小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)精講與練習(xí)前言小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，涵蓋數(shù)的認(rèn)識(shí)、運(yùn)算、圖形與幾何、應(yīng)用題四大核心模塊。本文以"精講+練習(xí)"為框架，聚焦基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)理解與實(shí)際應(yīng)用，兼顧專業(yè)性與實(shí)用性，助力學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系。第一章數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)是數(shù)學(xué)的語言，正確理解數(shù)的意義是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本章重點(diǎn)講解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的概念及數(shù)的整除性。一、整數(shù)的認(rèn)識(shí)（一）計(jì)數(shù)單位與數(shù)位順序表計(jì)數(shù)單位：表示物體個(gè)數(shù)的單位，如"個(gè)、十、百、千、萬……"，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10（十進(jìn)制）。數(shù)位：計(jì)數(shù)單位所占的位置，如"個(gè)位、十位、百位……"。數(shù)位順序表（從右往左）：個(gè)位→十位→百位→千位→萬位→十萬位→百萬位→千萬位→億位……易錯(cuò)點(diǎn)："數(shù)位"是"位置"（如"十位"），"計(jì)數(shù)單位"是"數(shù)量單位"（如"十"），二者不可混淆。練習(xí)1.基礎(chǔ)題："365"中"6"在（）位上，表示（）個(gè)（）。2.提升題：一個(gè)數(shù)由7個(gè)千萬、4個(gè)十萬、9個(gè)百組成，這個(gè)數(shù)寫作（），讀作（）。（二）整數(shù)的讀寫讀法：從高位到低位，一級一級讀，每級末尾的0不讀，其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都讀一個(gè)0（如3004讀作三千零四）。寫法：從高位到低位，一級一級寫，哪一位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位寫0（如五千零三十寫作5030）。二、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)（一）分?jǐn)?shù)的意義與分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)（如$\frac{3}{5}$表示把單位"1"平均分成5份，取其中3份）。分?jǐn)?shù)單位：把單位"1"平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)（如$\frac{3}{5}$的分?jǐn)?shù)單位是$\frac{1}{5}$，有3個(gè)這樣的單位）。易錯(cuò)點(diǎn)："平均分"是分?jǐn)?shù)的核心，未平均分的情況不能用分?jǐn)?shù)表示（如把一個(gè)蘋果分成3份，每份不是$\frac{1}{3}$）。（二）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變（如$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}$）。應(yīng)用：約分（化簡分?jǐn)?shù)，如$\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$）、通分（統(tǒng)一分母，如$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$通分后為$\frac{3}{6}$和$\frac{2}{6}$）。練習(xí)1.基礎(chǔ)題：$\frac{5}{8}$的分子乘2，分母應(yīng)（），分?jǐn)?shù)大小不變。2.提升題：寫出與$\frac{2}{5}$相等的三個(gè)分?jǐn)?shù)：（）、（）、（）。三、小數(shù)的認(rèn)識(shí)（一）小數(shù)的意義與計(jì)數(shù)單位小數(shù)：表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)（如0.3表示$\frac{3}{10}$，0.05表示$\frac{5}{100}$）。計(jì)數(shù)單位：小數(shù)點(diǎn)后第一位是十分位（計(jì)數(shù)單位0.1），第二位是百分位（0.01），第三位是千分位（0.001）……易錯(cuò)點(diǎn)：0.3和0.30大小相等，但計(jì)數(shù)單位不同（0.3的計(jì)數(shù)單位是0.1，0.30是0.01）。（二）小數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容：小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變（如0.5=0.50=0.500）。應(yīng)用：化簡小數(shù)（如0.800=0.8）、改寫小數(shù)（如3=3.00）。四、數(shù)的整除性（一）因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），商是整數(shù)且沒有余數(shù)，b是a的因數(shù)（如6÷2=3，2是6的因數(shù)）。倍數(shù)：整數(shù)a乘整數(shù)b（b≠0），積是a的倍數(shù)（如6×2=12，12是6的倍數(shù)）。特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)有限（最小1，最大本身），倍數(shù)個(gè)數(shù)無限（最小本身，無最大）。（二）質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)（如2、3、5、7）。合數(shù)：除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)（如4、6、8、9）。注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（三）2、3、5的倍數(shù)特征2的倍數(shù)：個(gè)位是0、2、4、6、8（如12、34）。5的倍數(shù)：個(gè)位是0或5（如15、20）。3的倍數(shù)：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)（如123：1+2+3=6，是3的倍數(shù)）。練習(xí)1.基礎(chǔ)題：18的因數(shù)有（），24的倍數(shù)有（）（寫3個(gè)）。2.提升題：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（）。第二章數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)的核心能力，本章重點(diǎn)講解四則運(yùn)算的意義、法則及簡便計(jì)算。一、四則運(yùn)算的意義與法則運(yùn)算意義法則加法把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算相同數(shù)位對齊，從個(gè)位加起，滿十進(jìn)一減法已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算相同數(shù)位對齊，從個(gè)位減起，不夠減向前一位借一乘法求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算（整數(shù)）；一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（分?jǐn)?shù)/小數(shù)）整數(shù)：從個(gè)位乘起，依次乘每一位，滿幾十進(jìn)幾；分?jǐn)?shù)：分子乘分子，分母乘分母，能約分先約分除法已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算整數(shù)：從高位除起，除到哪一位商就寫在哪一位，余數(shù)小于除數(shù)；小數(shù)：轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法（除數(shù)小數(shù)點(diǎn)右移，被除數(shù)同步右移）二、運(yùn)算定律與簡便計(jì)算（一）加法交換律與結(jié)合律交換律：a+b=b+a（如25+37=37+25）。結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)（如18+27+32=18+32+27=77）。（二）乘法交換律與結(jié)合律交換律：a×b=b×a（如25×4=4×25=100）。結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)（如125×8×7=1000×7=7000）。（三）乘法分配律內(nèi)容：(a+b)×c=a×c+b×c（逆用：a×c+b×c=(a+b)×c）。應(yīng)用：簡化計(jì)算（如36×101=36×(100+1)=36×100+36×1=3636；99×25+25=(99+1)×25=2500）。（四）減法與除法的性質(zhì)減法：a-b-c=a-(b+c)（如100-37-63=100-(37+63)=0）。除法：a÷b÷c=a÷(b×c)（如100÷25÷4=100÷(25×4)=1）。練習(xí)1.基礎(chǔ)題：用簡便方法計(jì)算：（1）25×44（2）125×32×25（3）47×99+472.提升題：計(jì)算：56×102-56×2（提示：逆用乘法分配律）三、混合運(yùn)算順序同級運(yùn)算（加減或乘除）：從左到右依次計(jì)算。兩級運(yùn)算（加減與乘除）：先算乘除，后算加減。有括號(hào)：先算括號(hào)里面的（小括號(hào)→中括號(hào)→大括號(hào)）。易錯(cuò)點(diǎn)：避免"先算加減后算乘除"的錯(cuò)誤（如3+2×5=3+10=13，而非5×5=25）。第三章圖形與幾何圖形是數(shù)學(xué)的直觀表達(dá)，本章重點(diǎn)講解平面圖形與立體圖形的認(rèn)識(shí)、周長、面積及體積。一、平面圖形的認(rèn)識(shí)與測量（一）長方形與正方形長方形：對邊相等，四個(gè)角都是直角。周長：$C=2×(長+寬)$面積：$S=長×寬$正方形：四條邊相等，四個(gè)角都是直角（特殊的長方形）。周長：$C=4×邊長$面積：$S=邊長×邊長$推導(dǎo)：長方形面積=長×寬（用單位正方形鋪，長a個(gè)單位，寬b個(gè)單位，共a×b個(gè)單位正方形）。（二）三角形分類：按角分（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）；按邊分（等腰三角形、等邊三角形）。周長：三條邊長度之和。面積：$S=\frac{1}{2}×底×高$（推導(dǎo)：兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，面積是平行四邊形的一半）。易錯(cuò)點(diǎn)：三角形的高是從頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足在對邊上（如直角三角形的兩條直角邊互為底和高）。（三）圓形半徑（r）：圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離；直徑（d）：通過圓心且兩端在圓上的線段（d=2r）。周長：$C=πd=2πr$（π≈3.14，圓的周長與直徑的比值）。面積：$S=πr2$（推導(dǎo)：把圓分成若干個(gè)扇形，拼成近似長方形，長=πr，寬=r，面積=πr×r=πr2）。練習(xí)1.基礎(chǔ)題：一個(gè)長方形長6厘米，寬4厘米，周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。2.提升題：一個(gè)圓的直徑是10厘米，周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。二、立體圖形的認(rèn)識(shí)與測量（一）長方體與正方體長方體：6個(gè)面（長方形，相對面相等）、12條棱（相對棱相等）、8個(gè)頂點(diǎn)。棱長總和：$L=4×(長+寬+高)$表面積：$S=2×(長×寬+長×高+寬×高)$體積：$V=長×寬×高$正方體：6個(gè)面（正方形，全相等）、12條棱（全相等）、8個(gè)頂點(diǎn)（特殊的長方體）。棱長總和：$L=12×棱長$表面積：$S=6×棱長2$體積：$V=棱長3$（二）圓柱與圓錐圓柱：兩個(gè)底面（圓形，相等）、一個(gè)側(cè)面（曲面，展開后是長方形）。側(cè)面積：$S_側(cè)=底面周長×高=2πrh$表面積：$S_表=2×底面積+側(cè)面積=2πr2+2πrh$體積：$V=底面積×高=πr2h$圓錐：一個(gè)底面（圓形）、一個(gè)側(cè)面（曲面，展開后是扇形）。體積：$V=\frac{1}{3}×底面積×高=\frac{1}{3}πr2h$（推導(dǎo)：等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍）。練習(xí)1.基礎(chǔ)題：一個(gè)正方體棱長3厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。2.提升題：一個(gè)圓柱底面半徑2厘米，高5厘米，體積是（）立方厘米。第四章常見數(shù)量關(guān)系與應(yīng)用題應(yīng)用題是知識(shí)的綜合應(yīng)用，本章重點(diǎn)講解簡單應(yīng)用題、復(fù)合應(yīng)用題及分?jǐn)?shù)/百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。一、簡單應(yīng)用題（加減乘除）加法：求總數(shù)（如小明有5個(gè)蘋果，小紅有3個(gè)，共有多少個(gè)？5+3=8）。減法：求剩余（如小明有8個(gè)蘋果，吃了3個(gè)，還剩多少？8-3=5）；求差（如小明有5個(gè)蘋果，小紅有3個(gè)，小明比小紅多多少？5-3=2）。乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和（如每盒有6個(gè)蘋果，3盒有多少？6×3=18）；求一個(gè)數(shù)的幾倍（如小明有5個(gè)蘋果，小紅是他的2倍，小紅有多少？5×2=10）。除法：平均分（如18個(gè)蘋果分給3人，每人多少？18÷3=6）；求倍數(shù)（如18是6的幾倍？18÷6=3）。二、復(fù)合應(yīng)用題（一）歸一問題特征：先求"單一量"（如每小時(shí)做多少個(gè)，每千克多少元），再求總量或數(shù)量。數(shù)量關(guān)系：單一量=總量÷數(shù)量；總量=單一量×數(shù)量；數(shù)量=總量÷單一量。例：王師傅3小時(shí)做15個(gè)零件，照這樣計(jì)算，5小時(shí)做多少個(gè)？解：單一量（每小時(shí)做的零件數(shù)）=15÷3=5（個(gè)），5小時(shí)做的零件數(shù)=5×5=25（個(gè)）。（二）歸總問題特征：先求"總量"（如總錢數(shù)、總工作量），再求單一量或數(shù)量。數(shù)量關(guān)系：總量=單一量×數(shù)量；單一量=總量÷數(shù)量；數(shù)量=總量÷單一量。例：媽媽買4千克蘋果花了20元，照這樣計(jì)算，買6千克蘋果需要多少元？解：總量（每千克蘋果的價(jià)格）=20÷4=5（元/千克），6千克需要的錢數(shù)=5×6=30（元）。（三）行程問題基本數(shù)量關(guān)系：速度×?xí)r間=路程；路程÷速度=時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度。相遇問題：總路程=（甲速度+乙速度）×相遇時(shí)間（如甲、乙相向而行，1小時(shí)共走的路程是速度和）。追及問題：路程差=（甲速度-乙速度）×追及時(shí)間（如甲追乙，每小時(shí)縮小的距離是速度差）。例：甲、乙兩車從相距240千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行40千米，幾小時(shí)后相遇？解：相遇時(shí)間=總路程÷速度和=240÷(60+40)=2.4（小時(shí)）。三、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）單位"1"的確定關(guān)鍵：找到"的"字前面的量（如"甲的$\frac{1}{3}$"，甲是單位"1"）；"比"字后面的量（如"比乙多$\frac{1}{3}$"，乙是單位"1"）。（二）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題特征：單位"1"已知，求它的幾分之幾是多少。數(shù)量關(guān)系：單位"1"×分率=對應(yīng)量。例：小明有20個(gè)蘋果，小紅的蘋果數(shù)是小明的$\frac{3}{4}$，小紅有多少個(gè)？解：20×$\frac{3}{4}$=15（個(gè)）。（三）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題特征：單位"1"未知，已知它的幾分之幾是多少，求單位"1"。數(shù)量關(guān)系：對應(yīng)量÷分率=單位"1"。例：小紅有15個(gè)蘋果，是小明的$\frac{3}{4}$，小明有多少個(gè)？解：15÷$\frac{3}{4}$=20（個(gè)）。（四）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題折扣：打幾折就是按原價(jià)的百分之幾十出售（如打八折=80%）?，F(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣；原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷折扣。稅率：應(yīng)納稅額=收入×稅率（如工資5000元，稅率3%，應(yīng)納稅額=5000×3%=150元）。利率：利息=本金×利率×?xí)r間（如本金1000元，年利率2%，存1年利息=1000×2%×1=20元）。練習(xí)1.基礎(chǔ)題：一件衣服原