第12章定義命題證明章末綜合檢測(cè)卷（試卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列語(yǔ)句中，屬于定義的是（）A.對(duì)頂角相等 B.三角形的內(nèi)角和等于180°

C.數(shù)與字母的乘積叫作單項(xiàng)式 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2．平行、垂直和相交的關(guān)系可以表示為（）A.B. C. D.3．為說(shuō)明命題“若m>n，則m2>n2A．m=5，n=2 B．C．m=4，n=-8 D．4．下列各命題的逆命題成立的是（

）A．全等三角形的面積相等 B．如果a=b，那么aC．對(duì)頂角相等 D．兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)5．用①a>b；②a>b；③ab>0三個(gè)不等式中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論的命題中，真命題是：（A．若①②，則③ B．若①③，則②C．若②③，則① D．以上都不是真命題6．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊是a、b，若∠A>∠B，則a>bA．a(chǎn)<b B．a(chǎn)≤b C．∠A<∠B D．∠A≤∠B7．試說(shuō)明“若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C，則∠B=∠D”是真命題．以下是排亂的推理過(guò)程：①因?yàn)椤螦=∠C（已知）；②因?yàn)椤螦+∠B=180°，∠C+∠D=180°（已知）；③所以∠B=180°-∠A，∠D=180°-∠C（等式的性質(zhì)）；④所以∠B=∠D（等量代換）；⑤所以∠B=180°-∠C（等量代換）．正確的順序是（

）A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④8．如圖，已知FB∥EC，則∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù)=（

）A．140° B．180° C．200° D．360°9．如圖，兩根細(xì)繩將一物體E掛在兩面互相垂直的墻面AD與AB上，若∠ABC=68°，BC⊥CD，CE∥AD，則∠DCE的度數(shù)（

）A．92° B．110° C．112° D．120°10．在三角形紙片ABC中，∠A=90°，∠C=20°，點(diǎn)D為AC邊上靠近點(diǎn)C處一定點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE折疊三角形紙片，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)C'落在BC邊上時(shí)，∠ADC'=40°；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)C'落在△ABC內(nèi)部時(shí)，∠ADC'+∠BEC'=40°；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)C'A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．我們定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫作奇異三角形，那么等邊三角形

（填“是”或“不是”）奇異三角形．12．給出下列語(yǔ)句：①延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C；②垂線段最短；③過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線EF；④在△ABC中，若AB>AC，則∠B>∠C，其中是命題的有（只填序號(hào)）．13．用反證法證明命題“若a2<4，則|a|<2”時(shí)，應(yīng)假設(shè)14．A，B，C，D，E五名學(xué)生猜測(cè)自己能否進(jìn)入市中國(guó)象棋前三強(qiáng)．A說(shuō)：“如果我進(jìn)入，那么B也進(jìn)入．”B說(shuō)：“如果我進(jìn)入，那么C也進(jìn)入．”C說(shuō)：“如果我進(jìn)入，那么D也進(jìn)入．”D說(shuō)：“如果我進(jìn)入，那么E也進(jìn)入，”大家都沒(méi)有說(shuō)錯(cuò)，則進(jìn)入前三強(qiáng)的三個(gè)人是．15．求證：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．如圖1，若AB∥CD，且AB，CD被EF所截，求證：

以下是打亂的用反證法證明的過(guò)程：①如圖2，過(guò)點(diǎn)O作直線A'B'②依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得A'③假設(shè)∠AOF≠∠EO④∴∠AOF=EO⑤與“過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，假設(shè)不成立．證明步驟的正確順序是．16．一個(gè)多邊形紙片剪去其中某一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，那么原多邊形的邊數(shù)為．17．某市舉行了一次無(wú)人機(jī)表演大賽，參賽者勇勇讓自己的微型無(wú)人機(jī)上升到一定高度時(shí)，開(kāi)始按照如圖所示的程序框圖在空中完成表演，從開(kāi)始表演到結(jié)束表演，勇勇的無(wú)人機(jī)飛行的總路程是米．18．如圖是可調(diào)躺椅示意圖，AE與BD的交點(diǎn)為C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠CDF=20°，∠CEF=30°，為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD=135°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不變，則∠D應(yīng)調(diào)整為度．三、解答題：本大題共10小題，共96分．19．（8分）回憶并寫(xiě)出下列概念的定義：(1)平移；(2)旋轉(zhuǎn)；(3)軸對(duì)稱(chēng)；(4)中心對(duì)稱(chēng)．20．（8分）自然數(shù)6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)具有關(guān)系1+2+3=6.像6這樣的數(shù)叫作完全數(shù)（也稱(chēng)完美數(shù)）.判斷下列各數(shù)是否是“完全數(shù)”：（1）8；（2）28．21．（8分）證明：兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)．22．（8分）求證：在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°．23．（8分）寫(xiě)出“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題，判斷真假并給出證明．24．（10分）證明：兩平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直．25．（10分）大課間結(jié)束后，“功不唐捐”學(xué)習(xí)小組的幾個(gè)同學(xué)立即開(kāi)始討論數(shù)學(xué)問(wèn)題：小明說(shuō)：在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線也平行．小麗說(shuō)：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線也垂直．小軍說(shuō)：你們兩人說(shuō)的命題都是真命題嗎？小紅說(shuō)：我感覺(jué)他們兩人說(shuō)的命題好像不都是真命題…數(shù)學(xué)老師早就注意到他們的討論，走過(guò)來(lái)說(shuō)：這兩個(gè)命題中，如果是真命題，請(qǐng)畫(huà)圖，寫(xiě)出已知、求證，并證明（注明理由）；如果是假命題，請(qǐng)舉反例畫(huà)圖說(shuō)明．下面請(qǐng)你一起完成數(shù)學(xué)老師所說(shuō)的任務(wù)．26．（12分）數(shù)學(xué)探究課上，同學(xué)們通過(guò)撕、拼的方法，探索、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和．【發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在小學(xué)我們?cè)粝氯切蔚膬蓚€(gè)內(nèi)角，將它們與第三個(gè)內(nèi)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角恰好拼成了一個(gè)___________角，得出如下的結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于___________°．【嘗試】（2）現(xiàn)在我們嘗試用說(shuō)理的方式說(shuō)明該結(jié)論正確．如圖2，已知△ABC，分別用∠1，∠2，∠3表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角，說(shuō)明∠1+∠2+∠3=180°.解：如圖2，畫(huà)△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CE∥AB.因?yàn)镃E∥AB，所以___________①=∠4(___________)，___________②=∠5(___________).因?yàn)椤?+___________③+___________④=180°所以∠1+∠2+∠3=180°.【拓展】（3）如圖3，請(qǐng)?jiān)诹呅蜛BCDEF中畫(huà)出所有從A點(diǎn)引出的對(duì)角線，此時(shí)六邊形ABCDEF被分成了___________個(gè)三角形，這樣，請(qǐng)你直接寫(xiě)出六邊形的內(nèi)角和是___________°27．（12分）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．

(1)若∠A=60°，則∠BPC的度數(shù)是；(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖③，延長(zhǎng)線段BP，QC交于點(diǎn)E，在△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，求∠A的度數(shù)．28．（12分）【問(wèn)題提出】小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)中自主探究以下問(wèn)題，請(qǐng)你解答她提出的問(wèn)題：(1)如圖1所示，已知AB∥CD，點(diǎn)E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．請(qǐng)猜想∠BED與∠B，(2)【類(lèi)比遷移】如圖