確，∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故C正確，∵當(dāng)m＞2時(shí)，拋物線與直線y=m沒有交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，故D正確，∵對稱軸x=-1=，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故E正確，故答案為BCDE．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式、拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．4、ABC【解析】【分析】由AB=AC，∠B=30°，得出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，得出將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，可得旋轉(zhuǎn)角為60°，故D錯(cuò)誤；由DE∥BC，易證AD=AE，得出BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；證明∠DAC=∠EAC，由AD=AE，得出DE⊥AC，故A正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角為：180°120°=60°，故D錯(cuò)誤；∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°，∴∠DAC=∠EAC，∵AD=AE，∴DE⊥AC，故A正確；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、ABCD【解析】【分析】根據(jù)方程、方程的解的有關(guān)定義以及解方程等知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.方程kx2?x?2=0當(dāng)k≠0時(shí)才是一元二次方程，故錯(cuò)誤；B.x=1與方程x2=1不是同解方程，故錯(cuò)誤；C.方程x2=x與方程x=1不是同解方程，故錯(cuò)誤；D.由(x+1)(x?1)=3可得x=±2，故錯(cuò)誤．故選:ABCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的定義、解一元二次方程、同解方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．三、填空題1、或【分析】設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)N，由全等三角形求出點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)在2為半徑的圓上，根據(jù)勾股定理即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)N，如圖所示：∵，∴，，∵點(diǎn)A繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)，∴，，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：或，∴或．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)之間的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、【分析】第四象限點(diǎn)的特征是，所以當(dāng)橫坐標(biāo)只能為2或3，縱坐標(biāo)只能是或，畫出列表圖或樹狀圖，算出滿足條件的情況，進(jìn)一步求得概率即可．【詳解】如下圖：-4-123-4-123∵第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是，∴滿足條件的點(diǎn)分別是：，共4種情況，又∵從列表圖知，共有12種等可能性結(jié)果，∴點(diǎn)在第四象限的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考察概率的求解，要熟悉樹狀圖或列表圖的要點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，∵，的垂直平分線交于點(diǎn)，∴點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，∵，∴旋轉(zhuǎn)角.故答案為.【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).4、2【分析】取AC中點(diǎn)O，由勾股定理的逆定理可知∠ADC=90°，則點(diǎn)D在以O(shè)為圓心，以AC為直徑的圓上，作△ADC外接圓，連接BO，交圓O于，則長的最小值即為，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，取AC中點(diǎn)O，∵，即，∴∠ADC=90°，∴點(diǎn)D在以O(shè)為圓心，以AC為直徑的圓上，作△ADC外接圓，連接BO，交圓O于，則長的最小值即為，∵，，∠ACB=90°，∴，∴，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離，勾股定理的逆定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于確定點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡．5、【分析】過O作OC垂直于弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，然后由OA=OB，且∠AOB為直角，得到三角形OAB為等腰直角三角形，由斜邊AB的長，利用勾股定理求出直角邊OA的長即可；再由C為AB的中點(diǎn)，由AB的長求出AC的長，在直角三角形OAC中，由OA及AC的長，利用勾股定理即可求出OC的長，即為O點(diǎn)到AB的距離．【詳解】解：過O作OC⊥AB，則有C為AB的中點(diǎn)，∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，∴根據(jù)勾股定理得：OA2+OB2=AB，∴OA=，在Rt△AOC中，OA=，AC=AB=，根據(jù)勾股定理得：OC==．故答案為：；【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，在圓中遇到弦，常常過圓心作弦的垂線，根據(jù)近垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．四、簡答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）如圖，過點(diǎn)C作直線CD⊥y軸交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接BD，構(gòu)造Rt△DEB，欲求銳角三角函數(shù)定義tan∠BDE＝，先求線段BE，DE的長度即可．【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，易得點(diǎn)，，代入拋物線中，得解之得∴拋物線的解析式為．（2）解：如圖，過點(diǎn)作直線軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．∵拋物線的對稱軸為，點(diǎn)為，∴點(diǎn)為，從而得，．∵點(diǎn)為∴，在中，，∴．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)，注意輔助線的作法．2、△AFD∽△EFB，△ABC∽△ADE；理由見解析.【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的兩組角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形互為相似三角形證明即可．【詳解】解：△AFD∽△EFB，△ABC∽△ADE．理由如下：∵∠2＝∠3，∠AFD＝∠EFB∴△AFD∽△EFB，∴∠B＝∠D．∵∠1＝∠2，∴，∴∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定定理，熟記判定定理，本題用到了兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形互為相似三角形．五、解答題1、（1）每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤為16000元；當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤為元．【解析】【分析】（1）設(shè)原料單價(jià)為元，則原料單價(jià)為元．然后再根據(jù)“用900元收購原料會(huì)比用900元收購原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量”列出解析式即可；（3）先確定的對稱軸和開口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)原料單價(jià)為元，則原料單價(jià)為元．依題意，得．解得，，．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．∴每盒產(chǎn)品的成本為：（元）．答：每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）∵拋物線的對稱軸為=70，開口向下∴當(dāng)時(shí)，a=70時(shí)有最大利潤，此時(shí)w=16000，即每天的最大利潤為16000元；當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤為元．【考點(diǎn)】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意、列出分式方程和函數(shù)解析式成為解答本題的