河南省靈寶市中考數(shù)學經(jīng)典例題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、把拋物線的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式是（

）A． B． C． D．2、從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是()（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）弧長是，面積是的扇形的圓心角是．A． B． C． D．13、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D．設∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°4、下列各式中表示二次函數(shù)的是（）A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x25、下列說法正確的是（

）①近似數(shù)精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角”；⑤如圖，在內(nèi)一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點．A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象不可能是（）A． B．C． D．3、如圖，AB為的直徑，，BC交于點D，AC交于點E，．下列結論正確的是（

）A． B．C． D．劣弧是劣弧的2倍4、如圖，是的直徑，，交于點，交于點，是的中點，連接．則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．是的切線5、下列命題正確的是（

）A．菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形B．的算術平方根是5C．如果一個多邊形的各個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形是正五邊形D．如果方程有實數(shù)根，則實數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、若拋物線的圖像與軸有交點，那么的取值范圍是________.2、二次函數(shù)的最大值是__________．3、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程的解為___________________；不等式的解集為___________________．4、如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為_______.5、將拋物線沿直線方向移動個單位長度，若移動后拋物線的頂點在第一象限，則移動后拋物線的解析式是__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，AB是的直徑，弦于點E．若，，求弦CD．2、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的BC邊與x軸重合，頂點A在y軸的正半軸上，線段OB，OC（）的長是關于x的方程的兩個根，且滿足CO＝2AO．(1)求直線AC的解析式；(2)若P為直線AC上一個動點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點Q，設△CPQ的面積為S（），點P的橫坐標為a，求S與a的函數(shù)關系式；(3)點M的坐標為，當△MAB為直角三角形時，直接寫出m的值．3、渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克．為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施．批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤元與降價元之間的函數(shù)關系．當降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？（2）當降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應為多少元？4、已知關于x的一元二次方程．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根為，，且，求m的值．5、解關于y的方程：by2﹣1＝y(tǒng)2+2．6、已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為（2，1），∴向左平移1個單位，再向上平移2個單位后的頂點坐標是（1，3）∴所得拋物線解析式是．故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，利用頂點的變化確定拋物線解析式的變化更簡便．2、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】解：（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，（4）設扇形半徑為r，圓心角為n，∵弧長是，則=，則，∵面積是，則=，則360×240，則，則n=3600÷24=150°，故扇形的圓心角是，是假命題，則隨機抽取一個是真命題的概率是，故選C.【考點】本題考查了命題的真假，概率，扇形的弧長和面積，無理數(shù)，因式分解，正方體展開圖，知識點較多，難度一般，解題的關鍵是運用所學知識判斷各個命題的真假.3、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．4、B【解析】【分析】利用二次函數(shù)的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、y＝x2+，含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項錯誤；B、y＝2﹣x2，是二次函數(shù)，故此選項正確；C、y＝，含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項錯誤；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函數(shù)，故此選項錯誤．故選：B．【考點】本題考查了二次函數(shù)的概念，屬于應知應會題型，熟知二次函數(shù)的定義是解題關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點在數(shù)軸上所對應的實數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可判斷⑤．【詳解】①近似數(shù)精確到十位，故本小題錯誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，故本小題錯誤；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角或三個鈍角”，故本小題錯誤；⑤在內(nèi)一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點，故本小題正確．故選B【考點】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實數(shù)的大小比較，點在數(shù)軸上所對應的實數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點，是解題的關鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這個圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】、是中心對稱圖形，選項正確；B、是中心對稱圖形，選項正確；C、不是中心對稱圖形，選項錯誤；D、是中心對稱圖形，選項正確．故選：ABD【考點】本題考查中心對稱圖形的定義，牢記定義是解題關鍵．2、ABD【解析】【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而運用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題．【詳解】A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線來說，對稱軸x=＜0，應在y軸的左側(cè)，圖形錯誤，故符合題意．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線來說，圖象應開口向下，故不合題意，圖形錯誤，故符合題意．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線來說，圖象開口向下，對稱軸x=位于y軸的右側(cè)，圖形正確，故不符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤，故符合題意．故選ABD．【考點】主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理，等邊對等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑所對圓周角是直角等知識即可解答【詳解】如圖，連接，,∵是的直徑，∴，又∵中，，∴點D是的中點，即，故選項正確；由選項可知是的平分線，∴，由圓周角定理知，，故選項正確；∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選項錯誤；∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴劣弧是劣弧的2倍，故選項正確．綜上所述，正確的結論是：．故選：【考點】本題考查了圓周角定理，等邊對等角，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直徑所對圓周角是直角等知識，解題關鍵是求出相應角的度數(shù)4、BCD【解析】【分析】首先由是的直徑，得出，推出，根據(jù)是的中點，得出是的中位線，得到，，再由，推出是的中位線，得，即是的切線，最后由假設推出不正確．【詳解】解：連接，．是的直徑，（直徑所對的圓周角是直角），；而在中，，是邊上的中線，選項符合題意）；是的直徑，，，，，，選項符合題意），是的中位線，即：，是的中點，是的中位線，，．是的切線選項符合題意）；只有當是等腰直角三角形時，，故選項錯誤，不符合題意，故選：BCD．【考點】本題考查的知識點是切線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關鍵是運用等腰三角形性質(zhì)及圓周角定理及切線性質(zhì)作答．5、AD【解析】【分析】利用菱形的對稱性、算術平方根的定義、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故命題正確，符合題意；B、的算術平方根是，故命題錯誤，不符合題意；C、若一個多邊形的各內(nèi)角都等于108°，各邊也相等，則它是正五邊形，故命題錯誤，不符合題意；D、對于方程，當a＝0時，方程，變?yōu)?x＋1＝0，有實數(shù)根，當a≠0時，時，即，方程有實數(shù)根，綜上所述，方程有實數(shù)根，則實數(shù)，故命題正確，符合題意．故選：AD．【考點】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解算術平方根的定義、菱形的對稱性、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識，難度不大．三、填空題1、【解析】【分析】由拋物線的圖像與軸有交點可知，從而可求得的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線的圖像與軸有交點∴令，有，即該方程有實數(shù)根∴∴．故答案是：【考點】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點情況與一元二次方程分的情況的關系、解一元一次不等式，能由已知條件列出關于的不等式是解題的關鍵．2、8【解析】【分析】二次函數(shù)的頂點式在x=h時有最值，a>0時有最小值，a<0時有最大值，題中函數(shù)，故其在時有最大值.【詳解】解：∵，∴有最大值，當時，有最大值8．故答案為8．【考點】本題考查了二次函數(shù)頂點式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達式及最值的確定方法是解題的關鍵.3、

，

或【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和拋物線與x軸一個交點求出另一個交點，再通過二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式解集的關系求得答案．【詳解】∵拋物線的對稱軸為，拋物線與x軸一個交點為（5，0）∴拋物線與x軸另一個交點為（-1，0）∴方程的解為：，由圖像可知，不等式的解集為：或．故答案為：，；或．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式的解集關系，是解決問題的關鍵．4、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四塊土地拼到一起正好構成一個矩形，矩形的長和寬分別是(12-x)和(8-x)，根據(jù)矩形的面積公式，列出關于道路寬的方程求解．【詳解】道路的寬為x米．依題意得：(12-x)(8-x)=77，故答案為(12-x)(8-x)=77.【考點】本題考查了一元二次方程的應用，關鍵將四個矩形用恰當?shù)姆绞狡闯纱缶匦瘟谐龅攘筷P系．5、【解析】【分析】設拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），再求出平移后的頂點坐標，最后求出平移后的函數(shù)關系式．【詳解】設拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），∴，解得：t=1或t=-1（舍去），∴平移后的頂點坐標為（1，3），∴移動后拋物線的解析式是．故答案為：．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象變換及一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是正確理解圖象變換的條件，本題屬于基礎題型．四、解答題1、【解析】【分析】連接OC，如圖，根據(jù)垂徑定理得到CE=DE，然后利用勾股定理計算出CE，從而得到CD的長．【詳解】解：連接OC，如圖，∵AB為直徑，弦CD⊥AB，∴CE=DE，∵AB=8，∴OA=OC=4，∴OE=OA-AE=4-1=3，在Rt△OCE中，CE=，∴CD=2CE=．【考點】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．2、(1)；(2)；(3)m的值為－3或－1或2或7；【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解求出OB和OC的長度，然后得到點B，點C坐標和OA的長度，進而得到點A坐標，最后使用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；（2）根據(jù)點A，點B坐標使用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)直線AB解析式和直線AC解析式求出點P，Q，D坐標，進而求出PQ和CD的長度，然后根據(jù)三角形面積公式求出S，最后對a的值進行分類討論即可；（3）根據(jù)△MAB的直角頂點進行分類討論，然后根據(jù)勾股定理求解即可．(1)解：解方程得，，∵線段OB，OC（）的長是關于x的方程的兩個根，∴OB＝1，OC＝6，∴，，∵CO＝2AO，∴OA＝3，∴，設直線AC的解析式為，把點，代入得，解得，∴直線AC的解析式為；(2)解：設直線AB的解析式為y=px+q，把，代入直線AB解析式得，解得，∴直線AB的解析式為，∵PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點Q，點P的橫坐標為a，∴，，，∴，，∴，當點P與點A或點C重合時，即當a=0或時，此時S=0，不符合題意，當時，，當時，，當時，，∴；(3)解：∵，，，∴，，，當∠MAB=90°時，，∴，解得，當∠ABM=90°時，，∴，解得m=7，當∠AMB=90°時，，∴，解得，，∴m的值為－3或－1或2或7．【考點】本題考查解一元二次方程、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形面積公式、勾股定理，正確應用分類討論思想是解題關鍵．3、（1），9600；（2）降價4元，最大利潤為9800元；（3）43【解析】【分析】（1）若降價元，則每天銷量可增加千克，根據(jù)利潤公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出對應函數(shù)值即可；（2）將（1）中的解析式整理為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）令可解出對應的的值