第1頁(yè)/共1頁(yè)鹽池縣2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分150分注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在本試卷和答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.2 B. C. D.13.在矩形中，點(diǎn)，，若，且，則（）A B. C.2 D.44.（）A. B. C. D.5.生態(tài)環(huán)境部2024年7月21日發(fā)布了《全國(guó)碳市場(chǎng)發(fā)展報(bào)告（2024）》，系統(tǒng)總結(jié)了全國(guó)碳排放權(quán)交易市場(chǎng)和全國(guó)溫室氣體自愿減排交易市場(chǎng)的最新建設(shè)進(jìn)展，全方位展示了市場(chǎng)建設(shè)運(yùn)行工作成效．為了解某地碳市場(chǎng)建設(shè)情況，相關(guān)部門對(duì)當(dāng)?shù)?000家企業(yè)的碳排放情況進(jìn)行了綜合評(píng)估，得到各企業(yè)的綜合得分近似服從正態(tài)分布，則得分在區(qū)間內(nèi)的企業(yè)大約有（參考數(shù)據(jù)：若，則，）（）A.108家 B.116家 C.124家 D.136家6.已知矩形中，，，以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，則的體積為（）A. B. C. D.7.定義在上的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的最小值為（）A. B. C. D.8.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離的比值為定值（）的點(diǎn)的軌跡是圓．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某校舉行了交通安全知識(shí)主題演講比賽，甲、乙兩位同學(xué)演講后，6位評(píng)委對(duì)他們的演講分別進(jìn)行打分（滿分10分），得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則（）A.甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)B.甲得分的極差大于乙得分的極差C.甲得分的第75百分位數(shù)小于乙得分的第75百分位數(shù)D.甲得分的方差大于乙得分的方差10.已知函數(shù)部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列命題正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于直線對(duì)稱D.若圓的半徑為，則11.已知函數(shù)和都是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列正確的結(jié)論是（）A.當(dāng)時(shí)，B.若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)、，則有C.函數(shù)在上最小值為D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，能說(shuō)明“若對(duì)任意的都成立且，則在上必有零點(diǎn)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是___________.13.橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)_______．14.在中國(guó)象棋的棋盤上，紅方“車”從初始位置（如圖，第1行第5列）出發(fā)，每一步可以橫向或縱向移動(dòng)任意格（但不能斜著移動(dòng)，也不能連續(xù)兩次均橫向或縱向移動(dòng)），已知黑方“將”位于第10行第5列，紅方“車”必須在恰好4步后到達(dá)第10行第5列．若棋盤上僅存在黑方“將”和紅方“車”，黑方“將”不移動(dòng)，則紅方“車”不同的移動(dòng)路徑有________種．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（2）若為函數(shù)的極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．（3）曲線上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱？若存在，求出此時(shí)a的值；若不存在，說(shuō)明理由．16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）記，證明：．（3）記（），證明：．17.如圖所示的幾何體是由等高的直三棱柱和半個(gè)圓柱組合而成，為半個(gè)圓柱上底面的直徑，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的最大值．18.在概率統(tǒng)計(jì)中，常常用頻率估計(jì)概率．已知袋中有若干個(gè)紅球和白球，有放回地隨機(jī)摸球次，紅球出現(xiàn)次．假設(shè)每次摸出紅球的概率為，根據(jù)頻率估計(jì)概率的思想，則每次摸出紅球的概率的估計(jì)值為．（1）若袋中這兩種顏色球的個(gè)數(shù)之比為，不知道哪種顏色的球多．有放回地隨機(jī)摸取3個(gè)球，設(shè)摸出的球?yàn)榧t球的次數(shù)為，則．（注：表示當(dāng)每次摸出紅球的概率為時(shí)，摸出紅球次數(shù)為的概率）（ⅰ）完成下表，并寫出計(jì)算過(guò)程；0123

（ⅱ）在統(tǒng)計(jì)理論中，把使得的取值達(dá)到最大時(shí)的，作為的估計(jì)值，記為，請(qǐng)寫出的值．（2）把（1）中“使得取值達(dá)到最大時(shí)的作為的估計(jì)值”的思想稱為最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然參數(shù)估計(jì)方法稱為最大似然估計(jì)．具體步驟：先對(duì)參數(shù)構(gòu)建對(duì)數(shù)似然函數(shù)，再對(duì)其關(guān)于參數(shù)求導(dǎo)，得到似然方程，最后求解參數(shù)的估計(jì)值．已知的參數(shù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為，其中．求參數(shù)的估計(jì)值，并且說(shuō)明頻率估計(jì)概率的合理性．19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別是橢圓：的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，若