黃岡高考試卷數(shù)學(xué)題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-22.若集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\{1\}B.\{2\}C.\{3\}D.\{1,2,3\}3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}+\vec\)為（）A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((1,3)\)4.直線\(y=x+1\)與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)5.拋物線\(y=x^{2}\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)6.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.48.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)9.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^{2}\ltb^{2}\)C.\(a^{3}\gtb^{3}\)D.\(\log_{2}a\lt\log_{2}b\)10.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列哪些直線與直線\(y=2x\)平行（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=3x\)C.\(y=2x-3\)D.\(y=-2x\)3.關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，正確的有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）4.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，以下正確的是（）A.\(f(0)=0\)B.\(f(-x)=-f(x)\)C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.若\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)單調(diào)遞增，則在\((-\infty,0]\)也單調(diào)遞增5.以下哪些是向量的運(yùn)算（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)為等比數(shù)列，公比為\(q\)，下列說法正確的是（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.若\(q\gt1\)，數(shù)列遞增C.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)D.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)（若\(m+n=p+q\)）7.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)有（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)單調(diào)遞減8.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集可能涉及以下哪些區(qū)間（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\)C.\((2,+\infty)\)D.\([1,2]\)9.已知\(a,b,c\)為實(shí)數(shù)，下列等式或不等式成立的有（）A.\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)B.\(a^{2}+b^{2}\geq2ab\)C.\((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\)D.\(a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)10.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=x^{2}\)（\(x\gt0\)）三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{2}\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)的斜率是\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）。（）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）5.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）6.\(\cos(A+B)=\cosA+\cosB\)。（）7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，半徑為\(r\)。（）9.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）10.若\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=a\)對(duì)稱，則\(f(a+x)=f(a-x)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^{2}-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=3\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，求\(a_{n}\)的通項(xiàng)公式。答案：先求公差\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(6=2+2d\)，得\(d=2\)。通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求直線\(AB\)的方程。答案：先求斜率\(k=\frac{4-2}{3-1}=1\)，由點(diǎn)斜式\(y-y_{1}=k(x-x_{1})\)，取\(A(1,2)\)，直線\(AB\)方程為\(y-2=1\times(x-1)\)，即\(y=x+1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的單調(diào)性與\(a\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。因?yàn)閈(a\)決定了對(duì)數(shù)函數(shù)的變化趨勢(shì)。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？有哪些方法？答案：方法一：比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交。方法二：聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判斷，無解相離，一組解相切，兩組解相交。3.討論在等比數(shù)列中，當(dāng)公比\(q\)滿足不同條件時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢(shì)。答案：當(dāng)\(q\gt1\)且\(a_{1}\gt0\)，或\(0\ltq\lt1\)且\(a_{1}\lt0\)時(shí)，數(shù)列遞增；當(dāng)\(q\gt1\)且\(a_{1}\lt0\)，或\(0\ltq\lt1\)且\(a_{1}\gt0\)時(shí)，數(shù)列遞減；當(dāng)\(q=1\)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)\(q\lt0\)時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)正負(fù)交替。4.結(jié)合實(shí)際例子，談?wù)労瘮?shù)的單調(diào)性在生活中的應(yīng)用。答案：比如在成本控制中，生產(chǎn)產(chǎn)品的成本函數(shù)若單調(diào)遞增，說明隨著產(chǎn)量增加成本不斷上升；在銷售利潤中，利潤函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)，表明銷量增加利潤上升。了解函數(shù)單調(diào)性可幫助企業(yè)合理規(guī)劃生產(chǎn)和銷售策略，實(shí)現(xiàn)效益最大化。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.A